17.1勾股定理导学案

1、教师“复17.1勾股定理(1)备”栏或学 生笔记栏：学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，能通过割补法构造图形证明勾股定理；2. 了解勾股定理的相关史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就；3. 能运用勾股定理由直角三角形的两边求第三边 学习重点：探索并证明勾股定理.学习难点：勾股定理的探究和证明.学具准备：两张边长不小于3cm的正方形纸片.一、知识链接1. 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差2. 直角三角形的两个锐角；3. 在直角三角形中，如果一个锐角为30°,那么4. 在Rt ABC中，两条直角边长分别为a、b,则 这个直角三角形的面积可以表示为：5. 边长

2、为a的正方形的面积为二、引入课题国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议.2002年在北京召开了第 24届国际数学家大会.如图就是大会的会徽的图案.你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？这个图案有什么特殊的意义？三、合作探究1阅读课本22页，思考、讨论下列问题：(1 )图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？你是怎样得到这个关系的？这说明以等腰直角三角形的三边为边长的三个正方形面积有什么关系？(2 )由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？由此你发现等腰三角形有什么特殊性质？2. 观察课本图17.1-3 ,(1 )两图中以斜边为边长的正方形面积怎样

3、求？与你的同伴交流一下.你还有其它方法吗？把你的算式写在课本23页.(2)完成下表:图形A的面积B的面积C的面积A B、C面积的关系左图右图(3) 由上表可知，正方形 A、B、C围成的直角三角形三条边之间有怎样的特 殊关系？(4) 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间有什么关系？猜想： (5) 在无网格情况下，刚刚提出的猜想仍然正确吗？3. ( 1)阅读课本23页至24页，初步了解我国古人赵爽的证法(2 )利用学具与同伴一起再现赵爽证法，进一步体会赵爽证法的基本思路(或教师引导下进一步理解赵爽证法)(3)勾股定理：X k B 1 . c o m直角三角形等于几何语言表述：如图 1.1

4、-1，在Rt ABC中，.C= 90 ° , 则：；若BC=a AC=b AB=c,则上面的结论可以表示为：四. 巩固应用1. 求图中字母所代表的正方形的面积.2. 课本24页练习1、2 (写书上)链接：通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的 和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树.3. 求出下列各图中x的值:五、课内检测2 2 21. 判断：(1)若a、b、c是厶ABC的三边，则a+b=c;(2) 若 a、b、c 是 RtA ABC 的三边，则 a2+b2=c2;(3) 若 a、b、c 是 RtA ABC 的三边，/ A=90°,贝U a2+b2=c2;2 2 2(4) 若 a、b、c 是 RtA ABC 的三边，/ C=90°,贝U a +b =c ;2. 已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边.六、归纳总结1.勾股定理的内容是什么？它有什么作用？2.在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？3.赵爽证明勾股定理应用了什么思想方法？七、作业布置选作：在 Rt ABC 中，/ C=90 ° ,已知a=b=5，求c;已知a=1,c=2,求b;已知c=17,b=8,求a;已知 a： b=1: 2,c=5,求 a;已知 b=15