相似三角形比例线段

1、第一讲相似三角形一一相似与比例线段第一课时.放缩与相似1 .相似形的概念一般地，把一个图形放大或缩小，得到的图形和原来的图形，形状一定相同。我们把形状相同的两个图形叫做相似形。2 .相似形的特征B1clL-1=KBC(2)相似多边形的特征推论：如果两个多边形相似，他们必定同为n边形，而且各角对应相等，各边对应成比例。【典型例题】1 .如果一张地图白比例尺为1:3000000,在地图上量得大连到长春的距离为25cm,那么长春到大连的实际距离为千米。【同类变式】2 .在地图上，都标有比例尺。现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得？ABC的三边：AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,求这个图

2、纸所反映的实际？ABC的周长是多少米？3 .某两地在比例尺为1:5000000的地图上的距离是30cm,两地的实际距离是多少？如果在该地图上A地(正方形场地)面积是3cm2,问该地实际面积是4 .下列说法正确的有()个ABAGAC(1)相似三角形的特征/A=/A;ZB=ZB;/C=/C5 .一张长方形纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，求原长方形的长与宽之比。【同类变式】6 .E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1。求矩形ABCD的面积。7 .在相同时刻的物高和影长成正比例，如果在某时，旗杆在地面上的影长为10m此时身高是1.8米，小明的

3、影长是1.5米，求旗杆的高度。8.把一个矩形截去一个正方形后，所剩的矩形与原矩形是否相似？若相似说明理由；若不相似，问矩形的短边与长边之比为多少时一定能相似？二.比例线段(1)线段的比：我们把两条线段的长度叫做线段的比。记作a:b或a。b(2)比例线段：在四条线段abcd中，其中两条线段a,b的比等于两条线段c,d的比，即ac、一一一,那个这四条线段叫做比例线段。其中，abcd叫做成比例的项。bd(3)比例外项，比例内项，第四比例项(4)比例中项：如果比例内项的两条线段是相等的，即a:b=b:c,那么线段b叫做线段的比例中项。比例的性质(1)比例的基本性质(1)有一个角是100的等腰三角形相似

4、(3)所有的等腰直角三角形相似(5)所有的矩形都相似(2)有一个角是80的等腰三角形相似(4)所有的正六边形都相似(6)所有的正方形都相似acad=bc(运用等式的基本性质)bd特别地，a:b=b:c,那么b2=ac,反之亦然(2)合比，分比性质abcd一、r、，(两种证明方法),bd注息bi+b2+b3+bn为(4)反比性质如果亘c,那么自bda更比性质如果旦c,那么-bdc【典型例题】(2)已知线段a,b,c其中一条线段是另两条线段的比例中项，且a=3,b=6,求c的大小ac如果一一bd那么(3)等比性质如果亘b1a2b2那么a1a2=%kb1b2b1b2推论aa2a3b1b2b3包=a1

5、=2=.=kbnb1b2bnb、.一一(父换内项)或d(交换外项)1. (1)已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3,b=2,c=6,求d的大小2.已知2x3y0,则3xy2y3.a已知一3c,ab524,求a2bc4.若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足ab-,m是任意实数，则各正确的(5.abB.b4eC.0,则cb2dadd4fabcdD.abcda2c4e6.已知x,y,z三个不同的正数，且xyx十一。求x:yzy第二课时三.黄金分割黄金分割：当AP:AB=WL1R.618,我们称之为黄金分害U。2 5-1一，一，一01不是一条线段的长。它指的是一条线段被点2两条线段中较长的

6、线段比上原线段的比值。.5-1-(2)条件APPB,AP:AB=是在这个刖提下才能成立2(3)黄金分割清晰定义：线段上一点把它分成两条线段，其中较长线段是较短线段与原线段的比例中项，这种分割叫做黄金分割。1 .(1)已知线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点，且ACBC,求线段AC和BC的长。(2)乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点。求CD的长。AD7.已知DBAE,AD=15,AB=40,AC=28,求ECAE的长度。.AE8.已知ADBE.求证:AEBEAEBCEDEC，（2）BEEDEC国：(1)

7、黄金分割数P黄金分割所分成的RB【同类变式】2 .已知线段AB的长为4cm,P是线段AB的黄金分割点，则线段BP的长是多少?3 .已知：C是线段AB的黄金分割点，且ACBC.D是AB延长线上一点，BDBC那么AC是AB与BC的比例中项；如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC,且AB=2,则AC=正1。其中判断正确的是。5 .在矩形ABCD中截取正方形ABMN,已知MN是BC和CM的比例中项，CM=3-近,求AD的长。四.同高的两个三角形的面积比等于对应底边的比1.如图，已知SADE9,SCDE6,SBDC10.求证:ADDBAEEC8,分别求出AOB,AAOD面积并2 .已知，梯形ABCD中

8、,AD/BC,SDOC4,SBOC分别求出DO和空的值。BOOC3 .在ABC中，AD=1,DC=2,AB=4，点E是AB上一点，且DEC的面积等于ABC的面积的一半，求线段EB的长。3.梯形ABCD中，BC/AD,BC=3AD,点E在AB边上，且AEBE1,-，求4SBECSAECD4 .已知在ABC中，点E为AB的中点，做平行四边形BCDE,由点C向AB,DE上作垂RC线CF,CG,垂足分别是点F,G。求证BCCFAD15 .AABC的面积为1,D是边AB上一点，且一，若在边AC上取一点E,使四边AB33CE形DECB的面积为3,求*的值。4EAAECG作业：一、填空题1.如果线段a=3,

9、b=12,那么线段a、b的比例中项x=。2、线段a=2cm,b=3cm,c=1cm,那么a、b、c的第四比例项d=。3.在x：6=(5+x)：2中的x=;2：3=(5-x)：x中的x=.4.若工y之则工.1089yz5.若a：3=b：4=c：5,且a+b-c=6,a=,b=,c=.6.已知x：y：z=3：4：5,且x+y+z=12,那么x=,y=,z=.7.若aw 士则里上工.bdf4bdf8.已知x：4=y：5=z：6,贝Ux:y：z=,(x+y):(y+z)=9.若人&2,则学.y3y10.图纸上画出的某个零件的长是32mm,如果比例尺是1:20,这个零件的实际长是.11.如图，已知AB：DB=AC：EC,AD=15cm,AB=40cm,AC=28cm,则AE=;12.已知，线段a=2cm,c(2BC),若AB=4cm,则AC的长为(：(A)(2乖-2)cm(B)(6-275)cm(C)(V5-1)cm。)(3-乖)cm10.若kJbUcJa,且a+b+cw0,贝Uk的值为(cab11(A)-1(B)-(C)1(D)-2三、解答题1.已知x-Z0,求下列各式的值:357(A)1cm,2cm,3cm,4cm(B)1cm,2cm,22cm,2cm9.若D、