金属的晶体结构

1、第一章金属的晶体结构1-1.作图表示立方晶系中的(123),(012),(421)(123),(012),(421)晶面和仍 2,22,2 彳 1,3461,346晶向.1-2、立方晶系的111晶面构成一个八面体,试作图画出该八面体,并注明各晶面的晶面指数.111=(111)+(111)+(111)+(111)(111)与(111)两个晶面指数的数字与顺序完全相同而符号相反,这两个晶面相互平行,相当于用-1乘某一晶面指数中的各个数字.2468101-3(题目见教材)解：x 方向截距为 5a,y 方向截距为 2a,z 方向截距为 3c=32a/3=2a.取截距的倒数,分别为 1/5a,1/2a,

2、1/2a附图1-1有关晶面及晶向0化为最小简单整数分别为 2,5,5故该晶面的晶面指数为2551-4题目见课件解：100面间距为 a/2;110面间距为y!2a/2;111面间距为 j3a/3.三个晶面中面间距最大的晶面为110.简单立方点阵晶面间距d与点阵常数之间的关系:d-o面心立方晶佐FCC晶面间距与点阵常SiaZls的关系：.fl1&假设n、k.I均内奇数那么d=寻否那么-=.VJr2+2VPTiPTP体心立方晶体BCC晶面间距与点阵常数a之间的关系：,fl1a假设h+k十I二偶数,那么日=_2否那么,rf=y-=o1-5题目见课件解：方法同 1-4 题1-7 证实理想密排六方

3、晶胞中的轴比 c/a=1.633.证实：理想密排六方晶格配位数为 12,即晶胞上底面中央原子与其下面的 3 个位于晶胞内的原子相切,构成正四面体,如下图.c c那么 OD：,AB=BC=CA=AD=BD=CD=2 22 2因 ABC 是等边三角形,所以有 OC=-CE3 3因(BC)2=(CE)2+(BE)2那么 CE,OC=2 2X*a=*a又(CD)2=(OC)2+(1 1c)2,即(CD)2=(登a)2+(1c)2=(a)2232232由成 c8c8因此,一=,1.633a3a31-8面心立方原子半径 R=a/4,那么 a=4R/J2,代入上试有解：面心立方八面体间隙半径r=a/2-.2

4、 2a/4=0.146a,r=0.1464R/J2=0.414R.(其他的证实类似)1-9a)设有一刚球模型,球的直径不变,当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时,试计算其体积的膨胀？b)经 X 射线测定,在 912C 时-Fe 的晶格常数为 0.3633nm,-Fe 的晶格常数为 0.2892nm,当由-Fe 转变为-Fe时,试求其体积膨胀？c)分析实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因？解：a)令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别为V面、V体与a面、a体,刚球半径为r,由晶体结构可知,对丁面心晶胞有4r=w2a面,a面=212r,V面=(a面)=(2J2r)对丁体心晶胞有4r=43a

5、体,a体=3 3r,V体=(a体)3=(3 3r)3那么由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀V为3V=2xV体V面=2.01rb)按晶格常数计算实际转变体积膨胀V实,有V实=2XV体V面=2X(0.2892)3(0.3633)3=0.000425nm3c)实际体积膨胀小丁理论体积膨胀的原因在丁由-Fe转变为-Fe时,Fe原子半径发生了变化,原子半径减小了.1-10Fe 和 Cu 在室温下的晶格常数分别为 0.286nm 和 0.3607nm,求 1cm3中 Fe 和Cu 的原子数各为多少？解：室温下 Fe 为体心立方晶体结构,一个晶胞中含 2 个 Fe 原子,Cu 为面心立方晶体结构,一

6、个晶胞中含 4 个 Cu 原子.1cm3=1021nm3.令 1cm3中含 Fe 的原子数为 NFe,含 Cu 的原子数为NCU,室温下一个 Fe 晶胞的体积为VFe,室温下一个 Cu 晶胞的体积为 VCu,那么NFe=1021/VFe=1021/(0.286)33.51018(个)Ncu=1021/Vcu=1021/(0.3607)32.81018(个)1-11 解：不能,看混合型位错1-12 在一个简单立方二维晶体中,画出一个正刃型位错和一个负刃型位错.试求:(1) 用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量.(2) 假设将正、负刃型位错反向时,说明其柏氏矢量是否也随之反向.(3) 具体写出该

7、柏氏矢量的方向和大小.求出此两位错的柏氏矢量和解正负刃型位错示意图见附图 1-3(a)和附图 1-4(a).正负刃型位错的柏氏矢量见附图 1-3(b)和附图 1-4(b).附图1-3正刃型位错柏氏矢量确实定W)实际晶体的柏氏回路；3)完整晶体的相应回蹈阳图1-4负刃型位错柏氏矢量确实定(a)实际晶体的柏氏回路,(b)完整晶体的相应回路(2) 显然,假设正、负刃型位错线反向,那么其柏氏矢量也随之反向.(3) 假设二维平面位于 YOZ 坐标面,水平方向为 Y 轴,那么图示正、 负刃型位错方向分别为 010和010,大小均为一个原子间距(即点阵常数 a).(4) 上述两位错的柏氏矢量大小相等,方向相反,故其矢量和等于 0.解：以体心立方110晶面为例(110晶面的面积为 S=a或 2a(110晶面上计算面积 S 内的原子数 N=2