三角高考数学题的常规解题途径_第1页
三角高考数学题的常规解题途径_第2页
三角高考数学题的常规解题途径_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 三角高考数学题的常规解题途径由于三角问题公式繁、题型杂、技巧多，学生在做这类题时，往往盲目探索，超时失分现象较为严重。若将各种题型技巧全部强化训练，又会陷入题海。如何解决这一矛盾？笔者认为：三角高考题都有比较明确的解题方向，只要在复习中让学生从整体上加以把握，掌握其常规的解题途径，就能获得事半功倍的效果。 途径1：化成“三个一” “三个一”是指一个角的一种三角函数一次方的形式。这种方法的解题步骤是：运用三角公式，把所求函数变换成“三个一”的形式，即等形式，再根据已知条件及其性质深入求解。一般求三角函数的性质问题，如对称性、单调性、周期性、最值、值域、作图象等问题均可用此法。这类题在高考中每年

2、都作重点考查。 例1. （2004年全国）求的最小正周期、最大值和最小值。 分析：本题属于求三角函数性质问题，故使用途径1。 简解： 所以 评注：由于解题思路方向明确，避免了盲目探索，使解题过程简明流畅。 途径2：化成“两个一” 若某些问题化不成“三个一”，也可只化成一个角一种三角函数n次方的形式，或一个角的两种三角函数一次方的形式，即只能达到“两个一”的要求。此时可通过配方、求导、解方程、设辅助角等手段进一步求解。 例2. （2004年广东）当时，函数的最值为（ ） A. B. C. 2D. 4 分析1：本题为求最值问题，则考虑用途径1，根据函数的齐次特征，化成，却无法变成一次方形式，则走途

3、径2。 ，选（D）。分析2：本题若用降幂公式变形为，也只能实现“两个一”。此时可将函数进一步变形为，利用辅助角，得函数，变成了“三个一”的形式。再利用其有界性，求得。 途径3：边角转换 若已知三角形的某些边或角的关系，而求另一些边或角或判断三角形形状时，可运用正（余）弦定理或面积公式，把边都化为角，或把角都化为边，然后通过解方程求之。 例3. 在中，分别为角A、B、C的对边，且，（1）求角B；（2）若，求a的值。 简解1（边化角）： 简解2（角化边）： （2）因为， 所以， 得或3 评注：有些学生把条件变形为后，便思路受阻，显示他们对三角题的常规解法不熟。 途径4：三角变换 三角变换就是运用各

4、种三角公式（倍、半、和差、诱、万能等），通过切弦互化、变角、变名、变次等技巧，将一个三角式恒等变形为另一种形式的方法。 例4. （2002年全国）已知，求的值。 分析：本题是由角的余弦求角的余弦，故用角变换。因为，而的正、余弦值可用二倍角公式求出，则本题获解。 简解： 因为， 所以 故 评注：本题解法很多，每种方法都要经历复杂的三角变换，以及讨论角的范围。 途径5：等价转化 有些问题无法直接选用前4种途径，而需先转化后选用。即先将各已知条件转化为三角形式，然后从前4种途径中择一求解。这类高考题处于知识网络的交汇点上，易发挥考查数学能力的功效，故必是高考常见的命题形式，需重点留意。 例5. （2004年广东）已知成公比为2的等比数列（），且也成等比数列，求的值。 分析：本题处于三角与数列的交汇点上，数

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论