2015年第三讲：集合

1、（Q .第二讲： 集合0081）0Q集合的概念知识点睛i集合：某些指定的对象集在一起成为集合。1）集合中的对象称元素， 若a是集合A的元素，记作a ：= A ；若b不是集合A的元素， 记作b ' A ；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A的元素，或者 不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法

2、或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ;正整数集，记作 N*或N+ ；整数集，记作Z；有理数集，记作Q ；实数集，记作R。2 集合的包含关系：（1） 集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，则称 A是B的子

3、集（或B包含A）, 记作A § B （或A u B ）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 若AB且B二A，则称A等于B,记作A=B ； 若AB且A丰B,则称A是B的真子集，记作AB；.（2） 简单性质：1） A=A ； 2） © 二 A ； 3）若 B, C,贝UC； 4）若集合 A 是n个元素的集合，则集合 A有2n个子集（其中2n- 1个真子集）；经典精讲圭经典精讲例 1 .已知集合 P 二 y = , 1 , Q 二y| y = x2 1 , E 二x| y =X2 1,F 二(x,y)|y =x2 1 , G 二x|x 一1，贝U()(A)P=F(B)Q =

4、E(C)E = F(D)Q=G解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简.例 2.设集合 P -；x-y,x - y,xy, Q =x2 y2,x2-y2,0?，若 P =Q，求 x, y 的值及 集合P、Q .例3.若集合 '.x|x2 - ax 1=0,xR，集合B12l，且A5 B，求实数a的取值范围. 全集与补集：(1) 包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；(2) 若S是一个集合，A S，则，Cs=x|xS且X A称S中子集A的补集;(3) 简单性质：1) CS(CS)=A; 2) CsS=，CSG =S。 交集与并集：層脣知识点睛(1)

5、一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合， 叫做集合A与B的交 集。交集A - B =x|x三A且x三B。(2) 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。并集A B =x| A或xB。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集 的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、 挖掘题设条件，结合 Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5 集合的简单性质：(1) A 一 A = A, A ：-：，A 一 B = B 一 A;(2) A _. ：-A, A-

6、 . B = B 1 . A;(3) (A - B) - (A 一 B);(4) A B ：= A 一 B = A; A B ：= A B = B ；(5) CS (AA B) = ( CSA )U( CSB), CS (A U B) = ( CSA)A( CSB)。.二二经典精讲例 1.设全集 U x|0 ：x：10,x N ?,若3? ,AROjB 一 1,5,7?,CU Ap|Cu B 二，则 A 二, B 二解法要点：利用文氏图.例 2.已知集合 A Jx| x3 3x2 2x , Bx2 ax b 乞 0?，若A" B*x|0：x 乞 2：, AUbJx|x -2?，求实数

7、 a、b 的值.例 3 .已知集合 A 二( x, y) | x -2 y = 0 , B = (x, y) | = 0，则 B 二x -2aUb =1 已知 m =x|2x2 -5x_3=：0 , N =x|mx=d,若 NM，则适合条件的实 数m的集合P为；P的子集有 _个；P的非空真子集有 _个.2.已知：f (x x2 ax b，A - ；x| f (x)二 2x； - 2，则实数 a、b的值分别为3调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药, 那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 _，最小值为.3 14. 设数集 M二x|m zx空m ，N二x|n x空n，且M、N都是集合4 34|0沁乞1的子集，如果把b-a叫做集合的“长度”，那么集合M仃N的长度的最小值是.5. 设全集为U，在下列条件中，是A的充要条件的有() AU B 二 A， Cu API B 二， Cu A ± CuB， aUCuB =U，(A)1 个(B)2 个(C) 3 个(D)4 个6. 集合 A 二(x,y)|y 二a|x|，B <(x,y)