二次根式知识点归纳及题型总结-精华版

1、二次根式知识点归纳和题型归类二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：f l遂H- i-P 3")1 m之0(430).2的(琪之0).3 5一"一»(.环.4 .积的算术平方根的性质：瘀二国泰5二.,b之0) .电=华9之明 >0)5 .商的算术平方根的性质：也.6 .假设口 之口,那么、石?柩 知识点二、二次根式的运算1 .二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号(2) 注意每一步运算的算理；2 .二次根式的加减运算先化简,再运算,3 .二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再

2、乘除,最后算加减,有括号先算括号里;(2)整式、分式中的运算律、运算法那么及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用一.利用二次根式的双重非负性来解题(a a 0 (a>0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数.)1 .以下各式中一定是二次根式的是().A、,飞'；B、JX ;C、,x2 1 ; D、xin2 ,等式"(x 1)2 =1-x成立的条件是 .3 .当x 时,二次根式 J2x 3有意义.4 .x取何值时,以下各式在实数范围内有意义.(1) Jx + 2一出(2) '_L(3) R_x,2x 1x 4(4) 假设 x( x 1) -： x x石,那么

3、x的取值范围是 ( 5)假设 Ej,那么x的取值范围是 ,x 1, x 16 .假设J3m 1有意义,那么m能取的最小整数值是 ;假设J2而是一个正整数,那么正整数m的最小值是 7 .当x为何整数时,J10x 1 1有最小整数值,这个最小整数值为 .8 .假设 2004 a Ja 2005 a ,贝U a 20042 =；假设 yv'3- 4 ,贝U x y 2/2m 9 .9 m 29 .设 m n 俩足 n ,那么 Jmn =.m 310 .假设三角形的三边a、b、c满足a24a 4<b3 =0,那么第三边c的取值范围是11 .假设 |4x 8| 京y_m 0,且 y0时,那

4、么( ) A、0m1 B、m2C、m2 Dm2二.利用二次根式的性质 Ja2=|a|= a(a b)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题0(a 0)a(a 0)1.x3 3x2 =x4ZT,那么() A. x< 0B.x<- 3 C.x>- 3 D.- 3<x<01 .a<b,化简二次卞式 J a3b 的正确结果是 ()A.a%' ab B .a JOb C . a、1' ab D . a*1' ab3 .假设化简|1-x|一般 8x 16的结果为2x-5那么()A、x为任意实数B>1<x<4C、x

5、>1D、xW44 . a, b, c为三角形的三边,那么,(a bc)2d(bca)2 J(b ca)2 =5 .当-3<x<5 时,化简 Tx26x_9 Vx210x25=.6、化简 |x y |v'x2 (x y 0)的结果是()A.y 2x B .y C.2xyD.y7、：a U1 2a a2 =1,那么 a 的取值范围是()°A、a 0；B、a 1； C、a 0 或 1； D、a 18、化简 &一厂的结果为()A、22x ; B、Jx- ; CjxF D、X1.'r2-(x 2) .x 2.二次根式的化简与计算主要依据是二次根式的性质

6、：Ji 2=a a>0,即JT |a|以及混合运算法那么一化简与求值(3) 25m52(4) x4 x2y21.把以下各式化成最简二次根式：12 d'412 4022.以下哪些是同类二次根式：1 后,25,：小3 c,8a 二 bc3.计算以下各题:(1) 6 "(3拘(2)12ab6b3cc5a(4)处24-旧亨(4 .计算(1) 2431,3：；：8 .12 ；505 .x 2.18 x2 x10 ,那么x等于二先化简,后求值:1.直接代入法：x2( 7求(1)x2(2)2.变形代入法:1变条件：:1的值.：x=,求 3x25xy+3y2 的值(2)变结论：设 3=

7、 =a , 30= =b ,贝U、J0.9 =.x 泰1, y 嘉 1,求 点灯3.y x x y 3、xyx y 5, xy 3, (1)求R心的值 求二x一2的值 :y 、xx ,y五.关于求二次根式的整数局部与小数局部的问题1 .估算 何一2的值在哪两个数之间()A. 12 B.23 C. 34 D.452 .假设<3的整数局部是a,小数局部是b,那么J3a b 3 .9+m3与9 M 的小数局局部别是 a和b,求ab 3a+4b+8的值4 .假设 a, b 为有理数,且 7'8 + y18+ =a+b J2,那么 ba=.六.二次根式的比较大小 (1) 1V200!?口2收(2) 56和 6<5(3) 国 “彳5和JT5 *15(4)设 a=“；3 22, b 2 点,c 7'5 2,那么()A. a b c B. a c b C. c b a D. b c a七.实数范围内因式分解：1. 9x25y22. 4 x4 4x2+13. x4+x2619.：a 1 1