解直角三角形整理题

1、解直解三角形单元测试题一、填空题：（每空2分，共36分）1、若2sin(90°- a)=，则锐角a= ；2、比较大小：cos58° sin33° ；3、.a是锐角，且cosa，则a的取值范围是 ；5、一个从山下沿30°角的坡路登上山顶，共走了3000米，那么，这座山的高度是 ；6、DABC中，ÐC=90°，a+b=2，ÐA=60°，则c= ；7、已知，则锐角；8、角A是锐角，则；9、若，且，则；10、若为三角形的一个锐角，且，则；11、已知等腰三角形的两边分别为和，则等腰三角形底角的正切值为 ； 12、；13、；1

2、4、；15、已知(为锐角)，则；16、化简：（为锐角）；二、选择题：（每题3分，共48分）1、矩形ABCD中，AB = 2，AD = 1，G是AB的中点，连结CG，则的值（ ）（A） （B） （C） （D）2、在RtDABC中，如果各边的长度同时扩大倍（为正整数），那么锐角B的正弦值 （ ）（A） 都扩大倍 （B） 都缩小倍 （C） 都不变 （D） 不能确定3、如果、是锐角，并且，那么与的关系是 （ ）（A） （B） （C） （D）4、当A为锐角，且时，A的范围是（ ）（A）;（B）;（C）;（D）5、在ABC中，AB = AC，AB = 2BC，那么的值等于（ ）（A） （B） （C） （D

3、）6、ABC中，B =，C =，AB =，则AC的长为（ ）（A） （B） （C） （D） 7、下列命题中，真命题的个数是（ ）A的正弦值等于它的余角的余弦值；在ABC中，若，则BC =AB；若是锐角且，则；若、都是锐角且，则；（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个8、在ABC中，A：B：C = 1：2：3，那么sin A：sin B：sinC等于（ ）（A）1：2：3 （B）1：2 （C） ： （D）1：9、如果、都是锐角，且，那么下列各式中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）10、如果，那么下列各式中不正确的是（ ）（A）; （B） ; （C）;（D） 11、当，下列各式中

4、正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）12、在RtABC中，C =，AC = 5，BC = 12，那么下列四个三角函数中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）13、若，则锐角的值是（ ）（A） （B） （C） （D）不能确定14、是锐角，那么下列式子一定成立的是（ ）(A);（B）;（C）;（D）15、已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）16、已知，为锐角，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）四、已知是方程的一个根，判断DABC的形状。（5分）3已知为锐角，且tan (90°)，则的度数为()A30° B60° C45°

5、 D75°4如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinABC等于()A B C D 5如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sin A的是()A B C D6等腰三角形底边与底边上的高的比是2，则顶角为()A60° B90° C120° D150°7如图，一个小球由地面沿着坡度i12的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为()A5 m B2 m C4 m D m 8如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B45°，C120°，AB8，则CD的长为()A B C D二、填空题 (本大题

6、共4小题，每小题4分，共16分)9在直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第一象限内，且OP与x轴的正半轴的夹角为60°，则y的值是_10在锐角三角形ABC中，已知A，B满足|tan B|0，则C_.11如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33°方向已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船_(填“有”或“没有”)触暗礁的危险(sin 33°0.545) 12“平阳府有座大鼓楼，半截子插在天里头”如图，为测量临汾市区鼓楼的高AB，在距B点50 m的C处安装测倾器，测得鼓楼顶端A的仰角为40°12，测倾器的高CD为

7、1.3 m，则鼓楼高AB约为_ m(tan 40°120.85)14(8分)如图，已知ACB90°，AB13，AC12，BCMBAC，求点B到直线MC的距离15(10分)如图，已知在ABC中，A60°，B45°，AB8，求ABC的面积16(10分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度 4.已知B是锐角,若,则tanB的值为_. 5.式子1-2sin30°·cos30°的值为_. 6.在ABC中,若B=

8、30°,tanC=2,AB=2,则BC=_. 11.在ABC中,若,则C的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120°1、（2008年自贡市）已知为锐角，且cot（90°），则的度数为 .2、（2005兰州）锐角A满足2sin(A15°)=，则A=_3、点M(tan60°，cos60°）关于x轴的对称点M的坐标是 .6、若A为锐角，且tanA+2tanA3=0,则A 。7、若关于x的方程有二等实根，则锐角a= 。8、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形的顶角的度数为 。二

9、、填空题9、在ABC中C90°，a、b、c分别为A、B、C的对边且4ac+4= 0，则sinA+ cosA的值为（ ） A、 B、1 C、 D、10、在ABC中，A为锐角，已知 cos(90°A）= ，sin(90°B）=，则ABC一定是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形OABA1Cxy18、如图，在直角坐标系中，将举行OABC沿OB对折，使点落在点A1处，已知OA=,AB=1, 求点A1的坐标。9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A B C 第10题图 A. 5 B. 37 C. 7 D. 3810.如图，已

10、知45°A90°，则下列各式成立的是( )A.sin A=cos AB.sin A>cos A C.sin A>tan AD.sin A<cos A14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_ 15. 如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cos B=45，则AC=_.22.（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（取1.7

11、32，结果精确到1 m）25.（13分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为，求山的高度AB26.（15分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求试求出改造后坡面的坡度是多少？5若是锐角，cosA >，则A应满足 。6小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高 米。（保留

12、1位小数）7、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转某一指令规定：机器人先向正前方行走米，然后左转45°.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米8、已知菱形ABCD的边长为6，A=600，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为 .14、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （）A 600 B 900C 1200D 150015、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（ ）A.1 B. C. D.DCBADBACEDABCDE(第15题图)

13、 (第16题图) (第17题图) (第18题图)16、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为，ACCD，BDCD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tan的值为（ ）A. B. C. D.17、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（ ）A.200m B.180m C.150m D.100m18、如图，在矩形ABCD中，CEBD于点E，BE=2，DE=8，则tanACE的值为（ ）ABCDA. B. C. D.2四、解答题:（共66分）19（满分10分）如图，在中，是中线，求

14、AC的长和的值。3、是锐角，若,则 ;若，则= ；4、B为锐角，且，则B；5、在ABC中，C900，A，B，C所对的边分别为、，则= ，= ；6、在RtABC中，C900，则 ；7、若A为锐角，且，则A8、RtABC中，则；9、在ABC中，若,，则，面积S ；10、在ABC中，AC：BC1：，AB6，B，ACBC3、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （）（A）600 （B）900（C）1200（D）15004、在ABC中，A，B为锐角，且有 ，则这个三角形是 （ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形（C）钝角三角形 （D）锐角三角形典例解析：1、求三角函数值，常以填空题或选择题形式出

15、现，如：在中，则 ， 2、考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现，如：（1） 12已知方程的一个根为，且为锐角，求的值。1. 若为锐角，且，则（ ）A0°<<30° B30°<<45°C45°<<60°D60°<<90°2. 比较的大小关系是（ ）A BC D3. =( )A B C D1DCBA公园里有一块形如四边形的草地，测得米，则这块草地的面积为_9、如图3，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，设ADE=，且cos=，AB=4， 则AD的长为

16、（ ）A、3 B、C、D、附加题：如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处，测得A塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由24（10分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东26.5°方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？ （参考数据：sin21.3°，tan68.7°，tan21.

17、3°，sin63.5°，tan26.5°，tan63.5°2）8、已知菱形ABCD的边长为6，A=600，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为 .5、在ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_。6、ABC中，C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则SABC=_。7、菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形较小的内角为_度。8、如图2是固定电线杆的示意图。已知：CDAB，CDm，CAD=CBD=60°，则拉线AC的长是_m。图3图29、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶

18、端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为_米。(用含根号的式子表示)10、如图3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为，台阶的高为2米，那么请你帮忙算一算需要米长的地毯恰好能铺好台阶（结果精确到，取，）11、如图4，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到APB，且BP=2，那么PP的长为_.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)17、如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为30°，BCA

19、C，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（请讲下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为11.0米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30°点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？第7题图ABCa第4题图 第8题图 5、如果sin2sin230°那么锐角的度数是（ ）°

20、6;°°6、AE、CF是锐角ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等 于（ ）（A）3：2 （B）2：3 （C）9：4 （D）4：97、如图，在ABC中，C = 90°，B = 50°，AB = 10，则BC的长为（ ）A.10tan50° B、10cos20° C、10sin50° D、8、王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （）（A）m （B）100 m （C）150m （D）m 9、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西4

21、0º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里 第9题图 第15题图 第16题图10、化简（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题11、计算：2sin60°= .12、某坡面的坡角为60°，则它的坡度是 .13、锐角满足2sin(A-150)则_.14、在ABC中，AC=，30º，则 BAC 的度数 .15、如图是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CDAB，CDm，CAD=DBD=60°，则拉线AC的长是_m.16、如图，

22、一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里时。三、解答题：17、计算题：。18、计算题：。19、如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9 时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里小时）（供选用数据：sin55°= 0.8192 ，cos55°= 0.5736 ，tan55°=1.4281 ) BAO北

23、东西南55°20、如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上，小勇测得树底B的俯角为60°，并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为05米的正方形地砖，因此测算出B点到墙脚之间的距离为3米，请你帮助小勇算出树的高度AB约多少米？（结果保留1位小数；参考数据：，）21、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知BAC=60°，DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3m。求点B到地面的垂直距离BC。22、如图所示，已知：在

24、ABC中，A=60°，B=45°，AB=8.求：ABC的面积(结果可保留根号). 23、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°，tan21.3°， sin63.5°，tan63.5°2）24、经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量

25、员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得. （1）求所测之处江的宽度（）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.ACB图图25、某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，如图，从山底B到山顶A的坡角是30°，斜坡AB长为100米根据地形，要求修好的公路路面BD的坡比（假定A、D两点处于同一垂直线上）为了减少工程量，若米，则直接开挖修建公路；若米，就要重新设计，问这段公路是否需要重新设计？第一章 直角三角形的边角关系综合检测题（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1如图1所示，已知正方形ABCD的边长

26、为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（ ）A1 B C D2 (1) (2) (3)2如果是锐角，且cos=，那么sin的值是（ ） A B C D23等腰三角形的底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ） A4以下不能构成三角形三边长的数组是（ ）A（1，2） B（，）C（3，4，5） D（32，42，52）5在RtABC中，C=90°，下列式子中正确的是（ ） AsinA=sinB BsinA=cosB CtanA=tanB DcosA=cosB6如图2,在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且cos=，AB

27、=4，则AD的长为（ ） A3 B7如图3,某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ） A450a元 B225a元 C150a元 D300a元8已知为锐角，tan（90°-）=，则的度数为（ ） A30° B45° C60° D75°9在ABC中，C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是（ ） A10如图4,如果A是等边三角形的一个内角，那么cosA的值等于（ ） A B C D1二、填空题（每小题4分，共20分）11在ABC中，若A=30

28、°，B=45°，AC=，则BC=_12如图5，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为_m（精确到0.1m） (4) (5) (6)13离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为_米（用含的三角函数表示）14校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米15如图6,某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD=1米，A=27°，则跨度AB的长为_（精确到0.01米）三、解

29、答题（1618每题10分，19题20分，共50分）16已知：如图，在ABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为D，若B=30°，CD=6，求AB的长17如图，某公路的路基横断面为等腰梯形，按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为55°，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）18如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）19在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图甲所示）： 在

30、测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角MCE=； 量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m； 量出测倾器的高度AC=h 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山的高度 （1）在图乙中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）； （2）写出你的设计方案答案:1B 解析：本题主要突破两点：一是直角三角形中，表示BAD的正切值；二是弄清BD=BD这一点2C 解析：考查三角函数的概念3A 4D5B 解析：考查锐角三角函数的定义6B 解析：本题主要是转化，先在RtDCE中求出DE，再在RtADE中求AD7C 8A 9A10A 解析：过

31、C作垂线CD，构造直角三角形ACD11 解析：主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值122.3 131.5+20tan1413 解析：本题关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识153.93米168 解析：分别解两个直角三角形，求出AD与BD的长，相加1718.1米 解析：分别过D、C作底AB的垂线，构造两个直角三角形，用直角三角形的边角关系解决18A=22°1 Ab=37.8米 解析：注意关于梯形中辅助线的作法，分清什么时候作高，什么时候平移一腰，什么时候平移对角线，什么时候延长两腰，应当分清19（1）如图所示：（2）方案如下： 测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的

32、仰角MCE=； 测点B处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角MDE=； 量出测点A到测点B的水平距离AB=m； 量出测倾器的高度AC=h 根据上述测量数据可以求出小山MN的高度第一章 直角三角形边角关系单元检测(1)2008.10.23姓名 成绩 亲爱的同学们:请你们在完成此试题时,请勿使用计算器 。一、选择题（每小题3分，共30分）1在RtABC中，C=90°，BC = 1 , AB = 4 , 则sinA的值是 ( )A B C D2下列说法正确的是（ ）A在 ABC中，若A的对边是3，一条邻边是5，则tanAB将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍C在锐角 AB

33、C中，已知A60°，那么cosAD一定存在一个锐角A，使得sinA1.233在RtABC中，C=90°，A、B、C的对边分别是a、b、c.当已知A和a时，求c，应选择的关系式是（ ） Ac= Bc= Cc=a·tanA Dc=a sinA4在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为对ABC最确切的判断是（ ）A是等腰三角形 B是等腰直角三角形 C是直角三角形 D是一般锐角三角形5已知锐角，且sin=cos37°，则a等于（ ） A37° B63° C53° D45°6当锐角>30°时，则cos的

34、值是（ ） A大于 B小于 C大于 D小于7当45°<<90°时，下列各式中正确的是（ ） Atan>cos>sin Bsin>cos>tan Ctan>sin>cos Dcot>sin>cos8在 ABC中，已知C=90°，sinB=，则cosA的值是( ) A B C D9甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙）， 小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚米，且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为。那么，这三张梯子的倾斜程度（ ）A甲较陡 B乙较陡 C丙较陡 D一样陡10如图，沿A

35、C方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC上取一点B，使得ABD145°，BD500米，D55°，要使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是（ ）A500sin55°米 B500cos55°米 第10题图C500tan55°米； D米二、填空题（每小题3分，共30分）11若A在B的北偏东20°处，那么B在A的 方向上12在ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=_13某山路的路面坡度=1:,沿此山路向前走200米,则人升高了_ _米.14在ABC中，AB=2，AC=，B=30°

36、，则BAC的度数是_15每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为_ _米。(用含根号的式子表示)16如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，则宣传条幅BC的长为 米（小明的身高不计，结果精确到0.1米）图5第18题图第17题图第16题图17如图，是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图设DAO=，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是 （用含的式子表示）第20题图第15题图18如图,D是ABC的边AC上一点,CD=2AD,AEBC 于点E,若BD=8,sinCBD=,则AE的长为_.19等腰三角形的面积为10，腰长为5，那么此等腰三角形的底角的正切值为_.20如图，在ABC中，C=90°，sinB=,AD分CAB，那么sinCAD=_.三、解答题（共60分）21（每小题5分共15分）求值： (1) 6tan2 30°sin 60°2tan