2017-2018学年人教A版数学选修2-2课时跟踪检测（八）　生活中的优化问题举例 Word版含解析

1、课时跟踪检测(八)生活中的优化问题举例一、选择题1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为st32t2，那么速度为0的时刻是()a1秒末b0秒c2秒末 d0秒或1秒末解析：选d由题意可得t0，且s4t24t，令s0，解得t10，t21，故选d.2将8分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，则应分为()a2和6 b4和4c3和5 d以上都不对解析：选b设一个数为x，则另一个数为8x，则其立方和yx3(8x)383192x24x2(0x8)，y48x192.令y0，即48x1920，解得x4.当0x4时，y0；当4x8时，y0.所以当x4时，y最小3内接于半径为r的半圆的周长最大的矩

2、形的宽和长分别为()a.和r b.r和rc.r和r d以上都不对解析：选b设矩形的宽为x，则长为2，则l2x4(0xr)，l2 .令l0，解得x1r，x2r(舍去)当0xr时，l0；当rxr时，l0，所以当xr时，l取最大值，即周长最大的矩形的宽和长分别为r，r.4某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，销售量为q件，则销售量q与零售价p有如下关系：q8 300170pp2.则最大毛利润(毛利润销售收入进货支出)为()a30元 b60元c28 000元 d23 000元解析：选d设毛利润为l(p)，由题意知l(p)pq20qq(p20)(8 300170pp2)(p

3、20)p3150p211 700p166 000，所以l(p)3p2300p11 700.令l(p)0，解得p30或p130(舍去)，此时l(30)23 000.因为在p30附近的左侧l(p)>0，右侧l(p)<0，所以l(30)是极大值，根据实际问题的意义知，l(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元5某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙壁，当砌新墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为()a32米，16米 b30米，15米c40米，20米 d36米，18米解析：选a设矩形堆料场中与原有的墙壁平行

4、的一边的边长为x米，其他两边的边长均为y米，则xy512，则所用材料lx2y2y(y0)，求导数，得l2.令l0，解得y16或y16(舍去)当0y16时，l0；当y16时，l0.所以y16是函数l2y(y0)的极小值点，也是最小值点此时，x32.所以当堆料场的长为32米，宽为16米时，砌新墙壁所用的材料最省二、填空题6已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为_米解析：设广场的长为x米，则宽为米，于是其周长为y2(x0)，所以y2.令y0，解得x200(x200舍去)，这时y800.当0x200时，y0；当x200时，y0.所以当x200时，y取得最小值，故其周长至少为800米答案：800

5、7要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为_ cm.解析：设该漏斗的高为x cm，体积为v cm3，则底面半径为 cm，vx(202x2)(400xx3)(0x20)，则v(4003x2)令v0，解得x1，x2(舍去)当0x时，v0；当x20时，v0.所以当x时，v取得最大值答案：8如下图，内接于抛物线y1x2的矩形abcd，其中a，b在抛物线上运动，c，d在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_解析：设cdx，则点c的坐标为，点b的坐标为，矩形abcd的面积sf(x)x·x，x(0,2)由f(x)x210，得x1(舍去)，x2，x时，f(x)0，f(x)是

6、递增的，x时，f(x)0，f(x)是递减的，当x时，f(x)取最大值.答案：三、解答题9某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车的投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加，年销售量y关于x的函数式为y3 240，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)×年销售量解：由题意得，本年度每辆车的投入成本为10(1x)，每辆车的出厂价为13(10.7x)，年利润为f(x)13(10.7x)1

7、0(1x)·y(30.9x)×3 240×3 240(0.9x34.8x24.5x5)，则f(x)3 240(2.7x29.6x4.5)972(9x5)(x3)，由f(x)0，解得x或x3(舍去)当x时，f(x)0，f(x)是增函数；当x时，f(x)0，f(x)是减函数所以当x时，f(x)取极大值，f20 000.因为f(x)在(0,1)内只有一个极大值，所以它是最大值所以当x时，本年度的年利润最大，最大利润为20 000万元10某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10 000平方米，该中心每块球场的建设面积为1 000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场x块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用f(x)800来刻画为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场？解：设建成x个球场，则1x10，每平方米的购地费用为元，因为每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用f(x)800来表示，所以每平方米的综合费用为g(x)f(x)800160l