广东省广州市高考数学二轮专题复习三角函数02检测试题

1、三角函数021.已知函数.(1)求/5)函数图象的对称轴方程;(2)求手的单调增区间(3)当漕37r时，求函数,(力的最大值，最小值如图，在平面直角坐标系木中,以主轴为始边作两个锐角d户，它们的终边分别与单位圆交于A3两点.已知AB的横坐标分别为(1)求t加(相一后的值;(2)求2口十户的值.2223.设函数f(x)(sinxcosx)2cosx(0)的最小正周期为.(i)求的值；(n)求fx在区间-jw上的值域；(出)若函数yg(x)的图像是由yf(x)的图像向右平移一个单位长度得到，求2yg(x)的单调增区间.4.在4ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，A为锐角，已知向量p=(1

2、,33cos),q=(2sin,1-cos2A),且p/q.22若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=<3,求4ABC面积的最大值,以及面积最大是边b,c的大小.5.2 ox设函数f(x)cos(x一)2cos-,xR.3 2(I)求f(x)的值域；(n)记ABC的内角AB、C的对边长分别为a、b、c,若f(B)1,b1,c求a的值.、,3,16.已知向重a(sinx,1),b<3cosx,一，函数f(x)ab-a22(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调减区间(2)已知a,b,c分别是4ABC内角A,B,C的对边，其中A为锐角，a2，3,cf(A)1,求A,b和

3、4ABC勺面积S7.已知函数f(x)(2、.3sin2xsin2x)cosxsinx(I)求f(x)的定义域及最小正周期;(n)求f(x)在区间,上的最值.423108.在ABC中，A,C为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos2A二二sinC二一。510(1)求cos(A+C)的值；(2)若a-c=J2-1,求a,b,c的值；1，一(3)已知tan(+A+C)=2,求2的值。2sincos+cos9.已知函数f (x)= . 3sin(2x- - )+2 sin2 (x-五)(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x集合；5右(0,一),且

4、£(尸，求cos4的值。2310 .已知函数f(x)=2cosxsin(x+兀/3)-<3sin2x+snxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=兀/2对称，求m的最小正值.11 .已知A(cosa,sina),B(cos3,sin3),且<5|AB|=2,(1)求cos(a-3)的值;(2)设ae(0,兀/2),3(-Tt/2,0),且cos(5兀/2-3)=-5/13,求sina的值.12 .已知函数f(x)=sinx7+cosx3一 ，八、，xC R (共12分)4(1)求f (x)的最小正周

5、期和最小值;(6分)(2)已知 cos ()=-,cos (5+) = - ,0<5< v 一,求证：f ()42-2=0.(6分)13.在 ABC中，A, B为锐角，角A, B, C所对应的边分别为a,b,c,且cos2a=3,sinB=510(共12分)(1)求A+B的值；(7分)(2)若a-b=7'2-1,求a,b,c的值。(5分)14 .已知函数f(x)sin2x273sinxcosx3cos2x,xR.求：(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(II)求函数f(x)在区间0,&上的值域.15 .在4ABC中，abac，abac2;(1)求:AB2

6、+AC的值;(2)当4ABC的面积最大时，求A的大小.16 .已知函数f(x)sin2x3sinxsin(x),xR求函数f(x)的最小正周期；(2)若x,，求函数f(x)的值域17 .已知函数f(x)=1+2>/3sinxcosx+2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角a,B的终边不共线，且f(a)=f(B),求tan(a+B)的值.18 .已知函数f(x)sin(2x-)2cos2x1(xR)6(1)求f(x)的单调递增区间；1(2)在ABC中，二内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A),b,a,c成等差2

7、数列，且aBaC9,求a的值.答案/(a)=sin2+cqsV2sin2范十一1.解：(I)-4.3分个n171ill太汽胃?2x+二七七+一.则M=十一次wZ令上式、nkrr.工二+-'r上W2：.JW函数图象的对称轴方程是2S令2上工十至M2七r+至(II(UIJttt-<x,5+-fkeZ.SS一、7T-,A7T+-eZ故J制的单调增区间为金(III)开3jt47T7T 77r10分112.解:7T7(I )由已知得:3tt4时，函数”：)的最大值为1,最小值为一&3"吏”递51013分1<sin(2x+*)<口尸为锐角四值=地国”距之2+l1

8、-2x1 7510,etanaf+tan5tan(<T+初=-1-tatiatang,2tai)a44tan2cl=>=(n)-1-tana:1-4tan(2比+-tan24-tan声1tan2a-tan-三不=-13.解：(I)2=sinsin22色+户寸22fx=sinx+cosx+2cosx2x+cosx+sin2x+1+cos2xcos2x22sin(2x-r22依题意得J2134)2(n)因为-x一,所以-3x+54-1、2sin3x+41fx2+夜，即fx的值域为1,2+.2(出)依题意得：g(x)2sin3(x一)24、2sin(3x故yg(x)的单调增区间为2712

9、:争(kZ)(kZ)了3k712(kZ)4.解：(I)由p/q得1cos2AV3sinA,所以2sin2A3sinA又A为锐角，sinA-3-,cosA2而a2c2b2mbc可以变形为12,222bca2bc即c0sAm1.cosA,sin222ca2bc所以bcb2c2a22bc即bc故Sabc2bcsinA1a2.333当且仅当b5.解：(I) f(x)CJ3时，ABC面积的最大值是里42 .2彳cosxcossinxsincosx13 31 3cosxsinxcosx2 213.d-cosxsinx122sin(x5-)1因此f(x)的值域为0,25 .5(II)由f(B)1得sin(B

10、)11,即sin(B)0,66又因0B，故B.6解法一：由余弦定理b2a2c22accosB,得a23a20,解得a1或2.解法二：由正弦定理一b得sinC,C或2sinBsinC233当C时，A,从而abb2c22;32,一2当C时，A,又B一,从而ab1.366故a的值为1或2.6.解:(1) f(x)32 sin2x21一 cos2x sin 22x所以，最小正周期为T2k2x2k262所以，单调减区间为2k-,2k6一,(k Z) 3(2) f(A) sin 2A 一 61, A 0,- ,2A 一262A-,A623由a2b2c22bccosA得b24b40,解得b2一一1故Sbcs

11、inA2,327.解：(I)由sinx0得xk兀(kZ),故f(x)的定义域为xR|xk怎kZ.2分2(23sinxsin2x)cosx.因为f(x)1sinx(2J3sinx2cosx)cosx13sin2xcos2x2sin(2x-),6分6所以f(x)的最小正周期T兀.7分25(II)由x匕一,一,2x已,2x'一一,.9分422636.5当2x，即x时，f(x)取取小值1,.11分662当2x,即x时，f(x)取得最大值2.13分6238.屈,3府17、（I）,.,儿。为锐知，勺nC=-j,二coK=-yy由to$24=1_2§加，A=f遥小/工3写(K'C)

12、=坐555ZJ5r(2)由(1)iioos(/l-i-C>=rJ+C=-/t,AsinZJ=,由正龙定理得右a三同二限42勖用三7?£=旧8；._5显1、；<=1僧=五3=后C5>由(1)如d+C=囚且un(a+4+O=24:.tan(cr+)=1十tan"-Jf解得tana4-tana31sin'cr+cosJa1+tan"a2J.L-=-2sincrcosa+cos'a2sintrcosor+cosa2tana4-1由已蝴得电工29.*5（2）所求大的取值奥为 可算二*丹十二行,火&Z II1F丁三广6所以/。）的撕小

13、正网期为7二笈8&2g=8&2g774森CCrS40N2cos2&-1-一'一、c,1.3、c.2f(x)2cosx(sinxcosc)3sinxsinxcosx10 .22sinxcosx3cos2x3sin2xsincosxsin2x3cos2x2sin(2x3)由 2k22x得k 一122k3712故函数f(x)的单调递减区间为k ,k7 ,k Z.12y2sin(2x)a(m,0)y2sin(2x2m)33y 2sin(2x 一 32 m)的图象关于直线x 对称.22m31 (k 1)2k -(k Z)212(k Z)(2)0而)* s1n12.(1)

14、f(x)=sinxcos7+cosxsin4L+cosxcos+sinxsin 32 cn=sinx-22cosx-2、.2cosx+-2 cnsinx2=.2 sinx-2 cosx,5当k0时,m的年小正值为.1211 .解:(1)由题知J(coscos)2(sinsin)2-25-22cos()土所以cos(553.,、4'人cos()一sin()一5551233cossinsin()131365=2sin(x).T=2fmin(x)=-2(2)f()2-2=4sin2(4Sin2=sin(+)+(-)cos2=-4x4-3=-155253.0<+<.sin(+)=5

15、一.，、30<-<sin(-)=-，sin2=3x4+(-%x3=0555513.(1)cos2A=2cos2A-1=35cos2A=5IA锐角，cosA=2*51分51 cos(2 )-2=4 - - -2=-2sin1分1分1分1分sinA=及sinB=10103 10B 锐角 cosB= 31°10cos (A+B)=交1.亚-塞.瓦=遂=返510510502A+B=2 分5.a sin A5o= 2b sin B1010a 2ba b .21a= V21 分1 分=>b=1C=3-1 分5c2=a2+b2-2abcosC=5c=514.【解】(I)： f (

16、x)1 cos 2 x,3 sin 2x3(1 cos2x)2.3sin2xcos2x2sin(2x)22，最小正周期T,22k2x-2k,kZ时f(x)为单调递增函数262.f(x)的单调递增区间为k-,k-,kZ5(II)解：f(x)22sin(2x),由题意得：一x-2x,663666._、.1sin(2x-)-.1,f(x)1,4f(x)值域为1,415.解:(1)ABAC|ABAC|2ABAC|BC|a2b2c2a22bccosAbccosA2|AB|2|AC|2b2c28当且仅当b=c=2 时 A=316.(1) f(x)sin(2x )2-(2)1.3317.详细分析,22f(x)=q3sin2x+cos2x=2sin(2x+),由2k兀+3&2X+W2k兀+得(kCZ)得k兀+wx<ku+(-(keZ),63，f(x)的单调递减区间为kTt+5，k%+(kCZ)63,兀，r兀._(2)由sin(2x+-)=0得2x+=k7t(kZ),即x=k212(kZ),，,，兀，f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(12，0).由心尸馆得;说二女+*=2血第十§,又,角,与B的终边不共爱，升务+(¥+$=二次+到虻0-即立+5;市+