构造母子型相似解决阿氏圆题型

1、v1.0可编辑可修改2019届初中数学总复习微专题构造母子型相似解决阿氏圆题型何求阿氏圆题型是这几年在中考中也是逐渐火热，出题频率越来越高，成为近几年中考填空、解答的压轴热点题型。阿氏圆题型，很多同学感觉困难，但是掌握了特点和方法，困难就能迎刃而解！卜一、阿氏圆题型：例、在RtAABC，/AOB=90,AO=3,BO=4。的/半径为2,P为。上一动点，则P"+5'*pa1PB的最小公、一2二、阿氏圆题型特点：动点P在圆（圆弧）上运动且圆心O到动点P的距离OP与圆心O到定点B的距离OB的比值为定值k,求PA+kPB（k#1）最小值的题型.三、阿氏圆解题方法：初中数学解决阿氏圆问

2、题，要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。构造母子型三角形相似，结合两点之间线段最短进行求解就是解决阿氏圆题型的核心武器！步骤如下：（口诀：找母作子定最值）1 .找母三角形：标出半径（圆心到动点的线段OP与定线段（圆心到定点的线段OB）及其夹角（/BOP的三角形；2 .作子三角形：利用标出两边的夹角，构造一条线段，使其长度与半径比为K,构造出子三角形，由于共角，那么母子三角形相似；3 .得到去除系数k的线段，结合两点之间线段最短进行求解.例1、在RtAAOB+,/AOB=90,AO=3,BO=4。的半径1PA*为2,P为。上一动点，则PA1PB2的最小值为.2基本思路:构造母子型三角形相

3、似，将(1/2)PB转化成(PE/PB)=(1/2),练习3、如图，已知菱形ABCD勺边长为4,/B=60°,点E、F分别是ABBC的中点，点p在菱形内部，且/EpF=150,则pD2pc的最小值为只需求PA+PE1小，结合两点之间线段最短进行求解.当点E、P、A三点共线时，PA+PE®小，即 PA+(1/2)PB 的最小值为，(1八2)+(3八2)= ，(10)练习1、已知正方形ABCM边长为4,圆B的半径为2点P是圆B上的个动点，求PD+? PC的最小彳直.练习2、在正方形ABC前£为正方形内一点，AD=4,P为BC中点，且BG=BPW DG 1GC的最小值是

4、.2例2、在平面直角坐标系中,A (2,0) ,B(0, 2),C (4,0) ,D(3, 2),P是 AO矽卜部的第一象限内一动点，且/ BPA=135 ,则2PD+PC)最小值是.练习4、练习4、如图，菱形ABCD勺边长为2,/AB860,OA与BC相切于点E,在。A上任取一点P,则PB+3PD的最小值为.P拓展题：拓展1、如图，点A、B在。A上，且OA=OB=1,2OALOBB点C是OA的中点,点D在OB上，OD=10动点P在。上，则pc1PD的最小值为2A5v1.0可编辑可修改拓展2、如图，抛物线yax2a3x3a0与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有一动点E(m,0)

5、(0<m<4),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PMLAB于点M.(1)求a的值和直线AB的函数表达式；设PMN勺周长为Ci,AENW周长为C2,若Q，求m的值；C25如图2.在(2)的条件下，将线段0E绕点0逆时针旋转得到OF,旋转角为a(0<a<90),连接FA、FB.求fa2FB的最小值.37附：阿氏圆定理：（定理内容较为抽象，了解即可.）一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m:n,则P点的轨迹，是以定比m:n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆.（这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.）最值二1、已知,RtzABC,/ACB=90BC=1,AC=2/2，点P是AC上的个动点,则3BP+AP勺最小值.2、如图，已知RtzABC中,/ACB=90,/BAC=30，延长BC至D使C