2017-2018学年人教A版高中数学必修一模块综合检测（一） Word版含解析

1、模块综合检测(一)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，rtabc中，cd是斜边ab上的高，该图中只有x个三角形与abc相似，则x的值为()a1 b2 c3 d4解析：选b由题所给图形为射影定理的基本图形，acd，bcd均与abc相似2已知：如图，abcd中，efac交ad，dc于e，f两点，ad，bf的延长线交于点m，则下列等式成立的是()aad2ae·am bad2cf·dccad2bc·ab dad2ae·ed解析：选a在abcd中，dfab，.d

2、mbc，.efac，.，ad2ae·am.3对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是()a射影为线段时，线段的长为8b射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8c射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8d射影为圆时，圆的直径可能为4解析：选d由平行投影的性质易知射影为圆时，直径为8.4.如图，已知正方形abcd的边长为4，p为ab上的点，且appb13，pqpc，则pq的长为()a1 b.c. d.解析：选bpqpc，apqbpc90°，apqbcp.rtapqrtbcp.ab4，appb13，pb3，ap1.即aq，pq.5如图，pa是o的切线，a为切点，pc是o的割线，且pbbc，则

3、等于()a2 b. c. d1解析：选c利用切割线定理得pa2pb·pc，又pbpc，pa23pb2，.6.如图，已知o的直径ab与弦ac的夹角为35°，过c点的切线pc与ab的延长线交于点p，那么p等于()a15° b20°c25° d30°解析：选boaoc，aaco，poc2a70°.ocpc，p90°poc20°.7.如图，ab为o的直径，c为o上一点，ad和过c点的切线互相垂直，垂足为d，dab80°，则aco等于()a30° b35°c40° d45&#

4、176;解析：选ccd是o的切线，occd.又adcd，ocad，由此得acocad.ocoa，caoaco，cadcao.故ac平分dab，cao40°.又acocao，aco40°.8.如图，圆内接abc的外角ach的平分线与圆交于d点，dpac，垂足是p，dhbh，垂足是h，下列结论：chcp；apbh；dh为圆的切线其中一定成立的是()a bc d解析：选d显然可由pcdhcd得到；因为四边形abcd为圆的内接四边形，所以badhcdacd，即，成立；而连接bd，则adbd，dapdbh，所以rtapdbhd，得apbh，成立；对于不能判定dh是圆的切线，故应选d.

5、9一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴为8，长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.解析：选c如图所示为截面的轴面，则ab8，sb6，sa10，则sba，cos asb，cos bspcosasb.cos spbsin bsp.e.10如图，在abc中，adbc于d，下列条件：bdac90°，bdac，ab2bd·bc.其中一定能够判定abc是直角三角形的共有()a3个 b2个 c1个 d0个解析：选a验证法：不能判定abc为直角三角形，因为bdac90°，而bdab90°，则baddac，同理bc，不能判定ba

6、ddac等于90°；而中bdac，c为公共角，则abcdac，又dac为直角三角形，所以abc为直角三角形；在中，由可得acdbad，则badc，bdac，所以baddac90°；而中ab2bd·bc，即，b为公共角，则abcdba，即abc为直角三角形所以正确命题有3个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11.(陕西高考)如图，abc中，bc6，以bc为直径的半圆分别交ab，ac于点e，f，若ac2ae，则ef_.解析：b，c，f，e四点在同一个圆上，aefacb，又aa，aefacb，即，ef3.答案：312如图，ab是o

7、的直径，ab10，bd8，则cos bce_.解析：如图，连接ad.则adb90°，且dacb，所以cos bcecos dab.答案：13.如图，pc切o于点c，割线pab经过圆心o，弦cdab于点e，pc4，pb8，则cd_.解析：由于pc切o于点c，由切割线定理得pc2pa·pb，pa2，abpbpa826.由于cdab，且ab为圆o的直径，由垂径定理知cede，连接oc，在rtocp中，由射影定理，得oc2oe·op，则oe，ce2oe·ep××，ce，cd.答案：14如图，abc中，adbc，连接cd交ab于e，且aeeb1

8、2，过e作efbc交ac于f，若sade1，则saef_.解析：adbc，adebce.efad，.ade与afe的高相同，.saef.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图，已知ab为圆o的直径，cd为垂直于ab的一条弦，垂足为e，弦ag交cd于f.(1)求证：e，f，g，b四点共圆；(2)若gf2fa4，求线段ac的长解：(1)证明：如图，连接gb，由ab为圆o的直径可知agb90°.又cdab，所以agbbef90°.因此e，f，g，b四点共圆(2)连接bc.由e，f，g，b四点共圆得af&

9、#183;agae·ab.又af2，ag6，所以ae·ab12.因为在rtabc中，ac2ae·ab，所以ac2.16.(本小题满分12分)如图，已知o中，直径ab垂直于弦cd，垂足为m，p是cd延长线上一点，pe切o于点e，连接be交cd于点f，证明：(1)bfmpef；(2)pf2pd·pc.证明：(1)连接oe.pe切o于点e，oepe.peffeo90°.又abcd，bbfm90°.又bfeo，bfmpef.(2)efpbfm，efppef.pepf.又pe2pd·pc，pf2pd·pc.17.(本小题满分

10、12分)如图，圆o与圆p相交于a，b两点，圆心p在圆o上，圆o的弦bc切圆p于点b，cp及其延长线交圆p于d，e两点，过点e作efce，交cb的延长线于点f.(1)求证：b，p，e，f四点共圆；(2)若cd2，cb2，求出由b，p，e，f四点所确定的圆的直径解：(1)证明：如图，连接pb.因为bc切圆p于点b，所以pbbc.因为efce，所以pbfpef180°，所以b，p，e，f四点共圆(2)连接pf，因为b，p，e，f四点共圆，且efce，pbbc，所以此圆的直径就是pf.因为bc切圆p于点b，且cd2，cb2，所以由切割线定理得cb2cd·ce，所以ce4，所以de2

11、，则bppe1.又因为rtcbp rtcef，所以，得ef.在rtfep中，pf，即由b，p，e，f四点确定的圆的直径为.18(本小题满分14分)如图所示，已知pa与o相切，a为切点，pbc为割线，弦cdap，ad，bc相交于e点，f为ce上一点，且de2ef·ec.(1)求证：pedf；(2)求证：ce·ebef·ep；(3)若cebe32，de6，ef4，求pa的长解：(1)证明：de2ef·ec，.def是公共角，defced.edfc.cdap，cp.pedf.(2)证明：pedf，defpea，defpea.即ef·epde·ea.弦ad，bc相交于点e，de