2017-2018学年人教A版数学选修2-1课时提升作业 二十六 3.2 第2课时 空间向量与垂直关系 精讲优练课型 Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 二十六空间向量与垂直关系一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知平面内有一点m(1，-1，2)，平面的一个法向量n=(6，-3，6)，则下列点p中在平面内的是()a.p(2，3，3)b.p(-2，0，1)c.p(-4，4，0)d.p(3，-3，4)【解析】选a.因为n=(6，-3，6)是平面的一个法向量，故有n·pm=0，验证知只有a合题意，即p(2，3，3)时，pm=(1，-1，2)-(2，3，3)=(-1，-4，-1)，n·pm=(

2、6，-3，6)·(-1，-4，-1)=-6+12-6=0.2.(2016·鞍山高二检测)四边形abcd是菱形，pa平面abcd，则下列等式pa·ab=0；pc·bd=0；pa·cd=0；pc·ab=0中成立的等式个数为()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.因为pa平面abcd，所以pa·ab=0，pa·cd=0成立.又pc·bd=(pa+ab+ad)·(ad-ab)=pa·(ad-ab)+ad2-ab2=0成立，pc·ab=(pa+ab+ad)·ab=pa

3、83;ab+ab2+ad·ab0，故成立的有共3个.3.(2016·漳州高二检测)若平面，的法向量分别为n1=(2，-3，5)，n2=(-3，1，-4)，则()a.b.c.，相交但不垂直d.以上均不正确【解析】选c.因为n1·n2=(2，-3，5)·(-3，1，-4)=2×(-3)+(-3)×1+5×(-4)=-290，所以n1与n2不垂直，显然n1与n2不平行，所以，相交但不垂直.4.(2016·济宁高二检测)已知直线l1的方向向量为a=(2，-2，x)，直线l2的方向向量是b=(2，y，2)，且|a|=3，l1

4、l2，则y-x的值为()a.2b.-4或-1c.4d.0【解题指南】由题意得列关于x，y的方程组，解出x，y的值.【解析】选a.由题意知22+(-2)2+x2=9,2×2-2y+2x=0,解得x=1,y=3,或x=-1,y=1.所以y-x=2.5.(2016·桂林高二检测)如图所示，正方体abcd-a1b1c1d1中，e，f分别在a1d，ac上，且a1e=23a1d，af=13ac，则()a.ef至多与a1d，ac之一垂直b.efa1d，efacc.ef与bd1相交d.ef与bd1异面【解析】选b.以d点为坐标原点，以da，dc， dd1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空

5、间直角坐标系，设正方体棱长为1，则a1(1，0，1)，d(0，0，0)，a(1，0，0)，c(0，1，0)，e13,0,13，f23,13,0，b(1，1， 0)，d1(0，0，1)，a1d=(-1，0，-1)，ac=(-1，1，0)，ef=13,13,-13，bd1=(-1，-1，1)，ef=-13bd1，a1d·ef=ac·ef=0，从而efbd1，efa1d，efac.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2016·大连高二检测)设a0,2,198，b1,-1,58，c-2,1,58是平面内不共线三点，a=(x，y，z)是平面的法向量，则xyz=.【解析】

6、ab=1,-3,-74，ac=-2,-1,-74，因为a是平面的法向量，所以即x-3y-74z=0,-2x-y-74z=0,解得x=23y,z=-43y,则xyz=23yy-43y=23(-4).答案：23(-4)7.(2016·烟台高二检测)若正三棱锥p-abc侧面互相垂直，则棱锥的高与底面边长之比为.【解析】设高为h，底面边长为1，建立如图所示空间直角坐标系，则p(0，0，h)，a33,0,0，b-36,12,0，c-36,-12,0，pa=33,0,-h，pb=-36,12,-h，pc=-36,-12,-h，得平面pab的法向量n1=3,3,1h，平面pac的法向量n2=3,-

7、3,1h，由平面pab平面pac，知n1n2，即n1·n2=0，得3-9+1h2=0，解得h=66，故高与底面边长之比为66=16.答案：168.已知a(0，1，0)，b(-1，0，-1)，c(1，2，1)，点p(x，y，0)，若pa平面abc，则点p的坐标为.【解题指南】依据pa·ab=0，pa·ac=0，列方程组求x，y的值.【解析】由已知得pa=(-x，1-y，0)，ab=(-1，-1，-1)，ac=(1，1，1).若pa平面abc，则pa·ab=0,pa·ac=0,即x-(1-y)=0,-x+1-y=0,解得x=0，y=1.故点p的坐标

8、为(0，1，0).答案：(0，1，0)三、解答题(每小题10分，共20分)9.在正方体abcd-a1b1c1d1中，e，f分别是bb1，d1b1的中点，求证：ef平面b1ac.【证明】设正方体的棱长为2a，建立如图空间直角坐标系，则a(2a，0，0)，c(0，2a，0)，b1(2a，2a，2a)，e(2a，2a，a)，f(a，a，2a)，所以ef=(-a，-a，a)，ab1=(0，2a，2a)，ac=(-2a，2a，0).又ef·ab1=0-2a2+2a2=0，ef·ac=2a2-2a2+0=0，所以efab1，efac，又因为ab1ac=a，所以ef平面b1ac.10.如

9、图所示，在四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc=60°，pa=ab=bc，e是pc的中点.证明：(1)aecd.(2)pd平面abe.【证明】ab，ad，ap两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设pa=ab=bc=1，则p(0，0，1).(1)因为abc=60°，ab=bc，所以abc为正三角形，所以c12,32,0，e14,34,12.设d(0，y，0)，由accd，得ac·cd=0，即y=233，则d0,233,0，所以cd=-12,36,0.又ae=14,34,12，所以cd·ae=-12×14+36&#

10、215;34=0，所以aecd，即aecd.(2)因为p(0，0，1)，所以pd=0,233,-1.又因为ae·pd=34×233+12×(-1)=0，所以pdae，即pdae.因为ab=(1，0，0)，所以pd·ab=0.所以pdab，又因为abae=a，所以pd平面abe.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016·大连高二检测)如图，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，e为cd的中点，f是ad上一点，当bfpe时，affd=()a.12b.1c.2d.3【解析】选b.建立如图空间直角坐标系，设正方形abcd的边长为1，pa=a

11、，则b(1，0，0)，e12,1,0，p(0，0，a).设f(0，y，0)，则bf=(-1，y，0)，pe=12,1,-a，因为bfpe，即bf·pe=(-1)×12+y=0，解得y=12，即f0,12,0是ad的中点，故affd=1.2.如图，pac是等腰三角形，abc是以ac为斜边的等腰直角三角形，点e，f，o分别为pa，pb，ac的中点，po平面abc，ac=16，pa=pc=10，点m在平面abc内且fm平面boe，以o为坐标原点，分别以ob，oc，op所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系oxyz，则点m的坐标为()a.4,-94,0b.(3，-4，0)c

12、.(3，-9，0)d.3,-94,0【解析】选a.由题意得o(0，0，0)，a(0，-8，0)，b(8，0，0)，p(0，0，6)，因为点e，f分别为pa，pb的中点，所以e(0，-4，3)，f(4，0，3).设m(x，y，0)，可得ob=(8，0，0)，oe=(0，-4，3)，fm=(x-4，y，-3)，因为fm平面boe，则fm·ob=0,fm·oe=0,所以8(x-4)=0,-4y-9=0,解得x=4，y=-94.所以点m的坐标为4,-94,0.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2016·平顶山高二检测)如图，在直棱柱abc-a1b1c1中，底面是以a

13、bc为直角的等腰三角形，ac=2a，bb1=3a，d是a1c1的中点，点e在棱aa1上，且ce平面b1de，则ae=.【解析】建立如图空间直角坐标系，则b1(0，0，3a)，d22a,22a,3a，c(0，2a，0).设e(2a，0，z)，则ce=(2a，-2a，z)，b1e=(2a，0，z-3a)，b1d=22a,22a,0，ce·b1d=a2-a2+0=0，即ceb1d，因为ce平面b1de，故ceb1e，即ce·b1e=0，2a2+z2-3az=0，解得z=a或z=2a.答案：a或2a4.在空间直角坐标系oxyz中，已知点p(2cosx+1，2cos2x+2，0)和点

14、q(cosx，-1，3)，其中x.若直线op与直线oq垂直，则x的值为.【解析】由题意得opoq.所以cosx·(2cosx+1)-(2cos2x+2)=0.所以2cos2x-cosx=0.所以cosx=0或cosx=12.又x，所以x=2或x=3.答案：2或3三、解答题(每小题10分，共20分)5.如图，四边形abcd是边长为1的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且md=nb=1，e为bc的中点.在线段an上是否存在点s，使得es平面amn？【解析】如图，以点d为坐标原点，建立空间直角坐标系.依题意，易得a(1，0，0)，m(0，0，1)，n(1，1，1)，e12,1,0

15、.假设在线段an上存在点s，使得es平面amn.因为an=(0，1，1)，可设as=an=(0，)，又因为ea=12,-1,0，所以es=ea+as=12,-1,.由es平面amn，得es·am=0,es·an=0,即-12+=0,(-1)+=0,故=12，此时as=0,12,12，|as|=22.经检验，当as=22时，es平面amn.故线段an上存在点s，使得es平面amn.【拓展延伸】探索性问题的解决方法(1)猜测法：猜测满足的条件，然后以此为基础结合题目中的其他条件进行证明结论成立，或者利用题目条件用变量设出条件，再结合结论逆向推导出变量的取值.(2)逆推法：利用结

16、论探求条件；如果是存在型问题则先假设结论存在，若推证无矛盾，则结论存在；若推证出矛盾，则结论不存在.6.如图所示，在四棱锥p-abcd中，pc平面abcd，pc=2，在四边形abcd中，b=bcd=90°，ab=4，cd=1，点m在pb上，pb=4pm，pb与平面abcd成30°角.(1)求证：cm平面pad.(2)求证：平面pab平面pad.【证明】以点c为坐标原点，cb所在直线为x轴，cd所在直线为y轴，cp所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系cxyz，因为pc平面abcd，所以pbc为pb与平面abcd所成的角，所以pbc=30°.因为pc=2，所以bc=23，pb=4.所以d(0，1，0)，b(23，0，0)，a(23，4，0)，p(0，0，2)，m32,0,32.所以dp=(0，-1，2)，da=(23，3，0)，cm=32,0,32，(1)令n=(x，y，z)为平面pad的法向量，则即-y+2z=0,23x+3y=0,