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1、第七章离散控制系统一、离散控制系统的基本概念1. 控制系统中有一处或几处的信号是脉冲信号序列或数字信号的系统，称之为离散控制系统。2. 在离散控制系统中，通常控制器的输入和输出信号是数字信号，受控对象的输入和输出信号是连续信号（又称之为模拟量信号），因此需要有A/D转换器和D/A转换器。3. A/D转换器，它相当于一个采样开关，将连续信号转换或数字信号（又称离散信号）。4. D/A转换器，它将数字信号（离散信号）转换成模拟信号（连续信号），工程上常用的是通过零阶保持器（ZOH）来完成的。零阶保持器的传递函数为二、香农采样定理为了使离散信号能够完全复现原连续信号，采样时应符合香农采样定理，即（7

2、-1）式中：为采样频率，为采样周期为连续信号所含最高频率分量的频率。香农定理给出了的最低限，实际应用中要取得比大得多。三、Z变换的定义和定理1. Z变换的定义2. Z变换的定理：Z变换有线性、位移、初值、终值和卷积等定理。3. Z反变换Z反变换是将Z域函数变换成时域函数，记作Z反变换常用的方法有长除法，部分分式法和留数法。4. Z反变换的局限性1) Z反变换只反映采样点上的信息，不能描述系统在采样间隔中的状态。2) 在采样周期T一定时，连续信号的离散信号是一定的。但某一离散信号并不对应唯一的连续函数。四、线性定常离散系统的数学模型1. 差分方程（7-2）2. 离散状态方程（7-3）3. 复数模

3、型（7-4）4. 离散化模型（7-5）五、离散控制系统的稳定性分析1. 用朱利判据：设离散系统的闭环特征多项式为（7-6）首先将各系数排成朱利阵列（略）朱利判据：线性定常离散系统稳定的充分必要条件是：1) ；（7-7）2) （7-8）2利用双线性变换：即令闭环特征方程中的进行变换，即令 得到特征方程，再用劳斯判据判别稳定性。六、离散控制系统的稳态误差计算1. 单位反馈离散系统的误差脉冲传递函数为（7-9）-式中：为系统开环脉冲传递函数，见图7-1由式（7-9）得 （7-10）图1.7-1利用Z变换终值定理可计算离散系统的稳态误差为（7-11）由式（7-11）可知，离散系统的稳态误差与连续系统的类似，也与输入信号有关。2. 离散系统的稳态误差系数和稳态误差的计算1) 单位阶跃输入时，由式（7-11）可得 （7-12）上式中：，称为位置误差系数。2) 单位斜坡输入时，由式（7-11）可得 （7-13）上式中：

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