二次函数的图象和性质同步试卷含答案解析

1、二次函数的图象和性质同步试卷含答案解析一、选择题(共19小题)1 .抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是()A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)2 .已知抛物线y=ax?+bx+c(a>0)过(-2,0),(2,3)两点，那么抛物线的对称轴()A.只能是x=-1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D.可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧3.关于二次函数y=-x2+2x.有下列四个结论：它的对称轴是直线x=l：设y=-x+2X,y2=-X22+2x2,则当X2>X|时，有丫2>丫1：它的图象与X轴的两个交点是(0,0)和(2,0):

2、当0<x<2时，y>0.其中正确的结论的个数为()A.1B.2C.3D.44.二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为()A.x=4B.x=-4C.x=2D.x=-2A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)B.顶点坐标是(1,-3)C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(-1,0)D.当xvo时，y随x的增大而减小6 .在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)27 .若抛物线丫=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范畴为()A.m>lB.m>0C.m>

3、;-1D.-l<m<08 .(2020福州)己知一个函数图象通过(1,-4),(2,-2)两点，在自变量x的某个取值范畴内,都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是(A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数9 .已知二次函数y=x?+（m-1）x+1,当x>l时，y随x的增大而增大，而m的取值范畴是（）A.m=-1B.m=3C.-1D.m2-1bi10 .如图，反比例函数y的图象通过二次函数y=ax?+bx图象的顶点（-卷，m）（m>0）,则有（）x2A.a=b+2kB.a=b-2kC.k<b<0D,a<k<0H.设二

4、次函数y=（x-3）2-4图象的对称轴为直线1,若点M在直线1上，则点M的坐标可能是（）A.（1,0）B.（3,0）C,（-3,0）D.（0,-4）12 .若正比例函数y=mx（mHO）,y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）13 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同一平而直角坐标系x中的大致图象为（）314 .数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+l与y=0的交点的横坐标X。的取值范畴是（）A.0<x0<lB.l<xo<2C.2<x0<3

5、D.-l<xo<015 .已知二次函数y=a（x-1）2-c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（数有（）,又是中心对称图形的个A.0B.1C.2D.317.已知二次函数y=-x?+2x+3,当x22时，y的取值范畴是（）A. y23B yW3c. y>3 D. y<319.（2020重庆）一次函数丫=2*+5（aWO）、二次函数y=ax?+bx和反比例函数y=§（kWO）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2,0）,则下列结论中，正确的是（）a>b>0 D. a>k>0二、填空题（共8小题）20.抛物线

6、y=x?+2x+3的顶点坐标是21 .定义：给定关于x的函数y,关于该函数图象上任意两点(xi，yi),(x2,y2)>当x1X2时，都有yi<y2,称该函数为增函数，依照以上定义，能够判定下而所给的函数中，是增函数的有(填上所有正确答案的序号)y=2x；y=-x+l：y=x2(x>0)：(4)y=-y.22 .下列函数(其中n为常数，且n>l)2y(x>0)；y=(n-1)x：(3)y=(x>0)(4)y=(1-n)x+1；y=-x?+2nx(x<0)xx中，y的值随x的值增大而增大的函数有个.23 .已知二次函数y=(x-2)2+3,当x时，y随x

7、的增大而减小.24 .二次函数y=-x?+2x-3图象的顶点坐标是.25 .二次函数y=x?+2x的顶点坐标为,对称轴是直线.26 .函数y=x2+2x+l,当y=0时，x=；当l<x<2时，y随x的增大而(填写"增大"或“减小”).27 .二次函数y=x?-2x+3图象的顶点坐标为.三、解答题(共3小题)28 .已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=l.(1)求证：2a+b=0；(2)若关于x的方程ax?+bx-8=0的一个根为4,求方程的另一个根.29 .已知点A(-2,n)在抛物线y=x2+bx+c上.(1)若b=l,c=3,求n的值；(2)若此

8、抛物线通过点B(4,n),且二次函数y=x?+bx£的最小值是-4,请画出点P(x-1,x2+bx-H：)的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由.30 .在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A,点A关于直线x=l的对称点为B,抛物线Ci：y=x2+bx+c通过点A,B.(1)求点A,B的坐标：(2)求抛物线Ci的表达式及顶点坐标：(3)若抛物线Cz：y=ax2(aO)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范畴.F小1012021年人教版九年级数学上册同步测试：22.1二次函数的图象和性质参考答案与试题解析一、选择题(共19小

9、题)1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是()A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)【考点】二次函数的性质.【专题】压轴题.【分析】直截了当利用顶点式的特点可写出顶点坐标.【解答】解：.顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),抛物线y=(X-1)2+2的顶点坐标是(1,2).故选D.【点评】要紧考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法.熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键.2.已知抛物线y=ax?+bx+c(a>0)过(-2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴()A.只能是x=-1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D.可能

10、在y轴左侧且在直线x=-2的右侧【考点】二次函数的性质.【专题】压轴题.【分析】依照题意判定点(-2,0)关于对称轴的对称点横坐标X2满足：-2VX2V2,从而得出-2<包虫2<0,即可判定抛物线对称轴的位置.【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0),(2,3)两点,点(-2,0)关于对称轴的对称点横坐标X2满足：-2<x2<2,Xi+x9-2<_2_<0,2.抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=-2的右侧.故选：D.【点评】本题考查了二次函数的性质，依照点坐标判定出另一个点的位置是解题的关键.3.关于二次函数y=-x?+2x.有

11、下列四个结论：它的对称轴是直线x=l：设yi=-xi2+2xhy2=-x22+2x2,则当X2>xi时，有y2>yi：它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）:当0<x<2时，y>0.其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数的性质.【专题】压轴题.【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案.【解答】解：y=-x2+2x=-（X-1）2+1,故它的对称轴是直线X=l,正确；直线x=l两旁部分增减性不一样，.设y=x+2xi，y2=-X22+2x2,则当x?>xi时，有y?>

12、;力或丫2力，错误；（3）当y=0»则x（-x+2）=0»解得：X|=0»x2=2,故它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）,正确：Va=-1<0,抛物线开口向下，它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）,.当0<x<2时，y>0,正确.故选：C.【点评】此题要紧考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键.4.二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为（）A.x=4B.x=-4C.x=2D.x=-2【考点】二次函数的性质.【分析】直截了当利用抛物线的对称轴公式代入求出即可.【解答】

13、解：二次函数y=x?+4x-5的图象的对称轴为：x=-里-熹=-2.za2又1故选：D.【点评】此题要紧考查了二次函数的性质，正确经历抛物线对称轴公式是解题关键.5.（2020黔南州）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A.函数图象与y轴的交点坐标是（0,-3）B.顶点坐标是（1,-3）C.函数图象与x轴的交点坐标是（3,0）、（-1,0）D.当x<0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象.【分析】A、将x=0代入y=x?-2x-3,求出y=-3,得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判定；B、将一样式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判定；C、

14、将y=0代入y=x2-2x-3,求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判定；D、利用二次函数的增减性即可判定.【解答】解：A.Vy=x2-2x-3,x=0时，y=-3» .函数图象与y轴的交点坐标是（0,-3）,故本选项说法正确；B、Vy=x2-2x-3=（x-1）2-4,顶点坐标是（1,-4）,故本选项说法错误；C、Vy=x2-2x-3,；.y=0时,x2-2x-3=0,解得x=3或-1, 函数图象与x轴的交点坐标是（3,0）、（-1,0）,故本选项说法正确：D、Vy=x2-2x-3=（x-1）2-4,对称轴为直线x=l,又,.飞=1>0,开口向上，/.x<l时

15、，y随x的增大而减小， .x0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确：故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，把握二次函数的性质是解决本题的关键.6 .在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是（）A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)2【考点】二次函数的性质.【分析】依照二次函数的性质求出各个函数的对称釉，选出正确的选项.【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=-2,A正确;y=2x?-2的对称轴为x=0,B错误;丫=-2*2-2的对称轴为乂=0,C错误:y=2（X-2）2的对称轴为X=2,D错误.故选：A.【点评】本

16、题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键.7 .若抛物线丫=（x-m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范畴为（）A.m>lB.m>OC.m>-1D.-l<m<0【考点】二次函数的性质.【专题】压轴题.【分析】利用y=ax?+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，依照顶点在第一象限，因此顶点的横坐标和纵坐标都大于。列出不等式组.依照题意，【解答】解：由y=(x-m)2+(m+1)=x2-2mx+(m2+nKl),2->o解不等式（1）,得m>0,解不等式（2）,得m>-l：因此不等式组的解集为m>0.故选

17、B.【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范畴，同时考查了不等式组的解法，难度较大.8 .已知一个函数图象通过（1,-4）,（2,-2）两点，在自变量x的某个取值范畴内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A.正比例函数B.一次函数C反比例函数D.二次函数【考点】二次函数的性质；一次函数的性质：正比例函数的性质：反比例函数的性质.t专题】压轴题.【分析】求出一次函数和反比例函数的解析式，依照其性质进行判定.【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b,由题意得,%+b =-42k+b=一2解得,Vk>0,y随x的增大而增大，:.A、B错误，设反比例函数解

18、析式为：丫当，由题意得,k=-4,k<0,在每个象限，y随x的增大而增大，C错误，当抛物线开口向上，x>l时，y随x的增大而减小.故选：D.【点评】本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，把握各个函数的增减性是解题的关键.9 .已知二次函数y=x?+(m-1)x+1,当x>l时，y随x的增大而增大，而m的取值范畴是()A.m=-1B.m=3C.mW-1D.m2-1【考点】二次函数的性质.【分析】依照二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式运算即可得解.【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-更J,;当X>1时，y的值随X值的增大而增大，解得m

19、2-1.故选D.【点评】本题考查了二次函数的性质，要紧利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键.10-如图'反比例函数y4的图象通过二次函数/2曲图象的顶点（am）（m>0）则有（）A,a=b+2kB.a=b-2kC.k<b<0D.a<k<0【考点】二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特点.【专题】运算题.【分析】把（m）代入y=ax?+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（"，谭），再把（-2,-f）代入k得到k=9,由图象的特点即可得到结论.【解答】解:y=ax2+bx图象的顶点（4m）,b1nn.-b2a77=-9即b=a,m

20、=-,2a24a4顶点（-三，-年），24把x=q,y=0代入反比例解析式得：由图象知：抛物线的开口向下，aVO,，aVkVO,故选D.【点评】本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，熟练把握反比例函数图象上点的坐标特点是解题的关键.11.设二次函数y=（x-3）2-4图象的对称轴为直线1,若点M在直线1上，则点M的坐标可能是（）A.（1,0）B.（3,0）C.（-3,0）D.（0,-4）【考点】二次函数的性质.【分析】依照二次函数的解析式可得出直线1的方程为x=3,点M在直线1上则点M的横坐标一定为3,从而选出答案.【解答】解：二次函数y=(x-3)2-4图象的对称轴为直线x

21、=3, 直线1上所有点的横坐标差不多上3, 点M在直线1上， 点M的横坐标为3,故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是把握二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴是x=h.12.若正比例函数y=mx(m/0),y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2m的图象大致是()【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象.【专题】压轴题.【分析】依照正比例函数图象的性质确定mVO,则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴.【解答】解：正比例函数y=mx(mWO),y随x的增大而减小，该正比例函数图象通过第二、四象限，且.二次函数y=mx2+m

22、的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴.综上所述，符合题意的只有A选项.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象.利用正比例函数的性质，推知是解题的突破口.13.二次函数户axz+bxy的图象如图所示则一次函数尸ax+b与反比例函数y4在同一平而直角坐标系中的大致图象为(【考点】二次函数的图象：一次函数的图象：反比例函数的图象.【专题】压轴题.【分析】依照二次函数图象开口向上得到a>0,再依照对称轴确定出b,依照与y轴的交点确定出c>0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情形，即可得解.【解答】解：:二次函数图象开口方向向上，Aa>0,;对称轴为直线x=-

23、4>0,za.与y轴的正半轴相交，Ac>OtAy=ax+b的图象通过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y，图象在第一三象限，x只有B选项图象符合.故选B.【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练把握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情形是解题的关键.14 .数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+l与丫=士的交点的横坐标X。的取值范畴是（）A.0<x（）<lB.l<xo<2C.2<x0<3D.-l<xo<0【考点】二次函数的图

24、象；反比例函数的图象.【专题】压轴题；数形结合.【分析】建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数y=x?+i与y=2的图象，即可得解.【解答】解：如图，函数y=x?+l与y=3的交点在第一象限，横坐标X。的取值范畴是l<x°V2.X故选B.【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，准确画出大致函数图象是解题的关键，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便.15 .已知二次函数y=a（x-1）2-c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）【考点】二次函数的图象：一次函数的图象.【分析】第一依照二次函数图象得出a,c的值，进而利用一次函数性质得出图象通过的

25、象限.【解答】解：依照二次函数开口向上则a>0,依照-c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c>0,故一次函数y=axR的大致图象通过一、二、三象限，故选：A.【点评】此题要紧考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，依照已知得出a,c的值是解题关键.16 .下列三个函数：y=x+i：产L：y=x2-x+i.其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A.0B.1C.2D.3【考点】二次函数的图象：一次函数的图象：反比例函数的图象：轴对称图形：中心对称图形.【专题】压轴题.【分析】依照一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判定即可得解.【解答】解：y=x+i的函数图

26、象，既是轴对称图形，又是中心对称图形：y4的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形：®y=x2-x+i的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；因此，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是共2个.故选c.【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，熟记各图形以及其对称性是解题的关键.17 .已知二次函数y=-x?+2x+3,当X22时，y的取值范畴是（）A.y23B.yW3c.y>3D.y<3【考点】二次函数的性质.【分析】先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，依照函数的增减性得出即可.【解答】解：当x=2时，y=-4+4+3=3,Vy=-x2

27、+2x+3=-（x-1）2+4,.,.当X>1时，y随X的增大而减小，.当x22时，y的取值范畴是yW3,故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能明白得二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用.18.在同一直角坐标系中，函数丫=|比+1】1和丫=-1旅2+2乂+2（m是常数，且mHO）的图象可能是（）【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【专题】代数综合题.【分析】本题要紧考查一次函数和二次函数的图象所通过的象限的问题，关键是m的正负的确定，关于二次函数y=ax?+bx+c,当a>0时，开口向上：当aVO时，开口向下.对称轴为x=-?,与y轴的交点坐标为（0,c

28、）.【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知mVO,即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；L21B、由函数y=nix+m的图象可知mVO,对称轴为乂二一片:一一一<0,则对称轴应在y轴左侧，与2a-2wrn图象不符，故B选项错误：C、由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；L21D、由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-一厂一2a"2mrnVO,则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确：解法二：

29、系统分析当二次函数开口向下时，-m<0,m>0,一次函数图象过一、二、三象限.当二次函数开口向上时，-n】>0,m<0,对称轴x=-=<0,2min这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限.故选：D.【点评】要紧考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要把握它们的性质才能灵活解题.19.一次函数y=ax+b（aKO）、二次函数y=ax?+bx和反比例函数y4（kWO）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2,0）,则下列结论中，正确的是（）A.b=2a+kB.a=b+kC.a>b>0D.a>k

30、>0【考点】二次函数的图象：一次函数的图象：反比例函数的图象.【专题】压轴题.【分析】依照函数图象知，由一次函数图象所在的象限能够确定a、b的符号，且直线与抛物线均通过点A,因此把点A的坐标代入一次函数或二次函数能够求得b=2a,k的符号能够依照双曲线所在的象限进行判定.【解答】解：依照图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（-2,0），-2a+b=0,/.b=2a.由图示知，抛物线开口向上，则a>0,Ab>0.反比例函数图象通过第一、三象限，k>0.A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k>0,，2a+k>2a,即bV2a+k.故A选项错误：B、Vk

31、>0,b=2a,：b+k>b,即b+k>2a,a=b+k不成立.故B选项错误；C、Va>0,b=2a,Ab>a>0.故c选项错误；2D、观看二次函数y=ax?+bx和反比例函数y=4（kW0）图象知，当x=-=-|=-1时，y=-k>-=即kVa,4aVa>0,k>0,.a>k>0.故D选项正确：故选：D.【点评】本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象.解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息.二、填空题（共8小题）20.抛物线y=x?+2x+3的顶点坐标是（-1,2）.【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线的

32、解析式是一样式，用配方法转化为顶点式，依照顶点式的坐标特点，直截了当写出顶点坐标.【解答】解：Vy=x2+2x+3=x2+2x+l-1+3=（x+1）2+2,抛物线y=x?+2x+3的顶点坐标是（-1,2）.故答案为：（-1,2）.【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h,k）,对称轴为x=h,此题还考查了配方法求顶点式.21 .定义：给定关于x的函数y,关于该函数图象上任意两点（xi，yi）,（x2,>”），当x1X2时，都有yiVyz，称该函数为增函数，依照以上定义，能够判定下而所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）y=2x；y=

33、-x+l：y=x2（x>0）:y=-.【考点】二次函数的性质；一次函数的性质：正比例函数的性质；反比例函数的性质.【专题】压轴题；新定义.【分析】依照一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案.【解答】解：y=2x,2>0,.是增函数：y=-x+i,-1vo,.不是增函数；y=x2,当x>o时，是增函数，.是增函数：y=-p在每个象限是增函数，因为缺少条件，不是增函数.故答案为：.【点评】本题考查的是一次函数、二次函数、反比例函数的性质，把握各种函数的性质以及条件是解题的关键.22 .下列函数(其中n为常数，且n>l)2y(x>0)；y=(n-1)x

34、；、-1-口(x>0)；y=(1-n)x+1：y=-x2+2nx(x<0)xx中，y的值随x的值增大而增大的函数有二个.【考点】二次函数的性质；一次函数的性质：正比例函数的性质；反比例函数的性质.【分析】分别依照正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可.【解答】解：y(x>0),n>l,y的值随x的值增大而减小：X(2)y=(n-1)x,n>l,y的值随x的值增大而增大：广1一口(x>0)n>l,y的值随x的值增大而增大：xy=(1-n)x+1,n>l,y的值随x的值增大而减小：y=-x2+2nx(x<0)中，n>

35、1,y的值随x的值增大而增大：y的值随x的值增大而增大的函数有3个，故答案为：3.【点评】此题要紧考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是把握正比例函数y=kx(kWO),k>0时，y的值随x的值增大而增大；一次函数的性质：k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；kVO,y随x的增大而减小，函数从左到右下降：二次函数y=ax?+bx+c(aWO)当a<0时，抛物线y=ax?+bx+c(aHO)的开口向F*xV-4-时，y随x的增大2a而增大；反比例函数的性质，当kVO,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.23 .(2

36、020漳州)已知二次函数y=(x-2)2+3,当xV2时,y随x的增大而减小.【考点】二次函数的性质.【分析】依照二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴：由a的值可判定出开口方向，在对称轴的两侧能够讨论函数的增减性.【解答】解：在丫=（x-2）2+3中，a=l,Va>0,.开口向上，由于函数的对称轴为x=2,当x<2时，y的值随着x的值增大而减小；当x>2时，y的值随着x的值增大而增大.故答案为：<2.【点评】本题考查了二次函数的性质，找到的a的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键.24 .二次函数y=-x?+2x-3图象的顶点坐标是（1,-2）.【考点】二次函数的

37、性质.【分析】此题既能够利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也能够利用配方法求出其顶点的坐标.【解答】解：.y=-x2+2x-3=-（x2-2x+1）-2=-（x-1）2-2,故顶点的坐标是（1,2）.故答案为（1,-2）.【点评】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法公式法，配方法.25 .二次函数y=x?+2x的顶点坐标为（-1,-1）,对称轴是直线x=-l.【考点】二次函数的性质.【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再依照其顶点式进行解答即可.【解答】解：Vy=x2+2x=（x+1）2-1.二次函数y=x?+4x的顶点坐标是：（-1,-1）,对称轴是直

38、线x=-1.故答案为：（-1,-1）»x=-1.【点评】此题要紧考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键.26.函数y=x2+2x+l,当y=0时，x=-1；当1VXV2时，y随x的增大而增大（填写“增大或”减小"）.【考点】二次函数的性质.【分析】将y=0代入y=x?+2x+l,求得x的值即可，依照函数开口向上，当x>-l时，y随x的增大而增大.【解答】解：把y=0代入y=x2+2x+L得x2+2x+1=0,解得x=-1,当x>-1时，y随x的增大而增大，,.当l<x<2时，y随x的增大而增大；故答案为-1,增大.

39、【点评】本题考查了二次函数的性质，重点把握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想.27.二次函数y=x2-2x+3图象的顶点坐标为（1,2）.【考点】二次函数的性质.【专题】运算题.【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，依照顶点式与顶点坐标的关系求解.【解答】解:Vy=x2-2x+3=（x-1）2+2,抛物线顶点坐标为（1,2）.故答案为：（1,2）.【点评】本题考查了抛物线的性质.抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h,k）.三、解答题（共3小题）28 .已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=l.（1）求证:2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4,求方程的另一个根.【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点.【分析】（1）直截了当利用对称轴公式代入求出即可；（2）依照（1）中所求，再将x=4代入方程求出a,b的值，进而解方程得出即可.【解答】（1）证明：:对称轴是直线x=-4，A2a+b=0；(2)解：Vax2+bx-8=0的一个根为4,A16a+4b-8