2015八年级下期末数学试卷附答案

1、八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1 .下列计算正确的是（）A.（-4）2=2B.（V2）2=4C.V2xV5=V10D加+亚=32 .下列二次根式中，最简二次根式是（A.V12B.爪爪2KC.倔D.3 .由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是（）A.a=1,b=1,c=2B.a=b=1,c=1C.a=4,b=5,c=6D.a=1,b=2,c=/34 .三角形的三边长分别为6,8,10,它的最长边上的高为（）A.6B,2.4C.8D.4.85 .如图，在菱形ABCD43,/ADC=72,AD的垂直平分线交对

2、角线BD于点P,垂足为E,A.108B,72C.90D.100A.15个B.14个C.13个D.12个连接CP,则/CPB的度数是（6.下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（7.如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形8 .在平面直角坐标系中，点P（x,-x+3）一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9 .直角三角形两边的长分别为3和4,则此直角三角形斜边上的中线长为（）A.5和4B,2.5和2C.5D.210.如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C处，若长方体的长AB=4cm宽BC=3cm高B

3、B=2cm,则蚂蚁爬行的最短路径是（）A./cmB./45cmC.JcmD.7cm11 .若式子正二可在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.计算方短亓）子无等于13 .已知等腰三角形的周长为24cm,设腰长为x（cm）,底边长为y（cm）,写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围.14 .如图， 矩形ABCD勺对角线AC和BD相交于点0,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=4,则图中阴影部分的面积为.15.已知点A（a,2）,B（b,4）在直线y=x+6上，贝Ua、b的大小关系是ab.16 .如图，在ABC中，AB=AC=8cmD是BC上任意一点，DE/ARDF/ACF

4、、E分别在ARAC上，则平行四边形AFDE的周长为二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）17 .五个正整数，中位数是4,众数是6,则这五个正整数的平均数是18 .在ABC中，AB=AC=13BC=10,则ABC的面积为.19 .将直线y=2x-4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是.20 .如图放置的OAB,B1A1B2,AB2A2B3,都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上,点B,巳，都在直线y=卫x上，则A2015的坐标是.三.解答题（满分60分）21.计算（倔+停一唱一粕）22 .如图，在ABC中，/C=90,/A=30,23.甲、乙两台机床同时加工直径为10mm勺同种规格零

5、件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm：甲109.81010.210乙9.9101010.110（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由.BC=/3,求AC的长.久士24 .已知：如图，AE/BF,AC平分/BAD交BF于点C,BD平分/ABC交AE于点D,连接CD求证：四边形ABCD菱形.25 .以下是小辰同学阅读的一份材料和思考:五个边长为1的小正方形如图放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接

6、成一个无空隙无重叠的新正方形（如图）图图图小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x0）,可得x2=5,x=而.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1:2.具体要求如下:设拼接后的长方形的长为a,宽为b,则a的长度为在图中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）在图中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）26 .某电信公司提供了A,B两种

7、通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟.(1)(2)(3)图27 .在正方形ABCM,P是CD上的一动点，连接PA,分别过点RD作BHPADF，PA,垂足为E、F.（1）求证：BE=EF+DF（2）如图（2）,若点P是DC的延长线上的一个动点，请

8、探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3）,若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）28.如图， 已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OAOC为边在第一象限内作长方形OABC（1）求点A、C的坐标；（2）将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D,求直线CD的解析式（图）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.cR0:图图储 （元）参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小

9、题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1 .下列计算正确的是（）A.q（4）2=2B.（加）2=4C.血乂巫血乂巫= =、质、质D,遥+6=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简.分析：分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可.解答：解：A4（-4）2=4,故此选项错误；B2=2,故此选项错误；C0时，-x+3可以是负数也可以是正数，.点P可以在第一象限也可以在第四象限，x0,点P在第二象限，不在第三象限.故选C.点评：本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出-x+3的正负情况是解题的关键.9 .直角三角形两边的长分别为3和4,则此直角三角形斜

10、边上的中线长为（）A.5和4B,2.5和2C.5D.2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理.分析：分为两种情况当AC=3BC=4时，由勾股定理求出AB,根据直角三角形斜边上中线得出CDAB,求出即可；当AC=3AB=4时，根据直角三角形斜边上中线得出CDAB,22求出即可.分为两种情况：当AC=3,BC=4时，由勾股定理得：AB=ycAf/且R图1 1AB=4,BC=2+3=5,在RtABC中，由勾股定理得：AC52+52=（。他；如图2,BrC图2 2AC=4+3=7,CC=2,在RtAAC（C中，由勾股定理得：AC=52+产痴区,如图3,同法可求AC=”即绳子最短时的长度是一cm,故选：

11、C.点评：本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性,是一道比较好的题目，注意：要分类讨论啊.二.填空题(共10小题，每小题3分，共30分)11 .若式子犷不在实数范围内有意义，则x的取值范围是xR2考点：二次根式有意义的条件.分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.解答：解：根据题意得，x-20,解得x2.故答案为：x2.点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.12.计算巾亓)一正等于-1.考点：二次根式的混合运算.分析：先进行二次根式的除法运算，然后化简合并.解答：解：原式=日-V=2-3=-1.故答案为：-1.点评：本题考查了二次根式的

12、混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的除法运算以及二次根式的化简.13 .已知等腰三角形的周长为24cm,设腰长为x(cm),底边长为y(cm),写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围y=24-2x(6vxv12).考点：根据实际问题列一次函数关系式.分析：利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案.解答：解：二.等腰三角形的周长为24cm,设腰长为x(cm),底边长为y(cm),，y关于x函数解析式为：y=24-2x,自变量x的取值范围为：6x12.故答案为：y=24-2x(6vxv12).点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用三角形三边关系是解题关键.14 .如

13、图，矩形ABC面对角线AC和BD相交于点0,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=4,则图中阴影部分的面积为4.考点：矩形的性质.分析：根据矩形性质得出AD/BC,AD=BCA0=0C推出/EAOhFCQ证出AE5口CFO的面积相等，同理可证：ABO林口DOE勺面积相等，ABO口DOC勺面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD勺面积的一半，求出即可.解答：解：二四边形ABCD矩形， .AD/BC,AD=BCAO=OC /EAOhFCQ在AEO和CFO中/EAO=/FCO，AO=OCLZAOE=ZCOF .AE8CFO即AEO和CFO的面积相等，同理可证：BOF和ADO

14、E的面积相等，AB5口DOC勺面积相等，即阴影部分的面积等于矩形ABCM面积的一半，.矩形面积是ABXBC=2X4=8,阴影部分的面积是4,故答案为：4.点评：本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形ABCD勺面积的一半.15 .已知点A(a,-2),B(b,-4)在直线y=-x+6上，则a、b的大小关系是avb.考点：一次函数图象上点的坐标特征.分析：由函数解析式y=-x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小.解答：解：因为-1-4,所以，avb.点评：根据一次函数的增减性解题.一次函数y=kx+b的增减性：当k0时，y随x的增大而增

15、大，当k/3+2=4, A2（2寸叵4）,.A（3寸叵5）,Mis(20i5V5,20i7).故答案为：(20i5j5,20i7).点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出变化规律是解题关键.三.解答题（满分60分）21.计算（技+g）一唱-加）（如+心）?考点：二次根式的混合运算.分析：（i）先化简，再进一步去掉括号合并即可;（2）利用完全平方公式计算即可.A坐标，进而A点横纵坐标解答：解：(1)原式=2m+交-立+在24=376+；4原式=()。(行#+2而X行=8+2/15,点评：此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简次根式的形式

16、后再运算.22 .如图，在ABC中，/0=90,/A=30,考点：勾股定理；含30度角的直角三角形.分析：首先得出AB的长，再利用勾股定理得出AC的长.解答：解：在ABC中/0=90,/A=30,BC=/3,则AB=2,由勾股定理得，AC=JAE2-BC2T(2近近、I飞飞正正) )2=3点评：此题主要考查了勾股定理以及含30。角的直角三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题关键.23.甲、乙两台机床同时加工直径为10mm勺同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下(单位：mm：甲109.81010.210乙9.9101010.110(1)

17、分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；(2)根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由.考点：方差；算术平均数.分析：(1)根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可.(2)根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些.解答：解；(1)甲机床所加工零件直径的平均数是：(10+9.8+10+10.2+10)+5=10,乙机床所加工零件直径的平均数是：(9.9+10+10+10.1+10)+5=10,，甲机床所加工零件直径的方差=-(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10

18、)52+(10-10)2=0.013,乙机床所加工零件直径的方差(9.9-10)2+(10-10)2+(10-10)2+(10.1-10)2+5(10-10)2=0.004,BC=/3,求AC的长.（2）S2甲S2乙，乙机床生产零件的稳定性更好一些.点评：本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，Xi,X2,xn的平均数为7,则方差$2=_1（X1-工）2+（X2-X）2+-+（Xn-工）2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，n波动性越大.24.已知：如图，AE/BF,AC平分/BAD交BF于点C,BD平分/ABC；交AE于点D,连接CD求证：四边形ABCD菱形.BCF考点：菱形的判定.专

19、题：证明题.分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分.解答：证明：AC平分/BAD1/BAC=/CAD又AE/BF,/BCAhCAD.ZBAC4BCA.AB=BC同理可证AB=AD.AD=BC又AD/BC 四边形ABCD平行四边形，又AB=BC 平行四边形ABCD菱形.点评：此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出AB=BO解题关键.图图图25.以下是小辰同学阅读的一份材料和思考:小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x0）,可得x2=5,x=而.由此可知新正方形边

20、长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1:2.具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a,宽为b,则a的长度为屈（2）在图中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）考点：作图一应用与设计作图.分析：（1）利用勾股定理计算即可；（2）根据5个小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积，根据勾股定理确定截线的长度，即可图五个边长为1的小

21、正方形如图放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图）中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图）确定分法；（3）方法同（2）.解答：解：（1）a=J2+32=Jjd故答案为：V10;（2）如图所示（画出其中一种情况即可）（3）如图所示 （画出其中一种情况即可）点评：本题主要考查了图形的设计以及勾股定理的运用，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键.26.某电信公司提供了A,B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元;若通讯费用为70元，

22、则按B方案通话时间为250分钟;（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟.考点：一次函数的应用.专题：计算题.分析：（1）观察函数图象，A方案通话时间在120分钟内通讯费用都为30元，B方案通话时间为250分钟对应的费用为70元；（2）分类讨论：当XW200时，易得y=50元；当x200时，利用待定系数法求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=|x-30,综上所述，得到r50（x20Q）；15（3）先用同样方法

23、求出对于A方案，当x120时的解析式y=-x-18,由于B方案与A方案的通讯费用相比差10元，则A方案的通讯费用为60元或40元，接着分别计算出函数值为40或60所对应的自变量，然后求出它们与170的差即可得到两种方案的通讯费用相差10元时，通话的时间差.解答：解：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250分钟；故答案为30,250;（2）由图象知：当xW200时，通讯费y=50元；当x200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b,把x=200,y=50;x=250,y=70代入，得所以当x

24、200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间（200b=5。解得250k+b=70.尸30.30.x（分）之间的函数关系式为:120170200250120170200250 （分）2.y-x-30,r50(x200)（3）对于A方案；当x120时，可求得y=WxT8,5因为当B方案的通讯费用为50元，此时与A方案的通讯费用相比差所以A方案的通讯费用为60元或40元，当y=40时，2x-18=40,解得x=145,贝U170145=25（分钟）；5当y=60时，A-18=40,解得x=195,则195-170=25（分钟）；所以当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的

25、通讯费用相差10元，通话时间相差25分钟.点评：本题考查了一次函数的应用：用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力.分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分27.在正方形ABCM,P是CD上的一动点，连接PA,分别过点RD作BHPADFLPA,垂足为E、F.（1）求证：BE=EF+DF（2）如图（2）,若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3）,若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）

26、考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质.分析：（1）根据正方形的性质可知证出AB珞DAF根据全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可得：BE=AFAE=DF得出BE=EF+DF（2）同（1）的证法相同，先证明ABEADAF,利用全等三角形的性质可得：BE=AFBE=DF再根据等量代换可得出图（2）中DF=EF+BE（3）同（1）的证法相同，可得出图（3）中EF=EB+FD解答：（1）BE=EF+DF证明：.BE!PA,DFPA, ./BEA=/AFD=90,四边形ABCD正方形， .AB=AD/BAD=90,综上所述,10元, /BAE吆DAF玄ADF吆DAF=90,/BAEDF,在BAE

27、和ADF中ZBEA-ZAFD-ZBAE-ZADF，AB二AD.BA段ADF(AAS,BE=AFAE=DF1 .AF-AE=EF2 .BE-DF=EF(2) DF=BE+EF证明：:四边形ABC虚正方形， .AB=AD/BAE吆DAF=90, .BEXPADFPA,/AEB=/DFA=90, ./BAE吆ABE=90, /ABE土DAF,在人8和4DAF中，/ABE:/DAF,ZBEA=ZAFD=90,LAB=DA .AB段DAF(AAS,BE=AFAE=DF .AE=AF+EF .DF=EB+EF(3) EF=BE+DF证明：:四边形ABC虚正方形，.AB=AD/BAD=90,./1+Z3=90,.BEXPADFPA,/AEB=/DFA=90,./2+Z3=90,1 =/2,在人8和4DAF中，rZBEA=ZAFD=90*Z1=Z2,RA.AB段DAF(AAS,BE=AFAE=DF(全等三角形对应边相等)，EF=AF+AE.EF=EB+FD(等量代换).图 1 图工圄 3点评：此题主要考查了正方形的性质和全等三