2017-2018学年人教A版选修4-1配套练习：模块综合评价 Word版含解析

1、模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图所示，已知abab，bcbc，那么下列比例式成立的是()a.b.c.d.解析：因为abab，所以.同理.所以，所以a不成立，所以，所以b成立由于.所以acac.所以，所以c不成立，所以d不成立答案：b2在rtabc中，cd是斜边上的高线，acbc31，则sabcsacd为()a43b91c101 d109解析：因为acbc31，所以sacdscbd91，所以sabcsacd109.答案：d3.如图所示，在正方形abcd中，e为ab中点，bf

2、ce于f，那么sbfcs正方形abcd()a13 b14c15 d16解析：因为sbecs正方形abcd14，又sbefsbcf(bebc)214，所以sbfcs正方形abcd15.答案：c4.如图所示，在abc中，ee1ff1mm1bc，若aeeffmmb，则为()a1234b2345c1357d3579解析：因为14，所以13，又因为19，所以15，又因为sabc116，所以17.答案：c5如图所示，o中弧ab的度数为60°，ac是o的直径，那么boc()a150° b130° c120° d60°解析：由条件可知，aob60°，

3、所以boc120°.答案：c6圆内接四边形abcd中，a，b，c的度数比是236，则d()a67.5° b135°c112.5° d110°解析：因为acbd180°，abc236，所以bd35，所以d的度数为×180°112.5°.答案：c7.如图所示，在abc中，c90°，cdab，d为垂足，若cd6 cm，acbc1，则ad的值是()a6 cm b3 cmc18 cm d3 cm解析：因为acbc1，ac2ad·ab，bc2bd·ab，所以addb12，所以可设adt，

4、db2t，又因为cd2ad·db，所以36t·2t，所以2t236，所以t3(cm)，即ad3 cm.答案：b8.如图所示，用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为()a.b.c.d非上述结论解析：用平面截圆柱，椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径，且椭圆所在平面与底面成30°角，则离心率ecos 60°.答案：a9.如图所示，ab，ac为o的切线，b和c是切点，延长ob到d，使bdob，连接ad.如果dac78°，那么ado等于()a70°b64°c62° d51°解析：如

5、图所示，连接oc.由ab为切线，有obab.因为obbd，所以aobd，oabdab，而caooab，所以oabcad×78°26°.所以aodado64°.答案：b10.如图所示，ab是o的直径，bc，cd，da是o的弦，且bccdda，则bcd()a100° b110°c120° d135°解析：因为ab是o的直径，所以的度数是180°，因为bccdda，所以，所以bcd(180°60°)120°.答案：c11.如图所示，o是abc的外接圆，ad是o的直径，连接cd，若o

6、的半径r，ac2，则cos b的值是()a. b.c. d.解析：cos bcos d，又因为ad为直径，所以cos d.答案：b12如图所示，ab，bc2，cd1，abc45°，则四边形abcd的面积为()a. b. c. d.解析：如图所示，连接ac，od，则abc为等腰直角三角形，ac，sabc××1.又因为odoccd，所以ocd为等边三角形，所以ocd60°，所以acd60°45°15°，sadc·ac·dcsin 15°，因此四边形abcd的面积为.答案：d二、填空题(本大题共4小题

7、，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13如图所示，点e、f分别在ad、bc上，已知cd2，ef3，ab5，若efcdab，则等于_解析：如图所示，过点c作chda交ef于点g，交ab于点h，则egahdc2，gf1，bh3.因为gfhb，所以，所以.答案：14.如图所示，ab是半圆o的直径，点c在半圆上，cdab于点d，且ad3db，设cod，则tan2_解析：设半径为r，则adr，bdr，由cd2ad·bd得cdr，从而，故tan2.答案：15.如图所示，pa与圆o相切于点a，不过圆心o的割线pcb与直径ae相交于d点已知bpa30°，ad2，pc1，则圆o的半径

8、等于_解析：因为pa为切线，所以ae垂直于pa，又因为bpa30°，且ad2，所以pd4，由切割线定理得pa2pc·pb，所以(2)21×pbpb12，所以cd3，bd8，所以cd·dbad·de3×82×de，所以de12，所以圆的直径为14，所以圆的半径为7.答案：716如图所示，ac为o的直径，obac，弦bn交ac于点m.若oc，om1，则mn的长为_答案：1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图所示，在abc中，ad为bc边上的中线，f为ab上任意

9、一点，cf交ad于点e，求证：ae·bf2de·af.证明：如图所示，过d作dgab，交cf于点g，所以aefdeg，cdgcbf，所以，.因为d为bc的中点，cdcb，dgbf，即ae·bf2de·af18.(本小题满分12分)如图所示，o与o相交于a、b两点，过a引直线cd，ef分别交两圆于点c、d、e、f，ec与df的延长线相交于点p，求证：pcbd180°.证明：如图所示，连接ab，因为e与cba是圆o中所对的圆周角，所以ecba.又四边形abdf内接于o，所以pfaabd，所以epfecbaabdcbd.又因为eppfe180

10、6;，所以pcbd180°.19.(本小题满分12分)如图所示，在o中，相交于点e的两弦ab，cd的中点分别是m，n，直线mo与直线cd相交于点f.证明：(1)mennom180°；(2)fe·fnfm·fo.证明：(1)如图所示，因为m，n分别是弦ab，cd的中点，所以omab，oncd，即ome90°，eno90°，因此omeeno180°.又四边形的内角和等于360°，故mennom180°.(2)由(1)知，o，m，e，n四点共圆，故由割线定理即得fe·fnfm·fo.20.(

11、本小题满分12分)如图所示，ab和bc分别与圆o相切于点d，c，ac经过圆心o，且bc2oc.求证：ac2ad.证明：如图所示，连接od.因为ab和bc分别与圆o相切于点d，c，所以adoacb90°.又因为aa，所以rtadortacb.所以.又bc2oc2od，故ac2ad.21(本小题满分12分)如图所示，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连接ae，be.证明：(1)febceb；(2)ef2ad·bc.证明：(1)由直线cd与o相切，得cebeab.由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf.又efab，得febebf.从而febeab.故febceb.(2)由bcce，efab，febceb，be是公共边，得rtbcertbfe，所以bcbf.类似可证rtadertafe，得adaf.又在rtaeb中，efab，故ef2af·bf，所以ef2ad·bc.22.(本小题满分12分)如图所示，直线pq与o切于点a，ab是o的弦，pab的平分线ac交o于点c，连接cb，并延长与直线pq相交于q点(1)求证：qc·acqc2qa2；