2020年高考文科数学模拟考试题卷

1、xx年高考文科数学模拟考试题卷第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）2x25x0,xZ,若PC4，则m等于()A.1B.2C.1或勺D.1或222.将函数y3sin（2x）的图象按向量a（-,1）36平移后所得图象的解析式是（）c.2、，A.y3sin(2x)13C.y3sin2x1D.y3sin（2x）123 .数列an前n项和Sn=3n-t,则t=1是数列an为等比数列的（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分又不必要4 .函数yJ2x22（x1）的反函数是（）6.设下表是某班学生在

2、一次数学考试中数学成绩的分布表分数0,80) 80,90) 90,100) 100,110) 110,120) 120,130)130,140) 140,150人数256812642那么分数在100,110中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（）.A.0.18,0.47B,0.47,0.18C.0.18,1D.0.38,17,设f(x)=x2+ax+b,且1Wf(-1)2,2f(1)0)上一定点M(X0,y0)(yow0),作两条直线分别交抛物线于A(XI,y1),B(X2,y2),当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则A.4C.2yyy。D.2第II卷(非选择题共100分)填空题:(

3、本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.)11.设常数2a0,ax41,3一F展开式中X3的系数为一，则2=x212.由直线22yx1上的一点向圆(x3)y1引切线，则切线长的最小值为13.将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中,3球恰好命中2球的概率对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；已知数列2n?an）的前n项和Sn=9-6n.其中正确的命题序号为（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共16.（本小

4、题满分12分）75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A、B、C为ABC的三内角,irA且其对边分别为a、b、c,若m（cos,sin2AA一Mr1(cosy,siny)，且mn-(1)求角A;（2）若a2、,3,三角形面积17.（本小题满分12分）(I)(II)求数列an的通项公式；设bn=n-（2-log2J）,求数列35的前n项和TJ18.（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC-AB。的底面是直角三角形，/C=90,侧棱与底面所成的角为a（0VaV90），点Bi在底面上的射影D落在BC上.(I)求证:(n)当aACL平面为何值时,(m)若a=arccosBBGC;ABXBG,且使

5、D恰为BC中点？1-,且AC=BC=AA,求二面角CAB-C的大小.319.（本小题满分12分）随着我国加入WTO,某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产，打入国际市场,已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价最多可生产件数甲产品20a10200乙产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且3Waw8.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.(I)写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润yi、y2与生产相应产品的件数x(xCN)之间的函数关系；(II)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；(I

6、II)如何决定投资可获最大年利润.20.(本小题满分13分)322设f(x)axbxcx,其导函数yf(x)的图像经过点(2,0),(,0),且f(x)在3x2时取得最小值8(1)求f(x)的解析式；(2)若对x3,3都有f(x)m214m恒成立，求实数m的取值范围.2x21.(本小题共14分)已知A、B是双曲线a直线OA、OB的斜率之积kOAkOBuuruurOAOB,证明当A、B运动时，点P恒在另一双曲线上;uuuuuuOAOB,是否存在不同时为零的实数曲线的渐近线上，证明你的结论2与1(a0,b0)上两点，。为原点,buur(I)设OPuuur(n)设OQ,使得点Q在题设双xx年高考文科

7、数学模拟考试题卷参考答案题号12345678910答案DACACABDBD、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）、填空题：（本大题共5小题，每小题5分,共25分。）1411、2；12、V7；13、720;14、9；15、;三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）16、（本小题满分12分）irAAr解：（1）m（cos,sin）,n222A.2A1-cossin2221即cosA一又A（0,）,2A,sin-），且mn-222SABCbcsinAbcsinA2八A5分32V3,bc=437分由余弦定理得a2b2c22bccos120o22bcbc10分-16（bc）2故bc4

8、.17、（本小题满分12分）解：（I）n=1时，2a=S1=3,a1=当n2时，2n,an=SnSn1=-6,12分AC,平面BBCC.（n）AC,平面BBiGC,要使ABXBC,由三垂线定理可知,只须BidBC,平行四边形BBGC为菱形，此时，BC=BB.又BQ,BC,要使D为BC中点，只须BC=B1BPBBC为正三角形,BBC=60.B1DI平面ABC且D落在BC上,/BBC即为侧棱与底面所成的角.a=60时，ABBC,且使D为BC中点（出）过。作CELBC于E,则GE，平面ABC过E作EFAB于F,OF,由三垂线定理，得CFAB./GFE是所求二面角CAB-C的平面角.设AC=BC=AA

9、a,1_22在RtZxCCE中，由/CiBE=a=arccos_,CiE=a.通项公式an=(II)当n=1时，bi=2logn2时,Tn=(n2)bn=n-(2log23-n(n+1),+b1b21+bn1+2X3+Tn=18、（本小题满分12分）解：（I）B1DI平面ABCAC平面ABCB1DAC,又AdBC,1bn13X412分BCnBQ=D.1n(n+1)n(n+1)10分故当10分在RtBEF中，/EBF=45,EF=2L2BE=2A，2a.23./CFE=45,故所求的二面角GAB-C为45.12分解法二：（1）同解法一3分(II)要使ABXBC,D是BC的中点，即AB1BC|=0

10、,|BBi|=|BIC|,uuururnruum_(ACCBi)BCi0,|BC1|B1c|=0,.|BB1|BC|.uuuuuuiuuurBBBCB1c,故BBC为正三角形,B1D，平面ABC且D落在BC上,/BBC即为侧棱与底面所成的角.故当a=60时，ABiXBG,且D为BC中点.8分CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴4a22建立空间直角坐标系，则A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,-a,a),平面ABC的法向量m=(0,0,1),设平面ABC的法向量n=(x,y,z).19、(本小题满分12分)解：(I)由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产甲、

11、乙两产品的年利润y1，y2分别为：y1=10Xx(20+ax)=(10-a)x-20,0 xW200且xCN1分y=18Xx(40+8x)0.05x2=-0.05x2+10 x-40,2分y2=0.05(x100)2+460,0 x120,xCN3分(II)3a0,y1=(10a)x20为增函数，又0WxW200,xCNx=200时，生产甲产品的最大年利润为(10a)x20020=xx200a(万美元)。5分又y2=0.05(x100)2+460,且0WxW120,xCNBIBC=60;（出）以C为原点,由ABn=0,及BC1n2=0,得x+y=0,42,2一3y+3Z=0-一n2=，1).2

12、10分cos=故n1,n2所成的角为45,即所求的二面角为4512分+1+12x=100时，生产乙产品的最大年利润为460(万美元)。7分(III)问题即研究生产哪种产品年利润最大,0,(y1)max一(y2)max=(xx-200a)-460=1520200a=0,0,所以：当3a7.6时，投资生产甲产品200件可获最大年利润。当a=7.6时，生产甲产品与生产乙产品均可获得最大年利润;21.(本小题满分14分)由AB在双曲线上，有223a7.6a=7.67.6a810分当7.6aW8时，投资生产乙产品100件可获最大年利润。12分20、(本小题满分13分)解：(1)Qf(x)23ax2bx2

13、-f(x)的图像经过点(2,0),(-,0),32b3ac3a2a4af(x)3c2ax2ax由f(x)极小值f(2)a(2)32a(2)24a(2)8,解得a-f(x)32x2x4x可.(2)要使对x3,3都有f(x)2m14m恒成立，只需f(x)min2m14m即一一 2f(x)3x24x43(x3)(X2)函数yf(x)在3,2)上单调递减，在一222,-)上单调递增，在(，3上单倜递33减,10分2)8，f(3)3332f(x)minf(3)333314m3m11故所求的实数m的取值范围为m|31113分解：(I)设A(XI,y1),B(x2,y2),由uurOPuurOAuurOB,得P(x1x2,y1y2)XL近12.21ab22X2y2d221abb2由koAkoB2，即ayiXiV2b22，X2a得X1X2y1ya