2016年中考数学一模试卷附答案

1、20162016年中考数学一模试卷一、选择题（共1212小题，每小题3 3分，满分3636分）1 .-2015的倒数是（）A.-B.C.-2015D,2015201520152 .如图所示的正四棱锥的俯视图是（）A口B日C.口冈I2=3 .式子立”且有意义的x的取值范围是（）z z- -1 1A.x可且x力B.x力C.xD.x4且xw125.为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了的样本是（）A.某市八年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量C.从中抽取的500名学生D.5006 .下列各选项的运算结果正确的是（）A.（2x2）3=8x6B.5a2b-2a2b=3C.x6力2=

2、x3D.（a-b）2=a2-b27 .花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A.3.7M05克B.3.7M06克C.37M07克D.3.7M08克X=1一500名学生的肺活量，这项调查中8.若方程组2x+y=bLb尸抵的解是4.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（），那么|a-b|的值是（）尸。.A.0B.1C.-1D.土9.如图，反比例函数y=-厘的图象与直线y=-1x的交点为A,B,过点A作y轴的平行3C,则4ABC的面积为（）A.(4,-2)B,(2,-4)C.(

3、4,2)D,(3,T)11 .如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c5C.xvT且x5D.xv1或x512.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为A.2%cmB.&cmC.逛cmD.JLcm221cm,则这个圆锥的10.如图，直线11和12的交点坐标为（rrrr底面半径为（二、填空题(共6 6小题，每小题3 3分，满分1818分)13 .分解因式：(a+2)(a-2)-3a=.14 .如图，在平行四边形ABCD中，CEAB,E为垂足.如果/A=125,则/BCE=15 .如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点

4、，DELAC,EFXAB,FDXBC,则DEF的面积与4ABC的面积之比等于.16 .已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式当-的值为.(a-(a-2)2)17.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60,此时点B到了点B则图中阴影18 .如图所示，在4ABC中，BC=6,E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上,BP交CE于D,/CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时，EP+BP=-.1三、解答题（共6 6小题，满分6666分）19 .（10分）（2015?高密市一模）如图，射线PG平分/EPF,O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作。

5、O,分别与/EPF两边相交于A、B和C、D,连结OA,此时有OA/PE(1)求证：AP=AO;(2)若弦AB=12,求tan/OPB的值.20 .（10分）（2015?高密市一模）某中学组织规范汉字书写大赛活动，按一、二、三和优秀四个等级进行评奖，对获奖人数进行统计，并制作成两幅如图所示的不完整的统计图.根据图中信息解答下列问题：（1）全校参赛总获奖人数是；（2）补全频数直方图；（3）若其中一等奖有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，求出恰好是1男1女的概率.21 .（11分）（2015?高密市一模）阅读材料:为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0,我们可以将x2-1看作一

6、个整体，然后设X2-1=y,那么原方程可化为y25y+4=0，解得y1=1,y2=4,当y1=1时，x2-1=1,x2=2，.=x=;当y2=4时，x2-1=4,x2=5,/.x=故原方程的解为x1=&,x2=A/2,x3=/5,x4=-Vs解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：岂且亡=1.22 .（11分）（2009?乌鲁木齐）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量.他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的A处测得南岸的-尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进

7、10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30。方向.你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）B北DC23 .（11分）（2014?安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种

8、垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？24 .（13分）（2013?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3,0）,与y轴交于C（0,-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式.（2）连接PO、PC,并把4POC沿CO翻折，得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出

9、此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.参考答案与试题解析一、选择题（共1212小题，每小题3 3分，满分3636分）1 .-2015的倒数是（）A.B.C.-2015D,201520152015考点：倒数.分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答.解答：解：,一2015X（-=1,2015-2015的倒数是一,2015故选：A.点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数.2 .如图所示的正四棱锥的俯视图是（）ABDo.DD.区考点：简单几何体的三视图.分析：找到从上面看所得到的图形即可.解答：解：四棱锥由上向下看，看到的是一个矩形和矩

10、形有2条对角线，故选D.点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.3 .式子史红二包有意义的X的取值范围是（）I-1A.x可且x力B.x力C.xD.x4且XA12考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.分析：根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x得取值范围即可.解答：解：.式子上红也有意义,KJ1.一2K+10,解得*力.X-1卢0故选B.点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.4 .下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心

11、对称图形的概念结合各图形的特点求解.解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意;B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故故选B.点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.5 .为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A.某市八年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量C.从中抽取的500名学生D.500B选

12、项符合题意；C选项不符合题意;D选项不符合题意.考点：总体、个体、样本、样本容量.分析：本题需先根据样本的概念得出本例的样本，即可求出正确选项.解答：解：二了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量,这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选B.点评：本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的有关概念，在解题时要能对有关概念进行灵活应用是本题的关键.6 .下列各选项的运算结果正确的是（）A.（2x2）3=8x6B.5a2b-2a2b=3C.x6-x2=x3D.（a-b）2=a2-b2考点：同底数哥的除法；合并同类项；哥的乘方与积的乘方；完全平方公式.专题：计算题.分析：分

13、别根据哥的乘方，合并同类项，哥的除法和完全平方公式进行计算即可判断正误.解答：解：A、（2x2）3=8x6,故正确；B、应为5a2b-2a2b=3a2b,故本选项错误；C、应为x6殳2=x4,故本选项错误；D、应为（a-b）2=a2-2ab+b2,故本选项错误.故选A.点评：主要考查了哥的乘方，合并同类项，哥的除法法则和完全平方公式的运用.这些法则要熟练掌握.7 .花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A.3.7M05克B.3.7M06克C.37M07克D.3.7M08克考点：科学记数法一表示较小

14、的数.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aM0n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答：解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7M08克.故选D.点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aM0n,其中10a|v10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.0B.1C.-1D.土8.若方程组.2z+y=b1的解是x=l尸0.，那么|a-b|的值是（）考点:分析:次方程组的解.把x=1.y=0代入方程组，求出ab的值，再代入求出即可.解答:解

15、：方程组，代入得：付。二吗1-0=a解得:b=2,解得：a=1,.|a-b|=|1一2|=1,故选B.点评：本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，关键是求出ab的值.,一一一一“，4,19 .如图，反比例函数y=-的图象与直线y=-x的交点为A,B,过点A作y轴的平行x3考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,根据反比例函数的中心对称特点可知4ABC的是面积2|k|.解答：解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则4ABC的面积=2|k|=2M=8.故选：A.点评：主要考查了反比例函数y=K中k的几何意义，即过双曲线上任

16、意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=J|k|.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.10.如图，直线11和12的交点坐标为（）(4,-2)B,(2,-4)C.(4,2)D,(3,T)考点：两条直线相交或平行问题.A.8B.6C.4D.2r r1A.专题：计算题；压轴题.分析：求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得出.解答：解：由图象可知li过（0,2）和（2,0）两点.12过原点和（-2,1）.根据待定系数法可得出li的解析式

17、应该是：y=-x+2,12的解析式应该是：y=-x,2产-K+2两直线的交点满足方程组,1,解得，【尸-2即交点的坐标是（4,-2）.故选A.点评：本题可用待定系数法来确定两条直线的解析式，再联立求得交点的坐标.11 .如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A.-1x5C.x5D.x5考点：二次函数与不等式（组）.专题：压轴题.分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集.解答：解：由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为（5,0）,，图象与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）.利用

18、图象可知：ax2+bx+c0的解集即是yv0的解集，.x5.故选：D.点评：此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合,题目非常典型.12.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为()A.2%cmB./2cmC.2*.?cmD.-1cm22考点：弧长的计算；勾股定理.专题：压轴题.分析：用此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径.解答：解：设圆锥的底面半径为r,贝U2*9。2衣180所以r=Y2cm.2故选C.点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线

19、长.本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，化曲面为平面”，用勾股定理解决.二、填空题(共6 6小题，每小题3 3分，满分1818分)13 .分解因式：(a+2)(a-2)-3a=(a-4)(a+1).考点：因式分解-十字相乘法等.专题：计算题.分析：原式整理后，利用十字相乘法分解即可.解答：解：原式=a2-3a-4=(a4)(a+1).故答案为：(a-4)(a+1).点评：此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.14 .如图，在平行四边形ABCD中，CEAB,E为垂足.如果/A=125,则/BCE=5考点：平行四边形的性质.专题：计算题.分析：根据平行四边形的性质和已知，可

20、求出/B,再进一步利用直角三角形的性质求解即可.解答：解：AD/BC,.A+ZB=180,./B=180-125=55,.CEXAB, 在RtABCE中，/BCE=90-ZB=90-55=35.故答案为：35.点评：本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法.15.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DELAC,EFXAB,FDXBC,则DEF的面积与4ABC的面积之比等于1:3考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.分析：首先根据题意求得：/DFE=ZF

21、ED=ZEDF=60,即可证得DEF是正三角形，又由直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF:AB=1:如,又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果.解答：解：.ABC是正三角形，.B=/C=/A=60, .DEXAC,EFXAB,FDXBC,/AFE=/CED=/BDF=90,/BFD=/CDE=/AEF=30, ./DFE=ZFED=ZEDF=60,地，BF-2 .DEF是正三角形， .BD:DF=1:如,BD:AB=1:3,DEFABC,一，萼DPDP .DF:AB=1:V3,DEF的面积与ABC的面积之比等于1:3.故答案为：1:3.点评：此题

22、考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质.此题难度不是很大,解题时要注意仔细识图.16 .已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式若的值为4.（a-a-2 2）Z Z+b+b2 2- -4 4考点：根的判别式.专题：计算题.分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a为）的根的判别式的意义得到为且4=0,即b2_24a=0,即b2=4a,再把原式变形为原式=一一，然后把b2=4a计算即可.4a+4+b4a+4+b- -4 4解答：解：:关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，a4且=。，即b2-4a=0,即b2=4a,故答案为4

23、.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a用）的根的判别式=-4ac：当。,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当0,方程没有实数根.17.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60,此时点B到了点B则图中阴影考点：扇形面积的计算；旋转的性质.分析： 根据阴影部分的面积=以人8为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积-以AB为直径的半圆的面积，即可求解.解答：解：阴影部分的面积=以人8为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB的面积，2则阴影部分的面积是：叫上6=6TT,360故答案为：6兀.点评：本题主要考查了扇形的面积的计算

24、，正确理解阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB的面积是解题的关键.18.如图所示，在4ABC中，BC=6,E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上,BP交CE于D,/CBP= =11=4=4. .a a2 2- -4a+4+b4a+4+b2 2- -4 4a a2 2的平分线交CE于Q,当CQ=CE时，EP+BP=12.考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理.专题：压轴题.分析：延长BQ交射线EF于M,根据三角形的中位线平行于第三边可得EF/BC,根据两直线平行，内错角相等可得/M=ZCBM,再

25、根据角平分线的定义可得/PBM=/CBM,从而得到/M=/PBM,根据等角对等边可得BP=PM,求出EP+BP=EM,再根据CQ=CE求3出EQ=2CQ,然后根据MEQ和BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M,.E、F分别是AB、AC的中点， .EF/BC,.M=/CBM,.BQ是/CBP的平分线， ./PBM=/CBM,.M=/PBM,.BP=PM,.EP+BP=EP+PM=EM, .CQ=-CE,3EQ=2CQ,由EF/BC得，MEQs*BCQ,.1JBCCQEM=2BC=2612,即EP+BP=12.故答案为：12.点评：本题考查了相似

26、三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点.三、解答题（共6 6小题，满分6666分）19. （10分）（2015?高密市一模）如图，射线PG平分/EPF,O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作。O,分别与/EPF两边相交于A、B和C、D,连结OA,此时有OA/PE（1）求证：AP=AO;考点：垂径定理；角平分线的性质；解直角三角形.分析：（1）由PG平分/EPF可得/CPO=/APO,由AO/PD可得/CPO=/AOP,从而有/APO=ZAOP,则有AP=AO.（2）过点O作OHLAB于H

27、,如图2.根据垂径定理可得AH=BH=6,从而可求出PH,在RtAAHO中， 运用勾股定理可求出OH,然后运用锐角三角函数的定义就可解决问题.解答：（1）证明：如图，.PG平分/EPF, ./CPO=/APO.AO/PD, ./CPO=ZAOP, ./APO=ZAOP,.AP=AO.（2）解：过点O作OHLAB于H,如图.根据垂径定理可得AH=BH=-AB=6,2PH=PA+AH=AO+AH=10+6=16.在RtAAHO中，0H二.上H=二口：七二8，tan/OPB=史=_?_=。PH162点评：本题考查了垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、平行线的性质、角平分线

28、的定义等知识，综合性比较强.20. （10分）（2015?高密市一模）某中学组织规范汉字书写大赛活动，按一、二、三和优秀四个等级进行评奖，对获奖人数进行统计，并制作成两幅如图所示的不完整的统计图.根据图中信息解答下列问题：（1）全校参赛总获奖人数是80;（2）补全频数直方图；（3）若其中一等奖有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，求出恰好是1男1女的概率.考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.分析：（1）利用一等奖的人数刊应的百分比求解即可；（2）先求出二等奖的人数及优秀的人数，补全统计图即可；（3）利用树状图，可知共有12种等可能的结果，其中恰好是1男1女的占8种，即可

29、求出恰好是1男1女的概率.解答：解：（1）全校参赛总获奖人数是44=80（人）.故答案为：80.（2）二等奖的人数为：80X15%=12（人），优秀的人数为：80-4-12-20=44（人），tan/OPB的值为3.补全统计图：男2 2女1 1女？男1 1女1女2男1 1男2 2女2 2男1 1男2 2女1 1共有12种等可能的结果，其中恰好是1男1女的占8种，所以恰好是1男1女的概率为123点评：本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据.21. （11分）（2015?高密市一模）阅读材料：为解方程（X2-1）2-5（x2-1

30、）+4=0,我们可以将X2-1看作一个整体，然后设X2-1=y,那么原方程可化为y25y+4=0， 解得y1=1,y2=4,当y1=1时，x2-1=1,x2=2， .=x=J2； 当y2=4时，x2-1=4,x2=5,/.x=故原方程的解为x1=&,x2=-,x3=E,x4=-巫.解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：耳:-支=1.V2z+1考点：换元法解一元二次方程；换元法解分式方程.分析：（1）根据题目的变形可以看出运用了换元法和整体思想在解答这道题，故得出结论为换元法.（2）先设三W=y，

31、原方程可以变为：y-w=1,再解一道关于y的分式方程求出y的值，再X2V分别代入岑=y就可以求出x的值.解答：解：（1）,将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y,实际上是将x2-1转化为了y,.这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法交换元法.故答案为：换元.（2）设里!=y,则原方程变形为:4844402S2420161210820X一等奖二等奖三等奖优秀奖等皴1212442 2解得：yi=-1,y2=2.当y=-1时，彗=T， .x2+x+1=0, =1-4=-360+7200=11400(元).答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；24. (13分)(2013?枣庄)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一