7年级下册19多元一次方程组的应用

1、§19.多元一次方程组的应用一、知识要点2.购置铅笔4支,作业本3本,圆珠笔1支共需3 元；购置铅笔10支,作业本4本,圆珠笔1支共 需4元求购置铅笔11支,作业本5本,圆珠笔2 支共需多少元？列方程组解应用题的步骤1 .审题：找相等关系多个；2 .设元多元；3 .列方程组；4 .解方程组；石数学意义5 .检验*、有实际意义6作答.二、考点演练题型一：规划问题1.某果品商店进行组合销售,甲种搭配：2千克A题型二：行程问题3.公共汽车站每隔相等时间发一次车,小宏在大街上行走,发现每隔6分钟从背后开来一辆公共汽车,一一一 .2 .而每隔4-分钟迎面开来一辆公共汽车,如果公共7汽车与小宏行

2、进的速度都是均匀的,求公共汽车站每隔多少分钟发一次车？水果,4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果,8 千克B水果,1千克C水果；丙种搭配：2千克A 水果,6千克B水果,1千克C水果.A水果每 千克2元,B水果每千克1.2元,C水果每千克10 元,某天该商店销售这三种搭配共得441.2元,其中A水果的销售额为116元,求C水果的销售额为 多少元？题型三：工程问题5.甲、乙、丙三队要完成 A、B两项工程,B工程 的工作量比A工程的工作量多 25%,甲、乙、丙三 队单独完成A工程所需的时间分别是 20天、24天、 30天,为了共同完成这两项工程,先派甲队做 A 工程,乙、丙二队做 B工程；经过几天后

3、,又调丙 队与甲队共同完成 A工程,问乙、丙二队合作了多 少天？4 .有男女运发动各一名,在环形跑道上练习长跑,男运发动比女运发动速度快,如果他们从同一起跑点沿相反的方向同时出发,那么每隔25秒钟相遇一次,现在他们从同一起跑点沿相同的方向同时出发,男运发动经过 15分钟追上女运发动,并且比女运发动多跑了 16圈,此时女运发动跑了多少圈？6 .江堤边一洼地发生了管涌,江水不断地涌出,假 定每分钟涌出的水量相等,如果用两台抽水机抽 水,40分钟可抽完；如果用 4台抽水机抽水,16 分钟可抽完,如果要在 10分钟内抽完水,那么至 少需要抽水机多少台？题型四：销售与计费问题7 .某汽车制造厂开发了一款

4、新式电动汽车,方案一 年生产安装 240辆.由于抽调不出足够的熟练工来 完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工 人,他们经过培训后上岗也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装 8辆电动汽车；2名熟练工和 3名新工人每月可安装 14辆电动汽车.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少 辆电动汽车？(2)如果工厂招聘n (0 <n < 10)名新工人,使得 招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的 安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000元的工资,给每名新

5、工人每 月发1200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工 人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支 出的工资总额W(元)尽可能的少？题型五：数字问题8 .两个三位整数,它们的和加1得1000,如果把大数 放在小数的左边,并在这两数之间点上一个小数点,那么所成的数正好等于把小数放在大数的左边,中间点一个小数点所成的数的 6倍,求这两个数.专题演练一、选择题1 .甲是乙现在的年龄时,乙有10岁；乙是甲现在的年龄时,甲有25岁,那么A.甲比乙大5岁 B.甲比乙大10岁C.乙比甲大10岁D.乙比甲大5岁2 .甲、乙、丙、丁四个拿出同样多的钱,合伙订购 同样规格的假设干货物,货物买来后,甲、乙、丙分

6、别比丁多拿了 3, 7, 14件货物,最后结算时,乙付 给丁 14元,那么丙应付给丁A.28 元 B.56 元 0.70%D.112 元二、填空题3 .四十只脚的蝶蚣和三个头的龙在同一个笼中,共 有26个头和298只脚,如果40只脚的蝶蚣只有一 个头,那么三个头的龙有 只脚.4 .甲、乙两人分别从 A、B两地同时相向匀速前进, 第一次相遇在距 A点700m处,然后继续前进,甲 到B地,乙到A地后都立即返回,第二次相遇在距 B点400m处,那么A、B两地间的距离是 . 三、解做题6.某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有 8间 教室,进出这栋大楼共有 4道门,其中两道正门大 小相同,两道侧门大

7、小也相同.平安检查中,对 4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门 时,2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道 正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生.5.团体购置公园门票,票价如下:购票人数1-5051 1001 00以上每人门票数13元11元9元今有甲、乙两个旅游团,假设分别购票,两团总计应付门票费1314元；假设合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费1008元.求这两个旅游团各有多少§19.多元一次方程组的应用5.检验j有数学意义:有实际意义一、知识要点列方程组解应用题的步骤1 .审题：找相等关系多个2 .设元多元；3 .列方程组;4 .解方程组;6作答

8、.二、考点演练题型一：规划问题1 .某果品商店进行组合销售,甲种搭配：2千克A水果,4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果,8 千克B水果,1千克C水果；丙种搭配：2千克A 水果,6千克B水果,1千克C水果.A水果每 千克2元,B水果每千克1.2元,C水果每千克10 元,某天该商店销售这三种搭配共得441.2元,其中A水果的销售额为116元,求C水果的销售额为 多少元？【解析】数量关系如下表:水果ABC销售量甲240x乙381y丙261z价格元21.210销售额元116设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别为x,y, z套.那么?2x yy2z=16,2(2x yy +2z) +1.2(4x +8y

9、+6z)力0(y +z) =441.2即由x+3y+2z=5822x+64y+53z =1103-X11,得 31(y +z) =465 ,即 y+ z = 15.即共卖出乙、丙两种搭配共 15套,那么共卖出C水 果15千克,那么C水果的销售额为15X10=150元. 答：C水果的销售额为150元.2 .购置铅笔4支,作业本3本,圆珠笔1支共需3 元；购置铅笔10支,作业本4本,圆珠笔1支共 需4元求购置铅笔11支,作业本5本,圆珠笔2 支共需多少元？【解析】设铅笔、作业本、圆珠笔的单价分别为每支x元、y元、z元.J7a+3b+c = 3那么、10a + 4b + c = 43,得 11a+5

10、b +2c = 5.答：购置铅笔11支,作业本5本,圆珠笔2支共 需5元.题型二：行程问题3 .公共汽车站每隔相等时间发一次车,小宏在大街上行走,发现每隔6分钟从背后开来一辆公共汽车, 一一 2而每隔4-分钟迎面开来一辆公共汽车,如果公共7汽车与小宏行进的速度都是均匀的,求公共汽车站 每隔多少分钟发一次车？【解析】设公共汽车站每隔 xmin发一次车,汽车 速度为 am/min ,小宏速度为 bm/min ,那么当一 辆汽车追上小宏时,另一辆汽车在小宏后面ax米处,它用6分钟追上小宏；另一方面,当一辆汽车 与小宏相遇时,另一辆汽车在小宏前面 ax米处,它 一2经过4 分钟与小玄相遇.7ax =6

11、(a -b)那么12,解之得a=6b.ax =4 (a b)7从而 6bx =6(6bb),即 x=5.答：公共汽车站每隔 5min发一次车.上,工义二1那么 |20 20 30,解之得 x = 15.x x y 5I+ _2_ _ 24 30 244答：乙、丙合作了 15天.4.有男女运发动各一名,在环形跑道上练习长跑,男运发动比女运发动速度快,如果他们从同一起跑点沿相反的方向同时出发,那么每隔25秒钟相遇一次,现在他们从同一起跑点沿相同的方向同时出发,男运发动经过 15分钟追上女运发动,并且比女运发动多跑了 16圈,此时女运发动跑了多少圈？【解析】设男、女运发动的速度分别为xm/s和ym/

12、s ,跑道一圈长sm.25x +25y =s件60x15父60y =16s解之得 15M60y =10s,即 15父60y =10. s答：此时女运发动跑了 10圈.6.江堤边一洼地发生了管涌,江水不断地涌出,假 定每分钟涌出的水量相等,如果用两台抽水机抽水,40分钟可抽完；如果用 4台抽水机抽水,16 分钟可抽完,如果要在 10分钟内抽完水,那么至少需要抽水机多少台？【解析】设抽水前已涌出水为a ,每分钟涌出水为x ,每台抽水机每分钟抽水为y .'a 160y(2yM40 = a + 40x3那么y,解之得334yM16 = a+16xI 2x = - y3令至少需要n台抽水机在10

13、分钟内将水抽完 那么 10ny = a+10x,解之得 n = 6.答：至少需要6台抽水机.题型三：工程问题5.甲、乙、丙三队要完成 A、B两项工程,B工程 的工作量比A工程的工作量多 25%,甲、乙、丙三 队单独完成A工程所需的时间分别是 20天、24天、 30天,为了共同完成这两项工程,先派甲队做A工程,乙、丙二队做 B工程；经过几天后,又调丙 队与甲队共同完成 A工程,问乙、丙二队合作了多 少天？【解析】设丙先与乙合作了x天,后与甲合作了 y天.题型四：销售与计费问题7.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,方案一 年生产安装 240辆.由于抽调不出足够的熟练工来 完成新式电动汽车的安装,

14、工厂决定招聘一些新工 人,他们经过培训后上岗也能独立进行电动汽车的 安装.生产开始后,调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装 8辆电动汽车；2名熟练工和 3名新工人每月可安装 14辆电动汽车.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少 辆电动汽车？(2)如果工厂招聘n (0 <n < 10)名新工人,使得 招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的 安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000元的工资,给每名新工人每 月发1200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工 人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂

15、每月支 出的工资总额W(元)尽可能的少？题型五：数字问题8.两个三位整数,它们的和加1得1000,如果把大数 放在小数的左边,并在这两数之间点上一个小数点,那么所成的数正好等于把小数放在大数的左边,中间点一个小数点所成的数的6倍,求这两个数.【解析】设大数为x,小数为y .'x + y = 999 a.i八-x = 857那么( vx,解之得.x+=6(y + )x = 142110001000答：这两个数分别是857和142.【解析】(1)设每名熟练工和新工人每月分别可以 安装x辆和y辆电动汽车.- 8 x = 4* :2 3+ 3y=14y = 2.答：每名熟练工和新工人每月分别可

16、以安装4辆和2辆电动汽车.(2)设需熟练工m名.贝U 2 n M2+4m< 12=240 , n =10-2m.10<n<10, - 0<m<5 ,又由于 m, n 为正整数,蹬= 1m = 2m-3 m-A弁=8邦=6用=4 i= 2'LL,有4种招聘方案：方案1：招聘8名新工人；方案 2:招聘6名新工 人；方案3:招聘4名新工人；方案4:招聘2名 新工人.(3)由于 W=1200n+(5- n) )2000=200 n+10000 ,要使新工人数量多于熟练工,且满足n=4、6、8,所以当n=4时,W有最小值=10800元.j+ = 11213jr+ll

17、.y=1314.解得专题演练一、选择题1 .甲是乙现在的年龄时,乙有10岁；乙是甲现在的年龄时,甲有25岁,那么()【答案】AA.甲比乙大5岁B.甲比乙大10岁C.乙比甲大10岁D.乙比甲大5岁【解析】设甲、乙现在分别是x, y岁.川Jy(x-y)=10 铲入曰:x = 20 .、x +(x - y) = 25J =152 .甲、乙、丙、丁四个拿出同样多的钱,合伙订购 同样规格的假设干货物,货物买来后,甲、乙、丙分 别比丁多拿了 3, 7, 14件货物,最后结算时,乙付 给丁 14元,那么丙应付给丁()【答案】DA.28 元 B.56 元 0.70%D.112 元【解析】设丁拿了 x件,那么甲

18、乙丙分别拿了x+3,x+7, x+14 件.于是 x+(x+3)+(x+7)+(x+14)=4x+24 件,所以每人平 均为(4x+24) *=x+6件,乙拿了 x+7件,多了 1件, 要付14元,说明一件是14元,丙拿多了 x+14-(x+6)=8件,所以丙要给丁 14刈=112元.二、填空题3 .四十只脚的蝶蚣和三个头的龙在同一个笼中,共 有26个头和298只脚,如果40只脚的蝶蚣只有一 个头,那么三个头的龙有 只脚.【答案】14【解析】设娱蚣和龙的个数分别为x、v,三个头的龙的脚数为n.x+3y = 26-(1) 40x+ny =298,' (2) J X40-得(120-n)y

19、=742 ,且 742=1X2X7X53. 又 3y< 26 , .l. y<8, y=1、2、7.将y=1, y=2时,n<0,矛盾,所以y=7,此时n=14. 4.甲、乙两人分别从 A、B两地同时相向匀速前进, 第一次相遇在距 A点700m处,然后继续前进,甲 到B地,乙到A地后都立即返回,第二次相遇在距 B点400m处,那么A、B两地间的距离是 . 【答案】1700 m【解析】设A、B两地的距离是xm,第一次相遇甲 走了 700m,第一次相遇后到第二次相遇甲走了 (x-700)+400=x-300,由于甲、乙两人速度不变, 甲、 乙两人第一次相遇共走了xm,第一次相遇后到第二次相遇两人共走了 2xm,所用时间是第一次相遇 所用时间的2倍,所以甲第一次相遇后到第二次