概念函数与变换规那么

1、第9章概念函数与变换规那么前面几章所介绍的各种函数都是在Mathematics系统中给好定义、明确功能，提供给用户直接调用的。但在实际问题中还有许多函数因为用户特殊需要，而系统中没有定义，在这种情况下需要由用户自己来给出定义，以供后面使用的方便，这就是下面要介绍的自定义函数。自概念函数自概念一元函数自概念一元函数方式如下:fx_:=自选表达式例如/#：=24十3等,如果将此式同数学中常用的函数定义符号=2%+3相比较，容易看到二者间的差别。按照Mathematka的规定，应该将圆括号换为专用于函数的方括号，即/=2#+3,于是二者间的主要差别有二，一是自变量、丁与“力”的差别，二是定义符“：二

2、”与的差别°（D先看X与X功能上的不同（占位符，规那么变量，模式变量）【例1/f/=2%+3B;/>f3八2欠O一代表“运行后等于、相当于t+畀）五3b+2）5b/1,2,32+36,4+36,6+361gx六24+3b;gx-3b+2xg”f（*无定义，找不到与右端表达式相匹配的人原样输出*）（*无定义，同上*）g11,2,31fl,2,3U（*无定义，同上*）上面例子说明：自定义函数符号/4：=2x+36中的在x后面必须紧跟着加一个下划线）同数学函数符号/Q）中*的功能基本上一样，都是起着自变量的作用,在MathwUca里将，一称为规则变量或模式变量，而力>中的与类似

3、于数学里的一个常量，即/U只代表/UJ在某一点的值。;工：=24+36中模式变量”.代表着一类重要的实体，它不仅可以取实数，还可以取向量和矩阵，以及由/所规定的同右端表达式中与式一相匹配的任何结构的量。（2）再看“二”与“:二”功能上的不同（当即赋值，延时赋值）它们的主要差别是:前者为立即赋值，后者为延时赋值,亦即使用“="号时,右边表达式在定义时被立即赋值，而使用“：=”号时,右边的表达式在定义时暂不赋值，直到被调用时才被赋值。请看下面的例子：【例2】clear/,g;x=2;J3-*4g3T上面例子说明Jt%=（2在定义时便被赋值x=2,在调用它时J3中的值已是好了，而gb=%”

4、在定义时暂时不赋值，直到调用时43才被赋值g3=32。在使用自定义函数时，要特别注意到它与数学中已经习惯使用的函数符号共也在这两点上的不同，以避免一些不必要错误的发生。例2中设置开头语句clearlAg,是为了清除掉的面对/与g的所有定义，否则容易引起同例1中f,g的混淆，常用的消除函数有：.清除/%_的定义clear（/清除/的所有定义自概念多元函数自概念二元函数的一样形式是fu_,v_:二自选表达式例如在第2章的2,5.3节参数式绘图中,绘制螺旋面时我们曾引入了4=w*Cos.v;y=Siirv_9v_s=a*u+b1、共有3个自定义二元函数。这为我们绘制参数曲线面提供了很大的方便。类似的

5、还可以定义三元、四元以及更多元的自定义函数。例如从。一,上一,“：-a*Expl-K2*/2（*带参数的概率函数ae-*）Sac_,%_：=a*4n-3*%+匕（*带参数的简谐运动函数”）Zhouer自概念函数的保留与从头调出已经自概念好的函数，若是希望以后多次利用，这就需要妥帖保留与从头调出，保留的方式如下：Save”文件名”，自概念函数名序列f,g,【例3】将函数/(%)=丁二保存到文件中。1+4/*_：=1/<1+%A2)；Savefileln,/如果还有新的函数想要追加到文件fHel中，则有guv_：=*2+tT2;Ka.，4r,y二：=a*Expi-（af2+/2）；Save&

6、quot;fiLel”,g,/i*如果想要查看一下文件Glel中的内容，有!file!/%_:=1/（142）=iT2”2无。_,笈一，y_：=a*Exp；（of2+，2）J保存在文件filel中名为f人九的函数如果要重新调用，方法如下：首先进入Mathematica,然后调出file文件，便可直接使用文件中的函数了0例如卅算几l+gl,2的值有:In1:=«file）In2；=/11+gl,2Out=11/2Note：Save”文件名”，变量名1,变量名2,查看内容：！文件名显示已经利用的全数变量：？Global'*纯函数在Mathematica中还经常使用到一种没有函数名

7、字的函数，这种特殊形式的函数称为纯函数。纯函数的一样形式Function自变量,函数表达式例如In1：=Function1%42+«；（*定义纯函数/+4*）In2：:Function*,H2+%2（*计算，+欠在力=2处的值*）Out=6In3：=FunctionD2+x*yl,2Out3=3纯函数的缩写形式上面纯函数的一样形式与通常函数的书写形式相较还较麻烦，至少需要输入更多的字符，若是采纳函数的缩写形式就会简便得多，缩写形式如下：函数表达式&式中用&代替了Function,省略了自变量，如果是一元函数自变量，用符号#表示，多元时则用#n表示第n个自变量。例如上面

8、例子的缩写形式为：/二（旷2+#）&-2=6g=+#2。2-#1*#2）&屋1,21=3另外，符号期表示所有的自变量，掰n表示从第n个起往后的所有自变量。f#.#2&x,y,zfx,y,z,y,zEg.a=Range10;Selecta,Mod#,2=0&表达式求值与变换规那么表达式求值在Mathematica系统中，所有输入的实体都可称为表达式，系统对表达式的处置进程称为求值进程，求值的结果可能是一个数值、一个图形、一个表达式等等。求值的对象是表达式，求值的结果也是表达式，因此可将求值进程看做是从表达式到表达式的一种变换，或是一种映射。Mathematica对

9、表达式的处置系统是由一个求值系统和一个变换规那么库组成。变换规那么库通常由系统内部已有的函数组成，用户也可新建一些函数加入到规那么库中。求值的进程是系统运用库中的各类规那么对表达式进行变换，一直到库中没有变换规那么可利用为止。新取得的表达式确实是对原输入表达式求值的结果。系统的求值能力那么是由变换规那么库中有些什么规那么直接决定。下面先看一个简单例子来讲明一下表达式的求值进程：【例1】aJoint,lc|（*将-I。例I与I4连接起来*）Outll=Ia,6,c）上面表达式输人并开始执行后,系统在已有的变换规则库里找到一条与Join有关的投则，然后进行相应的变换,毋后得到结果I。，C1并输出。

10、【例2】In2：=3x=2;y=3；/»=+4;gy=7-1；=尢*yOut=9上面输入的5个表达式，分别由用户定义了5条变换规则,系统将按照用户的这些规则迸行变换，得到结果（数值9）后并输出°系统刚启动时，用户定义的规则集合为空，规则库里只有系统内部的规则,接着用户定义的变换规则也将被加入到规则库中，用户在使用时不会感到系统规则与用户规则有什么根本的区别。变换规那么变换规那么可分为自动利用的规那么与非自动利用的规那么两类。（1）自动利用的规那么由上述内容知道，时表达式的求值过程就是系统对表达式进行一系列的使用变换规则的过程，系统原有的变换规则与用户新建的变换规则(函数或表

11、达式)均被存入系统的规则库里，在求值时系统将会自动查阅与使用。其中用“="与'=”号定义的规则都阈于这一类，可称之为自动使用的规则，比如在前面表达式求值中所举的例1、例2就是这样的例子。(2)非自动利用的规那么非自动使用的规则不能放入系统的规则库中，求值系统无法找到它们，因而系统不能自动使用，要由用户来说明这些规则，并要求它们做某些变换时，这些规则才能对表达式发挥作用。在数学里有许多用等式描述的演算规则，它们经常从两个不同的方向被人们使用，例如一一1=(%十)(%-1),根据不同的需要，可以要求它从左到右展开，也可以要求它从右到左合并，像这样的演算规则就应该放人非自动使用的规则中。因为在定义自动使用规则时，总是依照一个方向来考虑和进行变换的.Eg.2x"y/.x->2,y->3带有条件的规那么在延时赋值号“：=”与“：”号定义的变换规则中,还可附加条件，它们定义的形式如V：模式：二表达式/;条件；模式：>表达式/；条件其中/;是附加条件用的操作符。【例3】利用带条件的规则定义阶乘函数:讨。/0=1；/._：=n*/n-1/;Integer9LnJ&题>0其中附加条件的内容是当为整数时其值为真;