初二下学期分式方程答案

1、四少毯分式方程例1、解以下分式方程:(2)弓1X-22-x室=_二分析：(1) 先确定最简公分母为 2(x 1),再按步骤求解.(2) 先将2-x化为(x 2),然后去分母求解.(3) 先将分母分解因式,再确定公分母为6x(x + 1).解：(1) 方程两边同乘以2(x 1),得2x=3 - 4(x - 1)=7解之得 7X =检验：当6时,2(x 1)尹07x =6是原方程的根.(2) 方程两边同乘以(x 2),得x 3+ (x 2)= 12x 5= 1解之得x=2检验：将x=2代入最简公分母x 2=0,x=2为原方程的增根.原方程无解.2了+1 _5(3)原方程可变为：心+1) 6(x +

2、 l)方程两边同乘以6x(x + 1),得12x+ 6=5x=_6解之得6检验：将 -7代入最简公分母快(了+1) = 6k(-；)(-；+ 1)# 0 6- 7是原方程的解.例2、甲乙两地相距150千米,一轮船从甲地逆流航行至乙地,然后又从乙地返回甲地,水流速度为3千米3/时,回来时所用时间是过去的 E求轮船在静水中的速度.分析：3, 巾、一,、,一工r、工,一,加此题的根本重之间的关系有：路私 =速度 邓寸间,v逆=v静一 v水,v顺=v静+ v水,此题的等重关系为4解：设轮船在静水中的速度为 x千米/时那么v逆=(x 3)千米/时,v顺=(x + 3)千米/时150 3 150一 .根据

3、题意得.一.解之得x=21经检验,x=21是所列方程的解.答：船在静水中的速度是 21千米/时.例3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做一天后,再由两队合作 2天,就完成了全部工程.已2知甲队单独完成工作所需的天数是乙队单独完成所需天数的3求甲、乙两队单独完成各需多少天分析：此题是研究甲、乙两队的工程问题,他们单独工作的工作量、工作效率、工作时间列表如下:工作量工作效率工作时间(天)甲队12 X3乙队1_Xx甲、乙合作工作的工作量、效率、时间如表所示:工作量工作效率工作时间(天)甲队LiXX1甲、乙合作也/J314-2x x2相等关系: 乙做一天的工作量+甲、乙合作 2天的工作量=

4、1解：2X设乙单独完成工程需X天,那么甲单独完成需 3天.那么根据题意132 1一+ 一 + 一1即解得x=6经检验,x=6是原方程的根.当 60tf-z= -x6= 4 33答：甲、乙两队单独完成分别需要4天和6天.例4、解以下关于字母x的方程：(1) m2(x n)=n2(x m)(m2 n)(2) ay bx=1(ab 丰 0)(3专.芸5分析：这三个方程中,x是未知数,其他字母都是数,其步骤与解数字系数的方程相同,在最后系数化 1时, 注意字母的取值范围.解：(1) 去括号,m2x m2n=n2x n2mm2x n2x=m2n mn2(m2 n2)x=mn(m n)m2 n, /. m

5、2 n20.方程两边同除以(m2 n2),-冷. mnT * m -n m+n(2)由 ay bx=1 得ay 1=bx ab 0, a Q b 0.方程两边同除以b,得(3) 去分母：b(x b)=2ab a(x a)bx b2=2ab ax+ a2bx + ax=b2+ 2ab+ a2(b+ a)x=(a+ b)2a+ bO.方程两边同除以a+ b,得 x=a + b小+Js)例5、解方程：a x h I解法一：方程两边同乘以 abx得bx + a2b=ax + ab2bx ax=ab2 a2b(b a)x=ab(b a)a ba b0.ab(b-a).,工=,.7 =企力b-a检验：将x

6、=ab代入原方程左+ ；,右=1+1,左=右a o a b x=ab为原方程的解.解法二：由原方程得：x x b a.a-b a-b B=x ab方程两边同乘以abxab(a b)=(a b)xab(a-H , =ab a-b例6、分别求出以下公式中的未知量:卜贝电(1)在公式 板f 求t2(a丰0)(2)在公式以 Y J 求u(f丰v) 分析:求公式中的某一个量,这个量就是未知数,其余量均为数.解:(1)去分母：a(t2 ti)=v2viat2 ati=v2 v 1at2=ati + v2 vi(2)去分母：vf + uf=uvuf uv= vf u(f v)= vf f 丰 v, . f

7、v 0.-yf/-v即s二 v-fi-4_x-7_ x-5_z-8例7、解方程：x-5 z-8 x-6工一9解法一：原方程可化为：)=(1 + 土)-(1 +x- 61x-6 x-3(9)-(左一司3-6)3-9)3-风-9)二-5 + 1_ x-E+1x-5x-8 (l + -Lh(l+_x-5工一8.1 _ 1 1(x-8)-(a-5)(5)(7即一-3 )3-8)厂6+1x-9+1x-6x-9即(x - 6)(x - 9)=(x - 5)(x - 8)x2 15x + 54=x2 13x + 402x=14,二 x=7左上右将x=7代入方程,2x=7是原方程的根.解法二：直接通分原方程可

8、化为：(x -8) (t 7)(x 5) (x-9) (x 8)(x6)(xL5)(x-8)：(Z)(x：9)即-兰.-(X- 5)(x 8) (x-6)(t-9)去分母,得(x - 6)(x - 9)=(x - 5)(x - 8)解之得x=7将 x=7 代入(x-5)(x- 8) (x -6)(x- 9)0x=7是原方程的根.例8、编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题,并解答,编写要求：(1) 要联系实际生活,其解符合实际.(2) 根据题意列出的分式方程只含有两项分式,不含常数项,分式的分母均含有未知数,并且可化为一元 一次方程.(3) 题目完整,题意清楚.分析：此题着重从三步考虑：

9、依题意,确定一个有意义的数字.如旦=_L如5,当作所列应用题方程的一个根,建立一个题设要求的等式：5 5-2 把上述等式中的5用未知数x代替,变等式方程为分式方程.即X X-2 根据方程编出应用题.甲、乙二人做某种机器零件,甲每小时比乙多做 2个,甲做10个所用的时间与乙做 6个所用时间相等.求 甲、乙每小时各做多少个解：设甲每小时做x个,那么乙每小时做(x 2)个,宵106=根据题意,.-整理,得 10x 20=6x, x=5经检验,x=5是所列方程的根.答：甲每小时做5个,乙每小时做3个.说明：(1) 此题考查列分式方程解应用题和编应用题的逆向思维水平.题目属于开放性问题,答案不唯一.10

10、=(2) 解此类题的关键是先找好等量关系,确定出相等的式子,如本例中的： 55-2由此式,再去确定问题情景,也可用于以下问题.甲、乙二人步行去某地,甲的速度比乙的速度快2千米/时,又知甲步行10千米与乙步行6千米的时间相同,求甲、乙二人的速度各是多少1. 1_例9、一个分数,如果分子加1就变为7?如果分母加1就变为11求这个分数.解:设这个分数的分子为x ,分母为y.x+l_ 1整理得1 lx= p+1那么,节X _ 12_经检验,x=2 , y=21是方程组的根,因此这个分数是21例10、某自来水公司水费计算方法如下：假设每户每月用水不超过5m3,那么每立方米收费1.5元,假设每户每月用2水

11、超过5m3.那么超出局部每立方米收取较高的的定额费用,1月份,张家用水量是李家用水量的孑张家当月水费是17.5元,李家当月水费是 27.5元,问超出5m3的局部每立方米收费多少元分析：列分式方程解应用题关键是找出相等关系,分析出数量关系,从而恰当地设未知数、列方程、写解答、检22验.此题的主要等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的 孑即1月份张家用水量=李家用水量的?所以 首先要表示出1月份张家用水量和李家用水量,而用水量可以用水费除以水的单价得出,只不过计算时要将水 费分成两局部：5m3内的水费与超出5m3局部的水费.解：设超出5m3局部的水,每立方米收费 x元,那么1月份,张家超出5m3局部的水费为(17.5- 1.5 5)元,超出17