2016年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

1、2016 年全国高考理科数学试题全国卷2一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知 z=(m+3)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是()A. (31)B. ( -,3)C. (1,+7D.(-2、 已知集合A. 13、已知向量A.七2 24、 圆 x +yT2X-8y+13=0 的圆心到直线43A.亏B-5、如下左 1 图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A. 24B. 18C. 12A=1,2,3,B=x|(x+1)(x E)0,X

2、Z,则 AUB=( D.)D.B. 1,2C. 0,1,2,3a=(1,m), b=(3,)，且(a+b)丄 b,则 m=(B. -6m 的取值范围是(g 3) -,0,1,2,3C. 6ax+y -1=0 的距离为C.31,则 a=()D.再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,D.)k*1(结束)(46、上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20nB.24nC. 28nn7、若将函数 y=2sin2x 的图像向左平移正个单位长度，D.32n则平移后图象的对称轴为kn nA.x=2-6(k Z)kn nB.x=Q+6(kZ)C.kn nx=2-2(k

3、Z)D.kn nx=2+l2(kZ)n=2，依次输入的 a 为 2, 2, 5,则输出的s=()A.7B. 12C.17D. 34n3 厂9、若 COS(4-a5=贝 y si n2a=)7117A.怎B. 5C-5D.-2510、从区间0,1随机抽取 2n 个数 X1,x2,，xn,y1,y2,，yn,构成 n 个数对(X1,y” , (X2,y2),，(Xn,yn),其中8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左 3 图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的 x=2,两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率n的近似值为()4nA.m2nB. m4

4、m2mD.三2 2、已知F是双曲线E：冷 的左，右焦点，点1M 在 E 上, MF1与 x 轴垂直，sin/MF2F1=3，则 E 的离心率为()A.2C.3D. 212、已知函数f(x)(x R)满足 f( -0)的直线交 E 于 A,M 两点，点 N 在 E 上，MAXNA.(1)当 t=4, |AM|=|AN| 时，求AMN 的面积；当 2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围.21、(本小题满分 12 分)(1)讨论函数 f(x)=X+2ex的单调性，并证明当x0 时，(x)ex+x+20;xe -ax -a(2)证明：当 a 0,1)时，函数 g(x)= r(x0)有最小值。设 g

5、(x)的最小值为 h(a),求函数 h(a)的值域.x请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图，在正方形 ABCD 中，E、G 分别在边 重合)，且 DE=DG，过 D 点作 DF 丄 CE 垂足为 F.(1)证明：B, C, G, F 四点共圆；求四边形 BCGF 的面积.(1)以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求f直线 l 的参数方程是 r=tssa为参数)，l 与C交于A,1 124、(本小题满分 10 分)选修 4 吒：不等式选讲已知函数 f(x)=|x

6、-；|+|x+ 21 , M 为不等式 f(x)2 的解集(1) 求 M;(2) 证明：当 a, b M 时，|a+b|0, m - 0，二-3m1，故选 A.2、 解析：B=x|(x+1)(x詔0,XZ=X|-X4、 解析：圆 x +y -2x -8y+13=0 化为标准方程为：(x-) +(y-4) =4,故圆心为(1,4), d=1，解得 a=-, 故a +13选 A.5、 解析一：EF有 6 种走法，FG有 3 种走法，由乘法原理知，共6X3=1 种走法，故选 B.解析二：由题意，小明从街道的E 处出发到 F 处最短有 C4条路，再从 F 处到 G 处最短共有 C；条路，则小明到老年公

7、寓可以选择的最短路径条数为C4d=18 条，故选 B。6、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为 r，周长为 c,圆锥母线长为 I,圆柱高为 h.由图得 r=2, c=2nr=4n由勾股定理得：l22+(3)2=4, S表=n rch+cl=4n+16n+8n=28 故选 C.jnjnjn7、解析：由题意，将函数y=2sin2x 的图像向左平移石个单位得 y=2sin2(x+)=2sin(2x+6),则平移后函数的对称轴为 2x+n=n+knk 乙即 x=n+k2n, k Z,故选 B。8、解析：第一次运算：s=0X2+2=2 第二次运算：s=2X2+2=6 第三次运算：s=6X

8、2+5=17 故选 C.9、解析： COS(j-a5= si n2a=CO- 2a)=2co| -a1=亦，故选 D.解法二：对 COS(j-a3 展开后直接平方解法三：换元法(Xi,yi)(i=1, 2, 3, ., n)在如图所示方格中，而平方和小于4m ,n=，故选 C.nx+1112、解析：由 f(-C)=2-(X)得 f(x)关于(0,1)对称，而 y=1+一也关于(0,1)对称, x x对于每一组对称点x+xi=0, yi+yi=2 ,1 的点均在如图的阴影中n4 m1 =n,11、解析:离心率F1F2e=MF2由正弦定理得sinMF1F2e=MF2-MF1sin F1-si nF

9、2110、解析：由题意得:由几何概型概率计算公式知3.故选 A.中送yi=0 + 2 .m = m，故选 B.i 42531263cosC=3，sinA=5， sin。吊，：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAs 皿斋,21，解得 b 苇.14、解析：对于 ，m 丄 n, m 丄a,n/伏则a, B的位置关系无法确定，故错误；对于 ，因为门，所以 过直线 n 作平面丫与平面B相交于直线 c，贝 U n / c，因为 m 丄a,二 m 丄 c,. mn,故 正确；对于 ，由两 个平面平行的性质可知正确；对于 ，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有15、解析：由题意

10、得：丙不拿 (2,3)，若丙(1,2)，则乙(2,3)，甲(1,3)满足；若丙(1,3),则乙(2,3)，甲(1,2)不满足; 故甲(1,3),1 一16、 解析：y=Inx+2 的切线为：y=Xx+lnx1+1(设切点横坐标为 X1)1卩亠1X2iX1X2+1y=l n(x+1)的切线为：y=X2+1x+I n(X2+1)-2+1，X2I In X1+1= In(X2+1)+1343117、解析：(1)设an的公差为 d, S7=7a4=28,. a4=4,. d= =1,二 an=a1+(n -1 )d=n.二 b1=Iga1=Ig1=0 , bn=lgan=lg11=1 , b101=I

11、ga101=Ig101=2 .记bn的前 n 项和为 Tn，贝VT1ooo=b1+b2+.+b1ooo=lga1+lga2+.+lga1ooo.当 0Wlga1 时，n=1, 2, ., 9;当 1 lga2 时，n=10, 11, ., 99 ;当 2 lga3,整理得 k30，解得.2k2.X x/X、2 x、/X x(x+2)( e +a)(e a)x 2x(e axa) x(xe 2e +ax+2a)八 x+2(2)g(x)=x4=x4=x3，a 0,1)。设面 ABD 法向量 ni=(x,y,z)，由*ni AB=Oni AD=04x+3y=0 0.24k +4=0 无实根，所以 A

12、MN 的面积为(2)直线 AM 的方程为k=1.121 2|AM|=2( .1122144+ 13+4)=49 -tk -3. t3+tk2，21、解析:2 xx-2xxx4x e(1)证明：f(x)=x+2e，f(x)=e(X+2+(X+2)2)=(X+2)2。同理可得面 ADC 的法向量也=(3,0,1),D椭圆E的焦点在x轴， t3,当 x (-a,2)U(2+m)时，f(x)0， f(x)在(-a,2)和(2+s)上单调递增。x -2- x0 时，x+2exf(0)= -， (x 72)ex+x+20ox 2t 2由知，当 x0 时，f(x)=-ex的值域为(-1,+创只有一解.使得

13、= t (0,2。入T厶L/L当 x (0,t)时 g(x)0, g(x)单调增tt -2tte+(t+1) ete a(t+1) +2 eh(a)=严=t.=辰。etet(t+i)1e2记 k(t)=t+2，在 t (0,2时，k(t)=-(j+2j20,Ak(t)单调递增， h(a)=k(t) (2，-.22、解析：(1)证明：TDF 丄 CE - RtADE RtACED, / GDF=/ DEF=/ BCF, DG=BCoDE=DG, CD=BC DF=CFoA GDFABCF,./ CFB=ZDFGDG BC/GFB=ZGFC+ZCFB=/ GFC+Z DFG=ZDFC=90 ,GFB+ZGCB=180 . B, C, G, F 四点共圆.(2)vE 为 AD 中点，AB=1,1 111 - DG=CG=DE2,在 Rt GFC 中，GF=GC 连接 GB, Rt BCG Rt BFG, S四边形BCGF=2SABCG=2X12 石V111 七 1111124、解析：(1)当 x 时，f(x)=2-：-：-= 2x,若-x-；当- x2 时，f(x)勺-+x+2=12 时,f(x)=2x, 1若 f(x)2, 2x1 .综上可得，M