初三一元二次方程知识点总结及基础题型

1、一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式：(1) 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未 知数的最高次数式2 (二次)的方程,叫做一元二次方程.(2) 一元二次方程的一般形式：ax2+bx + c = 0(a #0).其中a为 二次项系数,b为一次项系数,C为常数项.注意：三个要点,只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是2;是整式方程.2. 一元二次方程的解法(1) 直接开平方法：形如(x+a)2=b(b河)的方程可以用直接开平方法解,两边直接开平方得 x + a =扼或者x + a = -x/b ,x = a主而.注意：假设b<0,方程无解(2) 因式分解法：一般步

2、骤如下： 将方程右边得各项移到方程左边,使方程右边为0; 将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； 令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程； 解这两个一元一次方程,他们的解就是原方程的解.(3) 配方法：用配方法解一元二次方程 ax2 + bx+c=0(a#0)的一般步骤 二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数； 移项：使方程左边为二次项与一次项,右边为常数项； 配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方,把方程化为(x+m)2 = n(n芝0)的形式； 用直接开平方法解变形后的方程.注意：当n<0时,方程无解(4)公式法：一元二次方程ax&bx+c = 0(a#0)根的判另

3、U式：A=b"4acAa0u方程有两个不相等的实根:x=b'*：韦达定理(根与系数关系)我们将一元二次方程化成一般式 ax2+bx+c = 0之后,设它的两个根是xi和x2,那么xi和x2与方程的系数a, b, c之间有如下关系：工b . cx1 +x2 = 一_ ； x1 * x2 =aa 一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题,其步骤和二元一次方程组解应用题类似 “审,弄清楚量,未知量以及他们之间的等量关系； “设指设元,即设未知数,可分为直接设元和间接设元；竺(U4acH)=f(x)的图像与X轴有两个交点 =0u方程有两个相等的实根 u f (x)的图像与X轴有一个交

4、点 <0u方程无实根u f(x)的图像与x轴没有交点 “列指列方程,找出题目中的等量关系,再根据这个关系列出含有未知数的等式,即方程. “解就是求出说列方程的解; “答就是书写答案,检验得出的方程解,舍去不符合实际意义的方程.注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程 的应用.五.典型例题1、卜列方程中,是一元二次方程的是:A、x2+3x +y=0 ;2x2 1 _ x 1 c、3B、x+y+1=0 ;2、关于x的方程a2+a 2 x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是A a丰0 ； B 、a乒一 2 ；C、 a乒一 2且a丰1； D 、a乒13、一兀二次方程x2 - 3

5、x = 4的一般形式是一次项系数为4、方程x2 = 225的根是5、方程 3x2 5 x=0 的根是 .6、( x2 24x +) = (x ) 2.7、 一元二次方程 ax2+bx +c=0 (a丰0)有一个根为 1,贝U a+b+c= o8、关于x的一元二次方程 mx2 - 2x +1= 0有两个相等实数根,贝U m=°9、x,x2是方程2 x2 +3x 4=0的两个根,那么X +10、假设三角形其中一边为 5cm另两边长是x2-7x + 12 = 0两根,那么 三角形面积为 .11、用适当的方法接以下方程.(1)、(x+3) (x 1) = 5(2) 、(3x-2) 2 = (2x-3)(3) 、(2x - 1) 2 =3 (2x + 1 )(4) 、3 x2 10x +6=012、假设两个连续偶数的积是 288,求这两个偶数.13、从一块长80cm宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形,使剩下的长方形四