2014《电磁场与电磁波》中期考试题及参考答案Word版

1、电磁场与电磁波2014年中期考试题一、 填空题（每空1分，共30分）1.位置矢量微元在直角坐标的表达式是（ ），其在球坐标系的表达式又是（ ）；在不同坐标系下单位矢量有的为常矢量，有的为变矢量，在直角坐标系的单位矢量为（ 常 ）矢量，圆柱坐标的单位矢量和为（ 变 ）矢量，球坐标系的单位矢量均为（ 变 ）矢量。2.标量场的梯度是一个（ 矢 ）量，矢量场的散度是一个（ 标 ）量，矢量场的旋度是一个（ 矢 ）量，空间某点标量场的梯度与该点方向导数的关系是（投影或）。3.两种媒质的电导率和均为有限值时，电磁场的边界条件是（ ），（ ），（ ），（ ）。4.麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的高度总结与

2、概括，写出麦克斯韦方程组的微分形式，并简述物理意义。1) （ ），物理意义为（ 传导电流和时变电场产生磁场 ）2) （ ），物理意义为（ 时变磁场产生电场 ）3) （ ），物理意义为（ 磁通永远连续 ）4) （ ），物理意义为（ 电荷是电场的源 ）5.电场的能量密度表达式为（ ），磁场的能量密度表达式为（ ）；静电位的泊松方程是（ ），拉普拉斯方程是（ ），矢量磁位的三个直角坐标分量的泊松方程分别是（ ）、（ ）、（ ）。6. 沿Z轴放置的线电荷密度为的无限长线电荷在无界真空中产生的电场强度（ ）；若取为电位参考点，电位函数（ ）。二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.已知，则（ B ）。

3、A. B. C. 2.麦克斯韦提出位移电流之后，安培环路定理修正为（ C ）。A. B. C.3.同轴线内导体半径为a，外导体内半径为b，内外导体间介质的介电系数为，其单位长度的电容为（ A ）。A. B. C.4.依据法拉第电磁感应定律，具有普遍意义的感应电动势表达式为（ B ）。A. B. C. 5.由时变场麦克斯韦方程组可以知道 ( C )。A. 电力线不会闭合 B. 电场只由电荷产生 C. 磁场可由电场产生6.静电荷产生的静电场，在（ B ）区域中为零。A.导体内部及其表面上 B.导体内部 C. 导体表面上7. 磁导率为的介质区域V中，恒定电流密度为，已知此电流产生的磁感应强度为，下面

4、表达式中不成立的是 （ A ）。A. B. B. 8.引入电位移矢量定义的公式为（ A ）。A. B. C. 9.体电荷、体电流密度的单位是（ C ）。A. B. C.10.介质1的介电系数为，介质2的介电系数为，则介质1与介质2在交界的法向方向上的电场强度关系为（ C ）A. B. C.三、计算题（共50分）1. （15分）如图-1所示，无线长同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为c的薄圆柱面，厚度可忽略不计，内外导体间填充有磁导率分别为和的两种不同的磁介质，分界面是半径为b的圆柱面。设同轴线中通过的电流为I，试求：1) 两种磁介质的磁化电流分布2) 同轴线中单位长度所储存的磁场能量

5、3) 单位长度的自感 图1解：(1) 设磁导率为1和2的磁介质中磁场强度、磁感应强度分别为H1、B1、H2、B2，由安培环路定理可得2H1=I b<<c2H2=I a<<b求得H1=I2 b<<cH2=I2 a<<b1和2磁介质中的磁化强度M1、M2分别为M1=B10-H1=1-00H1=1-00I2 b<<cM2=B20-H2=2-00H2=2-00I2 a<<b1和2的磁介质中磁化电流体密度J1、J2分别为J1=×(eM1)=0 b<<cJ2=×(eM2)=0 a<<b在 =

6、 a的分别面上磁化电流面密度为JSM=(eM2)×en=(eM2)×(-e)|=a= ez2-00I2a在 = c的分别面上磁化电流面密度为JSM=(eM1)×en=(eM1)×(e)|=c= -ez1-00I2c在 = b的分别面上磁化电流面密度为JSM=(eM2-eM1)×e|=b= ez1-20I2b(2) 设内导体中磁场强度为H0，由安培环路定理可得2H0=Ia2 2 0<<a求得H0=I2a2 b<<c内导体中的能量为Wm0=020aH022d=0I2162的磁介质中的能量为Wm2=22abH222d=2I24

7、lnba1的磁介质中的能量为Wm1=12bcH122d=1I24lncb同轴线中单位长度所储存的磁场能量为Wm=Wm0+Wm1+Wm2=0I216+1I24lncb+2I24lnba(3) 单位长度的自感，由Wm = ½LI2L=08+12lncb+22lnba2. （15分）如图-3所示，介电常数为的介质球壳的内径为a，外径为b，球心为坐标原点。有一带电量为q的点电荷位于该球心，计算介质球壳的极化强度矢量和极化体、面电荷密度。图3解：设介质中的电位移矢量为D，由高斯定理可得4r2 D=q a<r<b求得 D=erq4r2 a<r<b介质中极化强度矢量P与电位

8、移矢量D的关系为P=D-0E=D-0D=-0D 求得P=-0D=erq(-0)4r2 a<r<b介质中的极化电荷体密度为p=-P=0在r = a的分别面上极化电荷面密度为sp=Pen=erq-04r2(-er)|r=a=q0-4a2在r = b的分别面上极化电荷面密度为sp=Pen=erq-04r2(er)|r=b=q-04b23.（20分）平行板电容器填充的两层介质，介质参数分别为，和，外加电压为。设极板形状为边长为的正方形。若不考虑边际效应，试求：a) 两介质分界面上的自由电荷与极化电荷面密度 b) 电容器两极板间的漏电导c) 电容器的电容（原题中本问为：求该电容器的损耗功率）解：a) 设垂直平行板电容器极板向下的方向为z轴正向，根据电流密度矢量的边界条件，分析可知介质1和介质2的电流密度矢量相等，方向为z轴正向，设为J，则有U=E1d1+E2d2=J1d1+J2d2求得J=Ud11+d22介质1和介质2中的电位移矢量只有z向分量，且为D1=1E1=1J1=11Ud11+d22D2=2E2=2J2=22Ud11+d22自由电荷面密度为=D2n-D1n=D2-D1=22-11Ud11+d22=12-21d12+d21U极化电荷面密度为sp=P1en+P2en=1-0E1ez|r=d1-2-0E2ez|r=d1=1-01-2-02Ud11+d22=21-12+