2017-2018学年人教A版数学选修4-4检测：第一讲二极坐标 Word版含解析

1、第一讲 坐标系二、极坐标a级基础巩固一、选择题1点p的直角坐标为(1，)，则它的极坐标是()a.b.c. d.解析：2，tan ，因为点p(1，)在第四象限，故取，所以点p的极坐标为.答案：c2将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()a(，0) b(，2)c(，0) d(2，0)解析：xcos(2)，ysin(2)0，所以点的极坐标(，2)化为直角坐标为(，0)答案：a3设点p对应的复数为33i，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点p的极坐标为()a. b.c. d.解析：点p的直角坐标是(3，3)，极坐标是.答案：a4若120，12，则点m(1，1)与点n(2，2)的位置关系是(

2、)a关于极轴所在直线对称b关于极点对称c关于过极点与极轴垂直的直线对称d重合解析：因为120，12，故点m，n位于过极点的直线上，且到极点的距离相等，即关于极点对称答案：b5在极坐标系中，已知点p1，p2，则|p1p2|等于()a9 b10c14 d2解析：p1op2，所以p1op2为直角三角形，由勾股定理可得|p1p2|10.答案：b二、填空题6已知a，b两点的极坐标为，则线段ab中点的直角坐标为_解析：因为a，b两点的极坐标为，所以a，b两点的直角坐标是(3，3)，(4，4)，所以线段ab中点的直角坐标是.答案：7在极坐标系中，o为极点，若a，b，则aob的面积等于_解析：点b的极坐标可表

3、示为，则aob，故soab|oa|·|ob|sinaob×3×4·sin 3.答案：38平面直角坐标系中，若点p经过伸缩变换后的点为q，则极坐标系中，极坐标与q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于_解析：因为点p经过伸缩变换后的点为q，则极坐标系中，极坐标与q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于63.答案：3三、解答题9在极轴上求与点a的距离为5的点m的坐标解：设m(r，0)，因为a，所以 5，即r28r70，解得r1或r7，所以点m的坐标为(1，0)或(7，0)10某大学校园的部分平面示意图如图所示用点o，a，b，c，d，e， f，g分别表

4、示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|ab|bc|，|oc|600 m建立适当的极坐标系，写出除点b外各点的极坐标限定0，0<2且极点为(0，0)解：以o为极点，oa所在射线为极轴建立极坐标系，因为|oc|600，aoc，故c.又|oa|600×cos 300，|od|600×sin 300，|oe|300，|of|300，|og|150.故a(300，0)，d，e，f(300，)，g.b级能力提升1点m的极坐标是，它关于直线的对称点的极坐标是()a. b. c. d.解析：因为2<0，所以找点时，先找到角的终边，再在其反向延长线找到离极点2个单位的点，就是，如图所示故m关于直线的对称点为m，又因为m的坐标还可以写成m，故选b.答案：b2已知点p在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，则当>0，0，2)时，点p的极坐标为_解析：因为点p(x，y)在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，所以x2，且y2，所以2，又tan 1，且0，2)，所以.因此点p的极坐标为.答案：3在极坐标系中，已知abc的三个顶点的极坐标分别为a，b，c.(1)判断abc的形状；(2)求abc的面积解：(1)如图所示，由a，b(2，)，c.得|oa|ob|oc|2，aobbocaoc，所以aobbocao