二双曲线中线段之和的最值问题_第1页
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文档简介

1、本内研究双曲线中线段之和的最值根据双曲线的第一定义，利用三角形中两边之和大于第三边，三角形中两边之差小于第三边，处理线段之和的最值问题时，画出图 形，利用几何图形的性质三点共线线段之和取得最值先看例题：2 2例：已知F是双曲线 匕_y 1的左焦点，A(1,4),P是双曲线上的动点 则|PF|+|PA|的最 412小值为.思考：P是双曲线右支上的动点，答案如何？2 2例如：已知 F是双曲线 -y 1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则412|PF|+|PA|的最小值为 整理：根据双曲线的第一定义，利用三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三 边画出图形，利用几何图形的性质三

2、点共线线段之和取得最值设P为平面内一动点，A、B为两定点，贝U |PA|PB|AB|当且仅当点P在线段AB上时取得最小值；图1AB|_|PA|-|PB|_|AB|当且仅当点P在线段AB (或 BA )的延长线时取等号.图2再看一个例题，加深印象：例：已知F是双曲线C:x2-y2=2的右焦点，P是C的左支上一点，A 0,2 当APF 周长最小时，求 P的坐标 总结:1. 在遇 到双曲线中线段和的 最值问题时，常利 用双曲线上点 的性质(|MF! MF? |=2a )及三角形三边关系.2. 注意双曲线上点的位置，在哪一支上，影响所求最值练习:21.已知F是双曲线C：x2 -丫 1的右焦点,P是C的

3、左支上一点，A(0,66).当厶APF8周长最小时，该三角形的面积为2 22.已知F是双曲线 -y 1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|FA|412的最小值为.3. 已知以原点0为中心的双曲线的一条准线方程为x ,离心率e工川5 5(I)求该双曲线的方程;(n)如图，点 A的坐标为(-、,0) , B是圆x2(y -、.5)2 =1上的点,点M在双曲线右支上，求 MA + MB的最小值，并求此时 M点的坐标;答案：1.2.3.(n)设点D的坐标为(、5,0),则点a、D为双曲线的焦点，I MA|-| MD =2a = 2所以 MA MB = 2 MB MD 2 BD ,B是圆x2 (y- .5)2=1上的点，其圆心为 C(0,、5)，半径为1,故 BD CD -11

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