2015年5月高三适应性考试文科数学试题附答案

1、2015年5月高三适应性考试文科数学试题一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题 5 5 分，共 5050 分.1.已知复数 z 满足 z?i=2-i,i 为虚数单位，则 z 的共轲复数三为()A.T+2iB,l+2iC.2-iD.-1-2i2.将函数y=f(x)的图象向左平移二个单位，再把由所得图象上所有点的横坐标伸长到原31来的 2 倍得到y=2sin(3xn)的图象，则f仁)为()6A31B1c31D1A-2sin(-x+-n)B2sin(6x-n)C-2sin(-x+-n)D-2sin(6x+-n)2662333 .若 m、n 是两条不同的直线，a、B、，是三个不同的平面，则下列命

2、题中为真命题的是()A.若 meF,aP,则 maB.若 aA 上 m,PA 汨 n,m/n,则 ot/PC.若 mP,m/a,则 oaPD,若 a，aP,贝 UP/24 .已知 p:关于 x 的不等式x+2axa0有解，q:a0或a1,则 p 是 4 的()必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件)的中位数是 3B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数D.数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半6.设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若8a2+%=0,则下列式子中数值不能确定的是()S5B.

3、S322-x+y=4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B,则AB的最小值为()rrAEAF=(A.充分不必要条件 B5.下列说法中，正确的是(A.数据 5,4,4,3,5,2,1a5A.a37.设圆C,玉anA.4B.4、,2C.6D.88.设 xy 满足不等式组x-y4-0 x+y之0，若Z=ax+y的最大值为2a+6,最小值为2a2,x0),观察：x)=f(x)=r,f2(x)=f(i(x)x，3x，3xxf3(x)=f(fz(x)=27,f,(x)=f(f3(x)=4081,根据以上事实，由归纳推理可得：当 nCN N*,n2 时，fn(x)=f(fn(x)=13 .我国古代数学名著数

4、书九章中有天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平均降雨量是寸.(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)14 .在区间1-2,31上随机选取一个数 M,不断执行如图所示的程序框图，且输入 x 的值为 1,然后输出 n 的值为 N,则 MN2 的概率为15 .如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为.16 .过抛物线 y2=2px 的焦点 F 作直线交抛物线于 M,N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x轴于点 H,若|MN|=40,则|HF|=.17 .若曲线C上任意一点

5、与直线l上任意一点的距离都大于1,则称曲线C“远离”直线l.在下列曲线中，“远离”直线l:y=2x的曲线有.(写出所有符合条件的曲线C的编号)来源:学。科。曲线C:2x-y+石=0;曲线C:y=-x2+2x9；曲线4曲线C:y=ex+1;曲线C:y=lnx-2.甲题 14题 15三、解答题(本大题共5 5小题，满分6565分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18 .(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=2sinxcosx+2/3cos2xj3,xeR.(I)求函数y=f(3x)+1的最小正周期和单调递减区间；(n)已知&ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c

6、,若锐角A满足A13.3f()=J3,且a=7,sinB+sinC=,求AABC的面积.261419 .(本小题满分 13 分)如图，已知四边形 ABC 的 BCEG 匀为直角梯形，AD/BC,CE/BG,且/BCDWBCE 三,2平面 ABCD_平面 BCEGBC=CD=CE=2AD=2BG=求证：(1)ECXCD;(II)求证：AG/平面 BDE;/：(出)求：几何体 EG-ABCD 的体积.20 .(本小题满分 13 分)11右数列an的刖n项和为Sn，点(an,Sn)在直线y=一一一x的图象上(n匚N)。(1)求数列an的通项公式;(2)若 G=0,且对任意正整数n者B有Cn+-Cn=

7、log1an；求证：对任意正整数n之2,21 .(本小题满分 13 分)22XV2已知椭圆C：F+F=1(abA0)的右焦点F2是抛物线y=4x的焦点，过点F?垂直ab于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3.(I)求椭圆C的方程；(II然动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P,且与直线x=2相交于点Q.请问：在x轴上是否存在定点M,使得MP，MQ为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.22(本小题满分 14 分)已知函数f(x)=axsinx_9(awR),且在0,三上的最大值为-222求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0,江)内的零点个数，并加以证

8、明.2015年5月高三适应性考试文科数学试题答案13.3寸.14.概率为二 15.表面积为 4+2 遍，16.2017.18.1):f(x)=2sinxcosx+V3(2cos2x-1)=sin2k+cosX=2sin陀+二，,)，2 分3JIJIy=f(-3x)1=2sin(-6x)1-2sin(6x-)133一.一._2二二.,y=f(3x)+1的最小正周期为T=,3 分631二15二由2kn芸6x芸2kn+一得：一kn芸xWk+,k匚Z Z, ,232336336一1二15二，y=f(3x)+1的单调递减区间是kn工一k兀+,k k= =Z Z336336A3(n)f(-)=V3,2si

9、n(A+)=J3,sinA=26332bc.10A,A=.由正弦定理得：sinB+sinC=sinA,23a日口13、.3bc3即=父,b+c13,1472由余弦定理ab=2十c2-2bccosA得ab=(+c)2-22c-bccosA,即49”693bc,.bc=40,11 分.3父40=110312 分2ABCD，平面 BCEG,平面 ABCDO 平面 BCEG=BC,CEBC,CE?平(II)证明：在平面 BCDG 中，过 G 作 GN，CE 交 BE 于 M,连 DM,则由已知知；MG=MN,MNIIBCIIDA,且MN二 AD 二3n-12x3n1A.2.B12.3.A4.B5.D.

10、6.D.7.AB5.D.6.D.7.A8.B.9.B10.B8.B.9.B10.B11.11.11SABC=bcsinA二2219.(I)证明：由平面面 BCEG,EC,平面ABCD，(3 分)又 CD?平面 BCDA,故 ECLCD-(4 分)BC，.MG/AD,MG=AD,故四边形 ADMG 为平行四边形，：AGIIDM-(6 分).DM?平面 BDE,AG?平面 BDE,.AG/平面 BDE-(8 分)(明解：VEG-AEC/Z-BCEG+VG-AEDWSBCEG.M+WSA蜴D.BG(10分)117一二个（12 分）20sn_2时,an=Sn-Sn1-3an1一an1a1，a13一an

11、(H)证明：由Cn4-Cn=l0glan=2n+1,2.6 分则当n之2时，Cn=CI+(C2CI)+(C3C2)+.+(CnCn)=035.(2n-1)=n2-1=(n1)(n-1),111十+C2C3C41十Cn-22-13-14-11n2-1-15nn+1力42In13+|0.jr0.角r r）弓不合ISIS曲Aa0Aa0.x-ia0.x（0.0.刍时/V V）X X） 从r r）在00，内/调通第,乂加向0 0勺上的图8 8处连续不断的.故J3J3在（0,0,勺上的JttJtt大仙为两%a-$a-$宁,MNa-l.MNa-l.株上所述.W W）（）（x x）=jrsinx-j=jrsinx-j6 6分（2 2巩0 0在9 9 刈内何H H只有四个零点.”明如下，由知.尔尸占0,0,号从向有00）= =一10.100 乂“外在心力上的图敛及逐然不断的所以 0 0在曲丹内至少存在一个零点.乂由知小琳0 0当匕小调当塔.故小心（0 0 5 5内何IIII只任一个零点.MWMW* *X X）HH令.=Ar=Ar）jinkcmjinkcm工由姆）=|0=|0 加0=0=一=0.=0.itlxVitlxV）=2cosx=2cosx.r.r nxtnxt仃xV=0XVw=