2012级研究生《数值分析》试题

1、北京联合大学研究生20122013学年第一学期考试试卷课程名称 数值分析 专业 计算机应用、软件 姓名 学号 得分 一、选择题(单选题，每题2分，共计80分)1用3位有效数字截断计算累加和，使用以下两种顺序计算 哪个更准确？A B C 一样 D不好说2为了生成序列，其中，采用了以下算法(1) (2) (3) 试问，它们哪些是稳定的？A (1)(2)(3) B (1)(3) C (1) D(2)(3)3取用以下的那个公式计算的近似值精度最高？A B C D 4计算对数ln2的近似值，分别用以下两个方法：(1) ，取(2) （|<1）取来计算A (2)的算法收敛，(1)的算法不收敛 B (1

2、)(2)的算法都收敛，(1)的算法收敛较慢C (1)(2)的算法都收敛，(2)的算法收敛较慢 D (1)(2)的算法都不收敛5设给定的近似值为，而的精确值为，试问，这一近似值具有多少位有效数字A 3 B 4 C 5 D 66对于多项式在某点处函数值的秦九韶算法基于如下公式：算法计算的始点为，而这一算法的优点在于A 精度高 B 计算量小 C 精度高，且计算量小 D 既收敛又稳定16给定以下数据 所求插值多项式唯一时, 插值多项式的次数必满足A 正好n次 B 至少n次 C 一般为n次，但可以小于n次 D一般为n次，但可以小于或大于n次17笼统而言，可以说“已知节点处函数值以及某些节点处导数值时所得

3、插值公式称为带导数的插值公式，Newton插值是变了形式的Taylor公式”，A Newton插值可以通过差商表计算，Taylor公式不可以B Newton插值不可以通过差商表计算，Newton插值可以C Newton插值与Newton插值都不可以通过差商表计算D Newton插值与Newton插值都可以通过差商表计算18给定数据 由它们所确定的Lagrange多项式与Newton多项式，以下说法正确的是A从数值算法上讲，它们是不同的，不过, 一般而言, 后者计算结果精度会更高些B无论从数值算法还是从数学意义上讲，它们都是相同的, 只是后者计算更灵活C从数值算法讲它们不同，但数学意义上讲它们却

4、是相同的D无论从数值算法还是从数学意义上讲，它们都是不同的19对于样条插值，以下描述最贴切的是A) 样条插值是分段插值，一般次数较低，但表达式复杂，不仅需要已知端点的导数，而且需要已知函数在其它插值节点处的导数B) 样条插值是分段插值，一般次数较低，但表达式复杂，除了各插值节点的函数值已知外，需要补充端点处的两个已知条件C) 样条插值是分段插值，一般次数较低，且表达式简单，只需各插值节点的函数值已知D) 样条插值是不是分段插值，一般次数较低，且表达式简单，需要端点处的两个已知条件才能进行20给定数据 由它们所确定的拟合多项式，以下说法正确的是A) 只可以构造出唯一一个等于n次的拟合多项式B)

5、总可以构造出唯一一个不高于m次（）的拟合多项式C) 不可以构造出任何一个低于n次的拟合多项式D) 总可以构造出唯一一个任意次数的拟合多项式21不是最小二乘逼近特点的选项为A强调逼近的总体效果 B一般所得逼近函数不经过所有数据点，适用于有噪声的数据拟合 C所产生的拟合多项式次数通常低于插值多项式 D所得逼近函数不经过所有数据点，也不适合有噪声时的数据使用22两个函数在区间a，b按权正交是指，以下构成正交函数系的是A 函数族按权在区间-1，1上B 函数族按权在区间上C Chebyshev多项式按权，在区间0，1上D Chebyshev多项式按权在区间-1，1上23计算最佳逼近时，讨论正交多项式是为

6、了给出A) 解决最佳逼近中遇到病态问题时的算法 B) 给出最佳逼近在数学上的理论证明C) 寻找比最小二乘逼近更好的一种全新算法 D) 估计最佳逼近的逼近效果11对于数值积分的Newton-Cotes公式而言，它们A 一般具有m次代数精度，但高阶的会变得不稳定B 一般具有2m+1次代数精度，且高阶的也稳定C 一般具有m次代数精度，但高阶的也稳定D 一般具有2m+1次代数精度，且高阶的会变得不稳定11对于数值积分的Newton-Cotes公式而言，它们A 数值积分的Newton-Cotes公式是插值型求积公式B 高斯型求积公式是插值型求积公式C 复化求积公式是分段插值型求积公式D Romberg求

7、积方法属于插值型求积公式。12函数的图象如右图所示，对每个公式使用相同数目的分割，求得左矩形公式、右矩形公式、梯形公式和中点矩形公式估算的值分别对应为0.664，0.601，0.633，0.632。积分的真值A) 在0.601与0.632之间 B) 在0.632与0.633之间C) 在0.633与0.664之间 D) 小于0.601或大于0.664 第13题图13以下是由梯形公式经Richardsion外推所构造的Romberg积分表表中各行列满足：A (固定) B C A、B全对 D A、B全错14计算积分的公式具有 次代数精度A 1 B 2 C 3 D 415通常情况下，对各种数值积分公式

8、而言，以下说法正确的是A)Newton-Cotes公式简单，适用于同时计算多个积分时选用B)当计算量相同（即所用函数值个数相同）时，求解精度最高的求积公式为高斯公式C)复合型求积公式代数精度比普通的高，且算法也稳定，无论何时都应优先考虑选用D)高斯公式代数精度最高且算法稳定，因此无论何时都应选择高斯型求积公式26线性方程组的求解方法有矩阵的分解和Gauss消元法，以下说法正确的是A 分解一定比Gauss消元法求解精度高B 分解的计算量比一般的Gauss消元法都小C Gauss消元法比分解的计算量小，也比分解的计算精度较高D 分解仅仅是矩阵的一种分解方式，它可以用来解线性方程组27求解线性方程组

9、时，仅考虑精度，应选用以下那种算法A 简单Gauss消元法 B Gauss列主消元法 C Gauss行主消元法 D Gauss全主消元法28求解线性方程组时，仅考虑计算量，应选用以下那种算法A 简单Gauss消元法 B Gauss列主消元法 C Guass-seidel迭代法 D Gauss全主消元法29 一个线性方程组称为病态的，是指当矩阵A或常数项b的微小变化，将引起方程组解的巨大变化。通常判断病态是A 系数矩阵的条件数，条件数越大就病态越严重B 系数矩阵的范数，范数越大就病态越严重C 系数矩阵的条件数，条件数越小就病态越严重D 系数矩阵的范数，范数越小就病态越严重30当所求解的线性方程组

10、为病态方程组时，最不宜选用以下那种算法A 简单Gauss消元法 B Gauss列主消元法 C Guass迭代法 D 松弛迭代法31求解系数矩阵为对称正定的线性方程组，同时考虑到精度与计算量，特别求解由同一个系数矩阵对应的多个方程组时，最好选用A 简单迭代法 B 分解算法 C Guass-seidel迭代法 D 松弛迭代法32. 给定方程组以下哪种迭代格式收敛_A 简单迭代法 B 松弛迭代法C Guass-seidel迭代法 D 简单迭代法和Guass-seidel迭代法32“谱半径”是“对于任意一个初始向量，求解线性方程组的迭代格式所定义的序列收敛到的唯一解”的A 充分条件 B 必要条件 C

11、充要条件 D 非充分也非必要条件33松弛因子满足是松弛迭代法收敛的A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 非充分也非必要条件34记，迭代格式是A 简单迭代法 B 松弛迭代法C Guass-seidel迭代法 D Newton迭代法35设给定的非线性方程组及其对应矩阵可逆记，则求解非线性方程组的Newton方法为通常这一方法具有 收敛性。A 零次 B 一次 C 二次 D 三次7下面的算法计划用于计算，也就是求解方程。实际迭代并通过与真值2.66840164872194比较，按照他们明显的收敛速度，将他们进行排列，假定。 A B C D 9利用求解方程根的牛顿迭代法公式为。利用这一方法进行求

12、解时，迭代所用初始点的选取很关键，以下最好的说法是：A对于单重根是局部二阶收敛的，初始点应选取较接近于根的值，但不一定收敛B它是局部二阶收敛的，初始点选用较接近于根的值即收敛C对于单重根是二阶收敛的，初始值任意选取D对于多重根是超线性收敛的，且初始点任意选取10求解方程时，可将方程变形而得到迭代格式，当迭代格式中函数满足以下条件 时，这一迭代格式必收敛。A) B) C) D)24求矩阵特征值与特征向量的幂法与反幂法，分别可以用于求矩阵的A绝对值最大特征值与最小特征值，及其对应特征向量B所有特征值及其对应特征向量C绝对值最大特征值及其对应特征向量D绝对值最小特征值及其对应特征向量36求解微分方程

13、初值问题数值解的改进的Eular折线法，其局部截断误差是 阶的A 1 B 2 C 3 D 437求解微分方程初值问题数值解的Runge-Kutta方法其中，。可以证明其局部截断误差为，试问其整体截断误差应是 阶的A 6 B 5 C 4 D 338线性多步法(1) 与 (2)分别为A (1)为隐式方法，(2)为显式方法 B (2)为隐式方法，(1)为显式方法C 二者均为隐式方法 D 二者均为显式方法39线性多步法的迭代公式为用Taylor展开可以证明其局部误差主项为，则其必为 阶的 步方法。A 2,3 B2,4 C 3,3 D 3,4 40进行数值计算时，为达到精度时适时停止计算，常选用自适应算法，即通过变步长的方法构造解(或解向量)列以逼近精确解，这种构造解(或解向量)列的思想适用于求解以下A) 求解数值积分或数值微分 B) 求微分方程的数值解C) 求解方程(或方程组)的近似解 D) 以上A)B)C)都适用二、计算题（10分）1. (10分) 给定非线性方程，试构