八年级数学四边形练习题

1、5.已知:如图,ABCD 是正方形.G 是 BC 上的一点,AG DE 于E ,AG BF 于F . (1求证:ABF DAE ; (2求证:FB EF AF +=. 13.如图,在梯形ABCD 中,AD BC,AB =AD =DC,B =60. (1求证:AB AC ;(2若DC =6,求梯形ABCD 的面积 . 15.(10分已知:如图,在平行四边形 E 、F 是对角线AC 上的两点,且AE=CF.求证:16.(18分 已知:如图,D 是ABC 的BC 边上的中点,DE AC,DF AB, 垂足分别是E 、F,且BF=CE. 求证:(1ABC 是等腰三角形;(2当A=90时,试判断四边形A

2、FDE 是 怎样的四边形,证明你的判断结论.C18.(10分如图,在菱形ABCD 中,E 为AD EF AC 交CB 的延长线于F. 求证:AB 与EF 互相平分 18、(本题10分如图,BD 平分ABC ,DE BC ,EF AC ,试判断BE 与CF 是否相等?并说明理由。 19.(本题14分如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AGEB交EB于G,AG交BD于F。(1说明OE=OF的道理;(2在(1中,若E为AC延长线上,AGEB交EB的延长线于G,AG、BD的延长线交于F,其他条件不变,如图2,则结论:“OE=OF”还成立吗?请说明理由。 2.RtABC中,C

3、=90。CD是AB边上的中线,过A作CD的平行线,过C作AB的平行线,两线交于E。求证:四边形ADCE是菱形 :证明:AECD,CEAD,四边形ADCE是平行四边形,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线。CD=1/2AB=AD四边形ADCE是菱形3.如图已知:梯形ABCD中,ABCD,E为AD中点,且BC=AB+CD。求证:BECE。 作EF垂直于BC连接CEEF为中位线,EF=1/2(AB+CD=1/2BC BF=CF=1/2BC则EF=BF=CF,EF垂直于BC,则BCE为等腰直角三角形EBA+CBE=90CEB+BCE=90且各为45度则CBE=EBA.:证明:延长CE交BA的延长线于

4、F,ABCDF=DCE在AFE和DCE中F=DCEAEF=DECAE=DEAFEDCE(AASFA=CD FE=CEE为FC中点又BC=AB+CD,BF=AB+AFBC=BF,即:FBC是等腰三角形。E为FC中点,BEFC即:BECE 4.ABCD中,对角线AC、BD交于O,E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。求证:四边形DFGH是平行四边形 :证明:ABCD中,AB=CD,BO=DOH、F分别为AB、CD中点 BH=AB=DC=DF又E、G分别为BO、DO中点,EO=1/2BO=1/2DO=GOBG=BO+GO=DO+EO=DE而ABCD HBE=FDG在BFH和DEF中, B

5、H=DF(已证BGHDEFHBE=FDG(已证(SASBG=DE(已证HG=EF,HGB=FEDHGEF四边形EFGH是平行四边形3、已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。求证:(1ADFCBE;(2EBDF。 3、如图，在菱形 ABCD 中，DAB=60，过点 C 作 CEAC 且与 AB 的延长线交于点 E，求证： 四边形 AECD 是等腰梯形 证明： ABCD 为菱形，且DAB=60 AB=BC，CAB=30 BCA=30 又CEAC BCE=90-30=60 而CBE=BAC+BCA=30+30=60 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和） C

6、EB=180-60-60=60 CBE 是等边三角形。 12. 如图，ABCD 中，AE、CF 分别与直线 DB 相交于 E 和 F,且 AE/CF, 求证：CE/AF. E D B A F C 13 在四边形 ABCD 中，AB/CD,对角线 AC、BD 交于点 O，EF 过 O 交 AB 于 E，交 CD 于 F，且 OE=OF，求证，ABCD 是平行四边形。 A F E B O C D 14.如图，在ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 上的点，且 AECF，AE 与 CF 相等吗？说明 理由. 15.如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，BEAC，DFAC，垂足分

7、别为 E、F. 那么 OE 与 OF 是否相等？为什么？ 16.过ABCD 对角线的交点 O 作直线 EF 交 AD、BC 分别于 E、F，又 G、H 分别为 OB、OD 的中 点，求证：四边形 EHFG 为平行四边形。 A E G H B F O C D 如图已知，正方形 ABCD 中，AE=BF,判断四边形 ADHG 的形状并证明 解在正方形 ABCD 中 ABE=BCF90AB=BC， 又AE=BF AE2-AB2=BF2-BC2, BE2=CF2 BE=CF ABEBCF（SSS） BAG=CBH ABG=BCH=90/2=45 （正方形的每条对角线平分一组对角 ABGBCH（ASA）

8、 BG=CH OA=OB=OC=OD OG=OH, COB=90 OHG=90/2=45 GHBCAD（GHAD） 四边形 AGHD 为等腰梯形 1.平行四边形 ABCD 中，E,F 分别在 BA,DC 的延长线上，且 AE=二分之一 AB,CF=二分之一 CD，AF 和 CE 的关系如何？请说明理由 2.D,E 是三角形的边 AB 和 AC 中点， 延长 DE 到 F， EF=DE， 使 连接 CF。 四边形 BCFD 是平行四边形吗？ 为什么？ 1.因为在平行四边形 ABCD 中，所以 AB=CD,又因为 AE=二分之一 AB,CF=二分之一 CD，所以 AF=CE 2.是 因为在三角形

9、ADE 和三角形 CFE 中， AED=CEF(对顶角相等），DE=EF,AE=CE, 所以三角形 ADE三角形 CFE， 所以 AD=CF,A=FCE, 所以 ABCF, 又因为 AD=BD,所以 BD=CF， 所以四边形 BCFD 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形） （2）已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC,对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E 是 BC 边上各动点（点 E 不与 B、C 两点重合） ，EFBD 交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 G，试说明四边形 EFOG 的周长等于 2OB。 2） 因为 在等腰梯形中 角 ABC=角 DCB 因为 AB=DC，BC=CB 所以 三角形 ABC 全等于三角形 DCB 所以 角 ACB=角 DBC 因为 EG/AC 所以 角 GEB=角 ACB 因为 角 ACB=角 DBC