14.3.1因式分解---提公因式法

1、1431因式分解-提公因式法教学设计及评析教材义务教育教科书(人教版)数学八年级上册设计理念本节课的设计从学生的认知基础和认知规律出发，教给学生探求知识的方 法，教会学生获取知识的本领，通过“提公因式法因式分解”的学习让学生经 历主动参与，积极探求，创造性的发现数学知识的过程，教学设计以思维为中 心，观察为主线，问题为载体，能力为目标，将教学过程设计为有一定梯次的 递进式活动序列。学情分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对 乘法分配律有了一定的认识；虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定 的感知,但因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方

2、法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求， 防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分内容要求仅限 于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地 掌握。知识分析因式分解-提公因式法是义务教育教科书(人教版)数学八年级上册 第十四章第三单元第一节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入 的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的 有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提 公因式法和公式法，共 3课时，其中提公因式法 1课时，公式法2课时。因式分 解是解析式的

3、一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习 对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶 段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本教材是在学生学 习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘 法运算有密切的联系分解因式的变形不仅体现了一种化归”的思想，而且也是解决后续一一分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有 效的途径.分解因式在整个教材中起到了承上启下的作用综上所述，本节课无论 是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。学 习 目 标知识与技能理解因式分解与整式

4、乘法的区别；懂得寻找公因式，正确运用提 公因式法因式分解过程与方法(1) 由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等 手段，发现因式分解与整式乘法的区别，确定多项式各项的公因 式的方法，加强学生的直觉思维，培养学生的观察能力；(2) 由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展 学生的类比思想；(3) 寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初 步归纳能力。情感态度与价值观通过观察、对比等手段，培养学生善于类比归纳，发展学生的数 学探究能力，通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意 志，发展学生合作交流的良好品质。教学重点因式分解的概念及用提公因式法分解因式。教

5、学难点1、正确找出多项式各项的公因式。2、会用提公因式法分解因式。教学方法“尝试指导，效果回授”教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最 大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、 评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价 相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、 合作交流的学习习惯。教 学 流 程活动流程活动内容及目的活动一

6、 复习旧知识，导入新课以快速计算方法为问题情境，激发其 求知欲。活动一诱导尝试，探究新知1、回顾整式乘法并尝试探究把多项 式化成几个整式的积，引领学生探究比较 其联系与区别、归纳因式分解概念，通过 识别理解概念。2、通过探究 ma+mb+mc这个多项 式的特征，建立公因式和提取公因式概念，并学习找公因式和提取公因式的方 法。活动二变式训练，巩固新知通过有梯次的三个训练题组，巩固提 公因式的方法，达到举一反三，触类旁通。活动四全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体 系。活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由 课内延伸到课外。教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评

7、价活动一 复习旧知识，探究新知 问题1:回忆：运用已学过的知识填空：(1) m(a+b+c)=【教师活动】(1)根据学生活动 进程依次出示问题1 4。【媒体使用】pt演示问题(1)、(2)、(3)、(4)(x+1)(x-1)=(2)根据学生口述，出示问题的解决过(3) (a+b)2=程，关注学生是否借助 整式乘法进行逆向思新课导入维，必要时进行适当地 提醒。冋题2:探究：下列式子的右边的空你会(3)检查学生对问填吗？题3的区别，重点关注 学生能否发现它们之间把下列多项式写成乘积的形式的联系与区别。(4)引导学生将结论白版PPT的交互使用1) ma+mb+mc=()()用文字语言表述出来，板书定

8、义x2-仁；并加以板书。把一个多项式化为(3) a2+2ab+b2=问题3:观察回忆”与探究”你能发现几个整式的乘积形式，它们之间的联系与区别吗？像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分(二)归纳概念解，也叫做把这个多项问题4:思考：谁能用文字语言表述什么式分解因式。(板书单元叫因式分解？课题)因式分解2x -1 (x+1)(x-1)整式乘法活动二诱导尝试，探究新知【教师活动】【媒体使用】(三)理解概念(1)根据学生活动依次出示问题5问题5：进程依次出示问题5 7,结合学生活动下列由左边到右边的变形，哪些7 o展示问题57解决是因式分解？哪些不是？为什么？过程。2 21) x .+1=(x +

9、y )(x -y )+1(2)检查学生对问【赏析】2322) 6 x y =3xy 2 x y题5的区别，重点关注(1)经历将已有3) x2 +x =x2(1 壮)学生能否发现它们之间知识的逆向思考与对的联系与区别。比,帮助学生建构新(3)组织学生观察交知。(四)探索概念流问题6、7o(2)理解新知的问题 6 : ma+mb+mc 这个多项(6)引导学生观察问形成过程，帮助学生式有什么特征？题6，建立公因式和提获得观察类比、归纳比较：取公因式的概念，并板概括的数学活动经m(a+b+c) = ma+mb+mc ()书节课题。验，培养学生清晰而ma+mb+mc = m(a+b+c)()(4)提出问

10、题7过渡有条理地表达自己的到下一活动。思考过程的能力和科(五)探索方法【学生活动】学意识，进一步发展问题7:怎样确定公因式？ 索，大胆猜(1)观察思考并口联想、逆向思维能力。想述问题5、6的解答过(3)把学生推到程；交流问题5、6结果；思维的前沿，让学生积极交流问题6文字表自探数学知识，自获述，一名学生口述，其数学结论，自由发表余学生参与纠正补充。见解，自觉积累数学(2)学生交流问题活动经验、建构新的6、7的判别结果并说认知结构，发展学生理。的数学探究能力，感(3)关注并评价冋受数学的严谨性和数伴解决问题的方法。(4)讨论问题7、 口述特征，其余学生参 与纠正补充。学结论的确定性。活动二变式训

11、练，巩固新知【教师活动】【媒体使用】题组一：(1)出示题组，出示题组一、二、1、找出3 x 2 -6 x的公因式。1题引导学生找公因式三及其答案；实物展2、指出下列各多项式中各项的公因式：的方法，2题根据学生台展示部分学生解决1) 3x+6y回答，适时评价学生的题组三、四的过程(2)ab-2ac表现，用PPT展示确认，【赏 析】 a 2 - a 3强调方法。(1)帮助学生学2(4) 4 (m+n) +2(m+n)2(5) 9 m n-6mn(2)出示题组二、会确定公因式，提取1题，先引导分析找公公因式。2 2(6)-6 x 2 y-8 xy 2因式，再板演解题过程。(2)题组一旨在2题学生板演

12、，然后用学会确定公因式；题题组二：PPT展示确认，强调方组二旨在学会较简单1、把8a3b2+12ab3c分解因式法。的提公因式的方法；2.判断下列解法有错误吗？(3)出示题组三，题组三旨在探索公因(1)把 12x 2y+18xy 2 分解因式解：让学生知道公因式也可式为多项式的较复杂原式=3xy(4x + 6y)以是多项式。1题作例的提公因式方法，使(2)把3x 2 - 6xy+x分解因式解：原题，2、3题作练习，教学生明确公因式不仅式=x(3x-6y)师进行行间巡视，关注是单项式，还可以是2(3)把-x +xy-xz分解因式学困生，关注参与面；多项式，帮助学生加解：原式=-x(x+y-z)引

13、导学生对解答情况进深理解，并锻炼其克行评价。服困难的意志，发展(4),进行适时评学生的合作意识。题组三：价。(3)多媒体的使1、把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式(【学生活动】用有利于节时增效，2、把 6(x-2)+x(2-x)(1) 口答题组一，吸引学生眼球，最大分解因式口述理由。限度地激发学生的学(2)独立完成题组习兴趣，优化课堂结二，关注并评价同伴表构，提高课堂教学效现。(3)在教师的指导 下完成题组三，参与集 体评价。率。活动三、应用举例，强化训，巩固新知学生分组练习，在 教师的指导下完成练习【媒体使用】(略)练习：1.将下列各式分解因式：【学生活动】【赏析】(1)练习第1题分使

14、所学知识条理(1)、3x+6四人一组练习，关注并化、系统化；让学生评价同伴表现。在交流中共享，在反、7x 2-21x(2)练习2第题分思中提升。3 232人一组练习，关注并(3)、8a3b2c-12ab3c+abc评价同伴表现。在教师32的指导下完成练习，参(4)、-24 x 3-12 x 2+28x与集体评价。2.把下列各式分解因式：(1)a(x-y)+b(y-x) 6(m-n) 3 -12(n-m) 2(3) 2 (a+b)2- a+b活动四 全课小结，内化新知【教师活动】【媒体使用】(1)自主小结：对自己一一谈本节课引导学生自主小结有哪些收获？对冋伴谈在学习本节内的基础上，进行概括小pp

15、t依次演示容时应注意什么？对老师一一谈本节课学结，教师应关注学生的小结习中还有哪些疑惑？表现，包括知识掌握情(2)教师概括小结，重点强调：况、情绪状况等。本节课主要学习【学生活动】1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？按要求，进行自主2、确定公因式的方法：小结，注意倾听冋伴意一看系数 ；二看字母；三看指数。见，反思梳整存在问题3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：(1)公因式要提尽；(2)小心漏掉；(3)多项式的首项取正号活动五 推荐作业，深化新知【学生活动】按照要求自主完成作业必做题 课本P119习题14.3第1

16、题(4);第4题的；设 计 总 评1、课堂教学策略：本课教学根据全日制义务教育数学课程标准要求，依据学生、 教材实际，对教科书相关内容进行了适当整编重组形成五个具有一定层次的问题序列和三个变式题组，并通过“创设情境、导入课题-诱导尝试、探索新知-变式运用、巩固新知-课堂小结、内化新知-推荐作业、深化新知”等五个活动展示教学流程，体现“尝试指导 效果回授”教学法的操作要领 ，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进 一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力。2、学生学习策略：在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、交流等数学活动， 让学生看、说、讨论、总结、练习，从而真正有效地理解和掌握知识。3、辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、讨论和交流。4、演示法：通过PPT演示，使学生直观、具体、形象有对比地经历从整式乘法到因 式分解的这种互逆变形的过程，理解提公因式法分解因式与单项式乘以多项式的互逆关系，从