2017-2018学年人教A版数学必修五阶段质量检测（二） Word版含答案

1、阶段质量检测（二）(a卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列3,5,9,17,33，的通项公式an等于()a2nb2n1c2n1 d2n1解析：选c由于321,5221,9231，所以通项公式是an2n1.2已知数列an的首项a12，且an4an11(n2)，则a4为()a148 b149c150 d151解析：选ba12，an4an11(n2)，a24a114×219，a34a214×9137，a44a314×371149.3记等差数列an的前

2、n项和为sn，若s24，s420，则该数列的公差d等于()a2 b3c6 d7解析：选bs4s2a3a420416，a3a4s2(a3a1)(a4a2)4d16412，d3.4在数列an中，a12,2an12an1，则a101 的值为()a49 b50c51 d52解析：选d2an12an1，an1an，数列an是首项a12，公差d的等差数列，a1012(1011)52.5已知等比数列an满足a13，且4a1,2a2，a3成等差数列，则数列an的公比等于()a1 b1c2 d2解析：选d设an的公比为q(q0)，因为4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a1a1q24a1q，即q24q40，解

3、得q2.6(安徽高考)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于()a1 b2c4 d8解析：选a因为a3a11a，又数列an的各项都是正数，所以解得a74，由a7a5·224a5，求得a51.7已知数列an中，a32，a71，又数列是等差数列，则a11等于()a0 b.c. d1解析：选b设数列bn的通项bn，因bn为等差数列，b3，b7，公差d，b11b3(113)d8×，即得1a11，a11.8已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为 ()a. b.c. d.解析：选a由题意得15，a11，d1, ann，s1

4、001.9等比数列an的通项为an2·3n1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列bn，那么162是新数列bn的()a第5项 b第12项c第13项 d第6项解析：选c162是数列an的第5项，则它是新数列bn的第5(51)×213项10设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10等于()a1 033 b1 034c2 057 d2 058解析：选a由已知可得ann1，bn2n1，于是abnbn1，因此ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910101 033.1

5、1数列an满足anan1anan1(nn*)，数列bn满足bn，且b1b2b990，则b4·b6()a最大值为99 b为定值99c最大值为100 d最大值为200解析：选b将anan1anan1两边同时除以anan1，可得1，即bn1bn1，所以bn是公差d1的等差数列，其前9项和为90，所以b1b920，将b9b18db18，代入得b16，所以b49，b611，所以b4b699.12我们把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是()a27 b28c29 d30解析：选b法一：a11，a23，a36，a410，

6、a515，a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，a6a56，a621，a7a67，a728.法二：由题图可知第n个三角形数为，a728.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13若数列an满足a11，an12an(nn*)，则a5_；前8项的和s8_(用数字作答)解析：由a11，an12an(nn*)知an是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公式及前n项和公式知a5a1q416，s8255.答案：1625514数列an满足a11，anan1n(n2)，则a5_.解析：由anan1n(n2)，得anan1n.则a2a12，a3a23，a4a

7、34，a5a45，把各式相加，得a5a1234514，a514a114115.答案：1515等比数列an中，a2a4a206，公比q3，则前20项和s20_.解析：s偶a2a4a20，s奇a1a3a19，则q，s奇2.s20s偶s奇628.答案：816在等差数列an中，其前n项的和为sn，且s6s7，s7s8，有下列四个命题：此数列的公差d0；s9一定小于s6；a7是各项中最大的一项；s7一定是sn中的最大项其中正确的命题是_(填入所有正确命题的序号)解析：s7s6，即s6s6a7，a70.同理可知a80.da8a70.又s9s6a7a8a93a80，s9s6.数列an为递减数列，且a70，a

8、80，可知s7为sn中的最大项答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和sn.解：(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前n项和sn6n222n.18(本小题满分12分)数列an的前n项和为sn，数列bn中，b1a1，

9、bnanan1(n2)，若ansnn，cnan1.(1)求证：数列cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式解：(1)证明：a1s1，ansnn，a1s11，得a1.又an1sn1n1，两式相减得2(an11)an1，即，也即，故数列cn是等比数列(2)c1a11，cn，ancn11，当n2时，an11.故当n2时，bnanan1.又b1a1，即bn.19(北京高考)(本小题满分12分)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和解：(1)设等比数列bn的公比为q，则q3，所以b11，b4b3q2

10、7，所以bn3n1(nn*)设等差数列an的公差为d.因为a1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1(nn*)(2)由(1)知，cnanbn2n13n1.从而数列cn的前n项和sn13(2n1)133n1n2.20(本小题满分12分 )在等差数列an中，a13，其前n项和为sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，公比为q，且b2s212，q.(1)求an与bn；(2)设数列cn满足cn，求cn的前n项和tn.解：(1)设数列an的公差为d.解得q3或q4(舍)，d3.故an33(n1)3n，bn3n1.(2)由(1)可知sn，cn.故tn.21(本小题满分12分)数

11、列an满足a11，an1(nn*)(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式an；(3)设bnn(n1)an，求数列bn的前n项和sn.解：(1)证明：由已知可得，即1，即1.数列是公差为1的等差数列(2)由(1)知(n1)×1n1，an.(3)由(2)知bnn·2n.sn1·22·223·23n·2n，2sn1·222·23(n1)·2nn·2n1，相减得sn222232nn·2n1n·2n12n12n·2n1，sn(n1)·2n12.22(

12、本小题满分12分)用分期付款的方式购买家用电器需11 500元，购买当天先付1 500元，以后每月交付500元，并加付利息，月利率为0.5%，若从交付1 500元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问：(1)分期付款的第10个月应交付多少钱？(2)全部贷款付清后，买家用电器实际花了多少钱？解：(1)设每月付款依次构成数列an，则a150010 000×0.005550，a2500(10 000500)×0.0055502.5，a3500(10 000500×2)×0.0055502.5×2，a105502.5×9527.5.故第10

13、个月应交付527.5元(2)由(1)可得an5502.5(n1)2.5n552.5，则an为等差数列，且n20，s201 5001 50010×(5502.5×20552.5)1 50012 025.故买家用电器实际花了12 025元(b卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等差数列，0，的第15项为()a11b12c13 d14解析：选ca1，d，an(n1)×n2.a1515213.2在等差数列an中， a47，a1a510，则公差d()a1 b

14、2c3 d4解析：选ba1a52a310，a35，故da4a3752.3已知数列an是等差数列，且a3a94，那么数列an的前11项和等于()a22 b24c44 d48 解析：选a由等差数列的性质可得s11×11×(a1a11)×11×(a3a9)×11×422.4设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和sn()a. b.c. dn2n解析：选a设数列an的公差为d，据题意有(22d)22(25d)，解得d，则an的前n项和sn2nn(n1)×.5已知数列an是公差为2的等差数列，

15、且a1，a2，a5成等比数列，则a2的值为()a3 b3c2 d2解析：选a a1，a2，a5成等比数列，aa1·a5，a(a22)(a26)，解得a23.6记等比数列an的前n项积为n，若a4·a52，则8()a256 b81c16 d1解析：选ca4·a5aq72，则8aq28(aq7)42416.7数列an的通项公式为an4n1，则bk(a1a2ak)(kn*)所确定的数列bn的前n项和为()an2 bn(n1)cn(n2) dn(2n1)解析：选cbk(a1a2ak)·2k1，b1b2bn352n1n(n2)8设数列(1)n的前n项和为sn，则对

16、任意正整数n，sn()a. b.c. d.解析：选d因为数列(1)n是首项与公比均为1的等比数列，所以sn.9an为各项都是正数的等比数列，sn为前n项和，且s1010，s3070，那么s40()a150 b200c150或200 d400或50解析：选a设数列an的公比为q(q>0)，则由已知可得s30s10q10s10q20s1070，解得q102(q103不合题意，舍去)，所以s40s10q10s10q20s10q30s10150.10在数列an中，an则数列an的前70项的和s70()a254 b1 270c2 540 d5 080解析：选c由an可知，a1a8a15a64，a2

17、a9a16a65，s70a1a2a3a7010(a1a2a3a7)10×2 540.11小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列an，有以下结论：a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列的递推公式为：an1ann1(nn*)其中正确的命题序号为()a bc d解析：选c当n1时，a11；当n2时，a23；当n3时，a36；当n4时，a410，观察图中规律，有an1ann1，a515.故正确12已知数列an满足a10，an1(nn*)，则a20()a0 bc. d.解析：选b由a10，an1(nn*)，得a2，a3，a40，由此可知数列

18、an是周期变化的，周期为3，a20a2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，从第7项起均为负数，则它的公差是_解析：设这个数列an的公差为d，a123，则由已知得a6a15d235d0，且a7a16d236d0，解得d.又dz，所以d4.答案：414若等比数列an的前n项和sn2·3n2a，等差数列bn的前n项和tn2n2nb，则ab_.解析：由sn2·3n2a，可知a1a，a2s2s1(2a)，a3s3s2(6a)(2a)4，则24×，解得a；由tn2n2nb

19、，可知b11b，b2t2t1(6b)(1b)5，b3t3t2(15b)(6b)9，则2×51b9，解得b0，所以ab.答案：15已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.解析：由a5a2·q32·q3，解得q.数列anan1仍是等比数列，其首项为a1a28，公比为，所以a1a2a2a3anan1(14n)答案：(14n)16等差数列an中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_项解析：由5×11d55，得d2.由5，得an5.由ana1(n1)d，得n6.答案：6三、解答题(本

20、大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在等差数列an中，a2a723，a3a829.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列，求数列bn的前n项和sn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则解得数列an的通项公式an3n2.(2)数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列，anbncn1，即3n2bncn1，bn3n2cn1，sn(1cc2cn1)(1cc2cn1)，当c1时，snn，当c1时，sn.18(全国卷)(本小题满分12分)sn为数列an的前n项和已知an>0，a2an4sn3.(1

21、)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解：(1)由a2an4sn3，可知a2an14sn13.，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an>0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为tn，则tnb1b2bn.19(本小题满分12分)已知an为递减的等比数列，且a1，a2，a34，3，2,0,1,2,3,4(1)求数列an的通项公式；(2)当bnan时，求证：b1b2b3b2n1<.解：

22、(1)an是递减的等比数列，数列an的公比q是正数，又a1，a2，a34，3，2,0,1,2,3,4，a14，a22，a31.q，ana1qn1.(2)由已知得bn，当n2k(kn*)时，bn0，当n2k1(kn*)时，bnan.即bnb1b2b3b2n2b2n1a1a3a2n1<.20(本小题满分12分)已知数列an中，a11，an·an1n，记t2n为an的前2n项的和，bna2na2n1，nn*.(1)判断数列bn是否为等比数列，并求出bn； (2)求t2n.解：(1)an·an1n，an1·an2n1，即an2an，bna2na2n1，.所以bn是公比为的等比数列a11，a1·a2，a2b1a1a2，bn×n1.(2)由(1)可知an2an，所以a1，a3，a5，是以a11为首项，以为公比的等比数列；a2，a4，a6，是以a2为首项，以为公比的等比数列，t2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n) 3.21(本小题满分12分)已知数列an的前n项和snkcnk(其中c，k为常数)，且a24,