2.1.2椭圆的几何性质

1、抛物线的几何性质说课稿民勤四中高立文尊敬的各位评委、老师：大家好！我是民勤四中的高立文，首先感谢教育局、学校给我提供了这样一个锻炼提高的机会。今天我说课的内容是抛物线的几何性质第一课时，选自新人教B版高中数学教科书（选修2-1 ）的第二章第四节。下面，我就从教材分析、教学方法、学法指导、 教学过程、设计理念五个方面阐述我对本节课的构思。一、教材分析：1、在教材中的地位和作用：从抛物线知识结构来讲，研究抛物线主要包括三个环节：根据定义求方程，利用 方程讨论几何性质。本节课正是在学生已有抛物线定义、标准方程的基础上对其几何 性质的研究，为利用性质解决实际问题提供了理论依据。从学科角度来讲，抛物线是

2、在椭圆和双曲线之后的又一重要圆锥曲线，通过对它 的学习，一方面丰富完善了圆锥曲线知识体系，另一方面也是“用方程研究曲线”这 一基本方法的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法研究几何问题打 下了基础，起到了承上启下的重要作用。2、教学目标：根据新课标要求，考虑到高二学生的心理、思维日渐成熟，初步具有了运用所学 知识方法探究新知识的能力，我将本节课的教学目标设定为：知识与技能目标：掌握抛物线的几何性质；能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题。过程与方法目标：学生经历观察、分析、讨论的过程，类比研究椭圆、双曲线性 质的方法探究出抛物线的几何性质，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会

3、数 形结合的思想。情感态度与价值观目标：通过本节课的学习使学生进一步感受圆锥曲线在刻画现 实世界和解决实际问题中的作用，培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质。3、重点、难点：学生在高一已经接触过抛物线的图形特征，当时是从函数角度简单研究了它的顶 点、对称轴。现在，随着学生认知水平的提高需要从更高层面审视这种曲线的几何本 质，并且抛物线的几何性质在实际生活中有广泛的应用，因此本节课的教学重点为：抛物线的几何性质；本节课的难点为：抛物线几何性质的应用二、教学方法：这一节与椭圆、双曲线几何性质的知识结构相似，研究方法为学生所熟悉， 这使学生的自主探究活动具备良好的基础。但是学生思维的全面性、深刻

4、性，以及数 形结合思想有待进一步培养加强。基于以上分析，本节课我采用启发探究式的教学方 法，以问题的提出、问题的解决为主线，充分体现以学生为主体的教学理念。三、学法指导：在教学中，采用类比学习法，通过探究发现、合作交流、归纳反思等数学活动，倡 导学生主动参与，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。四、教学过程：为了更好的完成本节课的教学目标，结合自己对新课程理念中“用教材教而不是 教教材”的理解，在尊重教材的基础上，我对课本内容进行了整合、提炼，将教学过 程设计为节：温故知新；探索新知；学以致用；借水推舟；乘风破浪；归纳小结以下 六个环。环节一：温故知新，引入新课上课伊始，我首先请同学们回

5、忆两个问题：1、 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 .2、双曲线有哪些几何性质？3、抛物线的标准方程有几种形式，分别是那几种？目的在于：激活学生已有的知识结构，突出圆锥曲线体系研究的一贯性、系统性， 为下面学生的自主探究活动指明方向。环节二：有的放矢，探究新知在探索新知识之前，我向学生出示了本节课的教学目标，以帮助学生在学习中做 到有的放矢。1. 掌握抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、通径；2. 会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题；而后，教师启发引导，进入探究过程：探究方程 y彳=2px, p 0的几何性质。 这个探究目的在于使学生掌握利用方程研究

6、曲线性质的方法，使一个平淡的性质陈述 过程成为学生的一次生动而有价值的学习体验。当学生沉浸在得到了开口向右的抛物线的几何性质的喜悦之时，教师再一次抛出 探究问题：探究其余三种形式抛物线的几何性质。让学生以表格的形式给出探究结果。这样设计是为了强化类比思想，让学生在辨析比较中掌握抛物线的几何性质。由于这是本节课的重点内容，所以我紧接着给出了下面的填表练习：这个练习， 意在教会学生：已知焦点，如何完成由形到数的回归，给出方程不标准时，要有化归 标准方程的意识以及由特殊到一般，对于方程中字母的含义要理解深刻。在小试身手之后，学生可能对抛物线四种形式标准方程的几何性质仍然感到难以 辨别，我便把自己总结

7、的口诀展示给学生，然后由学生之口说出理解，并及时对其发 言进行点评，让学生牢牢把握方程与图形间的对应关系，再一次巩固了本节课的重点。在圆锥曲线学习中，要尽量突出各部分的内在联系，注意三种曲线之间的区别。因此我又设计了探究三：椭圆、双曲线、抛物线的几何性质有何异同？对比椭圆、双曲线的几何性质，让学生总结抛物线几何性质的特征：一个焦点， 一条准线，一个顶点，一条对称轴，离心率为 1。学生对于抛物线离心率为1,会有疑 问，这时可以引导学生课下思考第 64页探索与研究部分内容，将学习引申到课外。至此，通过以上探究，循序渐进，层层深入，使学生感受“作形判数”“就数论形”间的相互转化，完成了对抛物线几何性

8、质由定性到定量的认识飞跃。学以致用是数学教学的一个基本原则，也是本节课的难点。因此进入 环节三：学以致用，拓展思维首先让学生利用抛物线的几何性质解决例 1中的问题，使整个课堂前后呼应，浑 然一体。此题的关键在于能否建立适当的坐标系，将实际问题转化为数学模型。我采 用小组讨论、代表发言、点评完善的活动形式，在生生互动中解决问题。由于已有抛物线的认知基础，学生会认为这道题中对抛物线对称性的应用是以往知 识的重复，还未能认识到抛物线几何性质在应用中的重要性，同时也为了体现范围这 一性质的应用，我选取了如下问题作为例 2：例2:已知P为抛物线 y彳=-4 x上的点，A（ 2, 0），B（ 4，0），求

9、pApB的 最小值。这道题目通过独立作答，难点突破，点拨反思的活动形式完成。预想学生作答中 的困难可能有：向量运算坐标化；几何问题代数化，能否将其转化为二次函数求最值 问题；以及是否注意到抛物线范围的应用。其中最后一点是设计此例题的主要目的， 也是学生的易错点。教学中，我让学生静下心来独立思考，独立发言，相互更正，将 评判权交给学生，通过错题的辨析，纠错的警醒，学生在“疑”中提高思考质量，在“改”中加深认识，在生生互动、师生互动中突破难点。环节四：借水推舟，乘风破浪为了检验学生是否学会、会学，对课堂教学进行及时反馈，我设计了三道当堂练 习题：（课件展示）1、求下列方程表示的抛物线的焦点坐标和准

10、线方程。1 ）（口答）x2-y 2 ） y = 3x23） y=ax2,（a= 0）第一题通过直接应用、变形转化、灵活处理三个层次的小题，使学生掌握抛物线 的几何性质。2、 已知抛物线y2 =6x和点A（2,0），点M在此抛物线上运动，求点M与点A的 距离的最小值，并指出此时点M的坐标。第二题的设计的目的在于使学生掌握抛物线范围的应用，同时这是课本66页第3题的特例，为学生在作业中完成将 A点坐标字母化、一般化的变式做铺垫。3、已知正三角形AOB的顶点A, B在抛物线y2 = 6x上，O是坐标原点，求厶AOB 的面积。第三题源自课本练习，是抛物线对称性的应用。环节五：归纳总结，布置作业练习之后，我采用提问、小结的活动形式，让学生用自己的语言从知识与方法两 个方面对课堂内容进行小结，加深对所学知识的内化和掌握。引用华罗庚先生的名句， 提高数学课堂的思想品位，渗透数形结合思想。为巩固所学，根据不同学生在数学中获得不同发展的原则，我设计了必做与选做 两个层次的作业：（课件展示）必做：课本：P64,B 1,3选做：1、P64 B2 （探究焦点弦性质）；2 、查阅资料，了解抛物线的光学性质及在生活中的应用。最后我再说一下本节课整体设计理念