2018年广东普通高中学业水平考试数学试卷真题和答案解析

1、20182018年1 1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(B卷)一、选择题：本大题共1515小题.每小题4 4分，？t分6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 1、已知集合M=1,0,1,2,N=x|1Ex2,则M。N=()A：0,1,2)B. .：-1,0,1?C. .MD. .N2 2、对任意的正实数x,y,下列等式不成立的是()A. .lgy-lgx-lg-B. .lg(xy)=1gx1gyC. .1gx3=3lgxD. .lgx=nxxln10 x3-1,x.03 3、已知函数f(x)=4，设f(0)=a,则f(a)=()2x,x:二0A. .-2B

2、. .-1C. .1D. .024 4、设i是虚数单位，x是实数，若复数一x一的虚部是2,2,则x=()1iA. .4B. .2C. .-2D. .-45 5、设实数a为常数，则函数f(x)=x2-x+a(xwR)存在零点的充分必要条件是()-11A. .a1B. .a1C. .a-D. .a444 4 6 6、已知向量a=(1,1),b=(0,2),则下列结论正确的是()A. .a/bB. .(2a-b)lbC. .a|=llblD. .1=37 7、某校高一(1)1)班有男、女学生共5050人，其中男生2020人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取1515人参加某项活动，则应选取的男、

3、女生人数分别是(A.6和9B.9和6C.7和8D.8和78 8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形，则该几何体的体积为()A. .1B. .2C. .4D. .8x-y1_09 9、若实数x,y满足，x+y0，则z=x2y的最小值为x2)上的一点，Fi,F2是椭圆的两个焦点，若F1F2=4,则a24PFi+PF2=()A. .4B. .8C. .4,2D. .4、,71414、设函数f(x)是定义在R上的减函数，且f(x)为奇函数，若Xi0,则下列结论不正确的是()一1B. .f(Xi)0C. .f(X2)f(2)X21515、已知数列an的前n项和Sh=2n*2

4、,则ai2+a22+IH+an2=()、填空题：本大题共4 4小题，每小题4 4分，满分1616分.22XV1616、双曲线一一=1的离心率为9164 二.2一.1717、右sin(日)=一,且08冗,则tanH=231818、笔筒中放有2 2支黑色和1 1支红色共3 3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒,第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为1919、圆心为两直线X+y2=0和X+3y+10=0的交点，且与直线X+y4=0相切的圆的标准方程是.三、解答题：本大题共2 2小题.每小题1212分，？t分2424分. .解答须写出文字说明、证明过程和演算

5、步骤.2020、若等差数列Qn满足a+a3=8,且a6+&2=36. .(1)(1)求QJQJ的通项公式；设数列(bn1满足bi=2,bn+=an七一2an,求数列的前n项和Sn. .1.D.f(xi)三f(2)XiA. .f(0)=0A. .4(2n-1)2B. .4(2nl1)2C4(4n-1). .32121、如图所示，在三棱锥PABC中，PA_L平面ABC,PB=BC,F为BC的中点，DE垂直平分PC,且DE分别交AC,PC于点D,E. .(1)(1)证明：EF/平面ABP；(2)(2)证明：BD_AC.20182018年1 1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B B卷）答案解析一

6、、选择题：本大题共1515小题.每小题4 4分，？t t分6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 1、B B解析：MPIN=101，故选B.B.2 2、B B解析：对于B B项，令x=y=1,则lg(x+y)=lg2alg1=0,而1gx+1gy=0,显然不成立，故选B.B.13 3、C C解析：，a=f(0)=03-1=一1，f(a)=f(1)=2=，故选C.C.24 4、D D解析：:,2=x(I)=xi=2nx=Y,故选D.D.1i(1i)(1-i)22215 5、C C解析：由已知可得，A=14a之0na-,故选C.C.46 6、B B解析：对于A A项

7、，1父2-0父1=0,错误；对于B B项，2ab=(2,0),b=(0,2),则2父0+0父2=0=(2ab)_Lb,正确；对于C C项，1=拒,0=2,错误；I对于D D项，a|b=1父0+1父2=2,错误.故选B.B.1533.7 7、A A解析：抽样比为k=一=一，则应抽取的男生人数为20父一二6（人），应抽取的女生人数501010一3.为（50-20）父一=9（人），故选A.A.108 8、C C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2,2,宽为2,2,高为1,1,则体积为丫=2父2父1=4,故选C.C.113一9 9、D D解析：（快速验证法）交点为（0,1）,（0,0）,（,-

8、）,则z=x2y分别为2,0,所以z222的最小值为2,故选D.D.1010、D D解析：对于A A项，DA-DC=CA,错误;对于B B项，DA+DC=2DO,错误;T T44T TAO+OB+BC=AB+BC=AC,1111、A A解析：由余弦定理，得cosC=a2+b12-C2=诋2+212=*,又;0Cn2ab2x3225二.C C= =,故选A.A.62二，1212、A A斛析：，f(x)=2sin2x.f(x)max=2,取小正周期为T=冗，故选A.A.21313、B B解析：；|F1F2=473=2c=c=260a2=c2+b2=(2V3)2+4=16=a=4二PFI+PF2=2

9、a=2M4=8,故选B.B.1414、D D解析：对于A A项，/f(x)为R上的奇函数二f(0)=0,正确;对于B B项，；f(x)为R上的减函数,XI0,X2+2之2.k2三=2(当且仅当X2=，即X2=1时等号成立)X2X2X21人二f(X2+)f(2),正确；X211,1对于D D项，:X：0%=-(飞尸-2.-4=-2K一4.-XI对于C C项,OA-OBAD-BA+AD=BD,错误;对于D D项,正确. .故选D.D.二f(Xi+)之f(2)=f(2),错误.故选D.D.Xi1515、C C解析：当n之2时，an=SnSn=22(2n2)=2父2n2n=2n；当n=1时，a1=S=

10、234-2=2适合上式.二an=2n(nwN)=an2=(2n)2=4n,：an2是首项为4,公比为3一2_.1919、(x-4)十(y+2)=2解析:224的等比数列a1+a2+|+an2_4(1-4n)4(4n-1)1-4,故选C.C.二、填空题：本大题共4 4小题，每小题4 4分，满分1616分.1616、5一一2八解析：由已知，得a=9=34 2=3,b=16=b=4222c.c=ab91625=c=5c5二双曲线的离心率为e=一=一a31717、,53.5=3224-224一斛析：P=.9339xy-2=0/日x=4联立i得t-x3y10-0y=-2则圆心（4,2）到直线x+y-4=

11、0的距离为d4|22Z4=4i,故圆的半径为J222.112_2_二圆的标准方程为（x4）+（y+2）=2. .三、解答题：本大题共2 2小题.每小题1212分，？t分2424分. .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.2020、解：（1 1）设等差数列匕0的公差为d. .1818、二圆心为（4,2）2.5a+a3=8fa1+a1+2d=8a1=211a6a2=36a5da11d=36d=2J.an=2+(n1)父2=2n数列an的通项公式为an=2n. .(2)(2)由(1)(1)知，an=2n二bn41=an用一2an=2(n+1)2M2n=2n+2j.bn=2(n1)+2=2n+4又：bi=2适合上式二bn=2n4(nwN)bn书-bn=-2n+2-(-2n+4)=-2:数列bn是首项为2,公差为2的等差数列.n(n-1)22.Sn=2n2(-2)=2n-nn-n3n2121、解：(1)证明：7DE垂直平分PC,E为PC的中点又；F为BC的中点二EF为|_BC用中位线,EF/BP又；EF0平面ABP,BPu