2017-2018学年人教A版数学必修五课时达标检测（四） 正、余弦定理在三角形中的应用 Word版含答案

1、课时达标检测（四） 正、余弦定理在三角形中的应用一、选择题1在abc中，已知ab2，bc5，abc的面积为4，若abc，则cos 是()a.bc± d±解析：选csabcab·bcsinabc×2×5×sin 4，sin .又(0，)，cos ±±.2在abc中，已知a30°，a8，b8，则abc的面积为()a32 b16c32或16 d32或16解析：选d在abc中，由正弦定理，得sin b，又ba，b60°或120°.当b60°时，c180°30°60

2、°90°，sabc×8×832；当b120°时，c180°30°120°30°，sabcabsin c×8×8×16.3在abc中，a60°，ab2，且sabc，则边bc的长为()a. b3c. d7解析：选asabcab·acsin a，ac1，由余弦定理可得bc2ab2ac22ab·accos a412×2×1×cos 60°3.即bc.4abc的周长为20，面积为10，a60°，则bc的边长

3、等于()a5 b6c7 d8解析：选c如图，由题意得由得bc40，由得a2b2c2bc(bc)23bc(20a)23×40，a7.5某人从出发点a向正东走x m后到b，向左转150°再向前走3 m到c，测得abc的面积为 m2，则此人这时离开出发点的距离为()a3 m b. mc2 m d. m解析：选d在abc中，sab×bcsin b，×x×3×sin 30°，x.由余弦定理，得ac (m)二 、填空题6abc的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为_解析：不妨设b2，c3，cos a，则a2b2c22

4、bc·cos a9，a3.又sin a，外接圆半径为r.答案：7一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，该船实际航程为_km.解析：如图所示，在acd中，ac2，cd4，acd60°，ad212482×2×4×36，ad6，即该船实际航程为6 km.答案：68在abc中，ab2，bc2，又知最大角的正弦等于，则三边长为_解析：由题意知a边最大，sin a，a120°，a2b2c22bccos a.a2(a2)2(a4)2(a2)(a4)a29a140，a2(舍去)

5、，a7.ba25，cb23.答案：a7，b5，c3三、解答题9在abc中，若c4，b7，bc边上的中线ad的长为，求边长a.解：ad是bc边上的中线，可设cddbx，则cba2x.c4，b7，ad，在acd中，有cos c，在abc中，有cos c，解得x.a2x9.10在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c.求证：.证明：法一：由余弦定理a2b2c22bccos a，b2a2c22accos b，得a2b2b2a22c(acos bbcos a)，即a2b2c(acos bbcos a)，变形得cos bcos a，由正弦定理得，.法二：cos bcos a，由正弦定理，得：，由

6、余弦定理推论得，cos b，cos a，代入上式得··.原等式成立11(全国甲卷) abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2cos c(acos bbcos a)c.(1)求c；(2)若c，abc的面积为，求abc的周长解：(1)由已知及正弦定理得2cos c(sin acos bsin bcos a)sin c，即2cos csin(ab)sin c，故2sin ccos csin c.可得cos c，所以c.(2)由已知得absin c.又c，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos c7，故a2b213，从而(ab)225.所以abc的周长为5.12在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos b，b2，求abc的面积解：(1)由正弦定理得a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c，所以，即sin bcos a2sin bcos c2sin ccos bsin a cos b，即有sin(ab)2sin(bc)，即sin c2sin a，所以2.(2)由(1)知：2，即c2a，又因为b2，所以由余弦定理