200数二真题标准答案及解析

1、2003年考研数学(二)真题一、填空题(此题共6小题,每题4分,总分值24分.把答案填在题中横线上) 1(1)假设xt 0时,(1 - ax2)4 -1与xsinx是等价无穷小,那么 a= .(2) 设函数y=f(x)由方程xy +21nx = y4所确定,那么曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程 是 .(3) y =2x的麦克劳林公式中xn项的系数是 .日从0变到2n的一段弧与极轴所(4)设曲线的极坐标方程为P=ea8(a >0),那么该曲线上相应于围成的图形的面积为 .1-11(5) 设u为3维列向量,aT是a的转置.假设otc(T= -111 ,那么-J-11 一101A=

2、020,那么：一2 0 1 一：- T ：- =(6)设三阶方阵 A,B满足A2B A B = E,其中E为三阶单位矩阵,假设、选择题(此题共6小题,每题4分,？茜分24分.每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内),那么必有(1)设an, bj g均为非负数列,且 lim an =0, lim b =1 ,lim g(A) an <bn对任意n成立.(B) bn < Cn对任意n成立.(C)极限nmanCn不存在.(D)极限nmbnCn不存在.3 _n_(2)设an =- n + xnv1 +xndx,那么极限 四中2门等于3(A) (1 e

3、)2 1.3(C)(1 e)2 1.31 二(B) (1 - e )2 -1.3(D)(1 e)2 -1.x(3)y = 是微分方程ln xy' = '+中(>)的解,那么中泠)的表达式为2y(A)±.x2(B) x(C)(D)(4)设函数f(x)在(_oo,+oc)内连续,其导函数的图形如下图,那么f(x)有(A) 一个极小值点和两个极大值点(B)两个极小值点和一个极大值点 (C)两个极小值点和两个极大值点(D)三个极小值点和一个极大值点(B) 1 I 112.(C) I2 Ii 1.(D) 1 I 2 Ii.(6)设向量组I： %,£2,Pr可由向

4、量组II：81,葭,Bs线性表示,那么(A)当r <s时,向量组II必线性相关.(B)当r >s时,向量组II必线性相关.(C)当r <s时,向量组I必线性相关.(D)当r as时,向量组I必线性相关.三、(此题总分值10分)ln(1 +ax3) , x <0,x -arcsin x设函数 f (x) = «6, x = 0,ax 2e +x -ax-1 x>0,x ,xsin 一L4问a为何值时,f(x)在x=0处连续；a为何值时,x=0是f(x)的可去间断点？四、(此题总分值9分)'x=1+2t2,.2d y设函数y=y(x)由参数万程1产1

5、nte 代1)所确正,求 一2|y =dudxx=91 u五、(此题总分值9分)arctan x计算不定积分Xe 2 dX.(1X2)2六、(此题总分值12分)设函数y=y(x)在(_co,)内具有二阶导数,且 y0, x = x( y)是y=y(x)的反函数.d 2 xdx q(1)试将x=x(y)所满足的微分方程 dt + (y + sin x)(©x)3 = 0变换为y=y(x)满足的微分万程；dydy3(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0) = 0, y '(0) = 2的解.七、(此题总分值12分)讨论曲线y =4lnx+k与y =4x+in4 x的交点个数.

6、八、(此题总分值12分),2 1设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(匚,一),其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线2 2段PQ被x轴平分.(1)求曲线y=f(x)的方程；(2)曲线y=sinx在0,n上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(x)的弧长s.九、(此题总分值10分)2 ,. 一放面的面积将以nm / min的有一平底容器,其内侧壁是由曲线x =平(y)(y之0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图),容器的底面 圆的半径为2 m.根据设计要求,当以3m3 / min的速率向容器内注入液体时,速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体)(1)根据t时刻液面的面积,写出t与平(

7、y)之间的关系式;(2)求曲线x =(y)的方程.(注：m表示长度单位米,min表示时间单位分.) 十、(此题总分值10分)设函数f(x)在闭区间a,b上连续,在开区间(a,b)内可导,且f '(x) >0.假设极限lim f (2xa)存在证 x 阳 x- a明：(1)在(a,b)内 f(x)>0;(2)在(a,b)内存在点使b22-aba f(x)dxba f(x)dx. 在(a,b)内存在与(2)中之相异的点“,使f '(")(b2 a2) =v十一、此题总分值10分2 2 0假设矩阵A= 8 2a相似于对角阵 A,试确定常数a的值；并求可逆矩阵 P

8、使P/AP=A.0 0 6_十二、此题总分值8分平面上三条不同直线的方程分别为11 : ax +2by +3c = 0 ,12 : bx +2cy +3a = 0,13 ： cx 2ay 3b = 0.试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b + c = 0.2003年考研数学(二)真题评注一、填空题(此题共6小题,每题4分,总分值24分.把答案填在题中横线上)1(1)假设xt 0时,(1 - ax2)4 -1与xsinx是等价无穷小,那么 a=-4.1【分析】 根据等价无穷小量的定义,相当于lim (1 -aX尸=1 ,反过来求a.注意在计算过程中X 0 xsin x应尽可能地应用无穷小

9、量的等价代换进行化简.11【详解】当 xt 0时,(1 -ax2)4 -1 ax2 , xsin x x2.4112(1 - ax2)4ax 1于是,根据题设有lim (1)= lim 42= _1 a = 1,故 a=-4.X )0 xsin x X 50x 4(2) 设函数y=f(x)由方程xy+21nx = y4所确定,那么曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是x-y=0 .【分析】先求出在点(1,1)处的导数,然后利用点斜式写出切线方程即可【详解】 等式xy + 21n x = y4两边直接对x求导,得23y+xy +-=4y y ,X将X=1,y=1代入上式,有 y(1) =1

10、.故过点(1,1)处的切线方程为y -1 =1 (x -1),即 X - y = 0.【评注】此题属常规题型,综合考查了隐函数求导与求切线方程两个知识点(3) y=2X的麦克劳林公式中xn项的系数是(ln2)nn!【分析】此题相当于先求y=f(x)在点x=0处的n阶导数值f (n)(0),那么麦克劳林公式中xn项的系数是f (n)(0).n!【详解】由于 y' = 2Xln2, y*=2X(ln 2)2,y(X) =2X(ln 2)n ,于是有y(n)(0) =(ln2)n,故麦克劳林公式中xn项的系数是y(0) _ (ln 2)nn! n!【评注】 此题属常规题型,在一般教材中都可找

11、到答案(4)设曲线的极坐标方程为 P =ea%a > 0),那么该曲线上相应于 日从0变到2n的一段弧与极轴所围成的图形的面积为工e4a -14a【分析】【详解】利用极坐标下的面积计算公式S=1 fp2ed日即可.所求面积为S=11P2da =1 j“e2a9dH1 2a r=e4a2二(e4a0 4a-1).【评注】此题考查极坐标下平面图形的面积计算,也可化为参数方程求面积,但计算过程比拟复杂1-11(5) 设ct为3维列向量,aT是a的转置.假设& = -111 ,那么1-11 _T、工、工=3【分析】 此题的关键是矩阵行或任一非零行,列向量的元素那么1-1详解由aaT =

12、-11：1-1一1a =1 -1 1 -1 =3.J J【评注】一般地,假设n阶矩阵的秩为1,必可分解为一夕各行与选定行的倍数构成1 1 -1 = -1 1 -1 1 ,知1 _ J _行的形式,而行向量一般可选第一1 1-1 ,于是J 一6设三阶方阵A,B满足A2A的秩为1 ,那么必有A =一_an3A B = E,其中E为三阶b b2bn】1011位矩阵,假设A=020,那么8 =-201 _1.2【分析】 先化简分解出矩阵 B,再取行列式即可【详解】 由A2B A B =E知,(A2 E)B=A + E ,即 (A + E)(A E)B = A + E ,易知矩阵A+E可逆,于是有(A

13、一 E)B =E.再两边取行列式,得A - E| B = 1 ,001由于 A -E010=2,所以-2 0 0【评注】 此题属基此题型,综合考查了矩阵运算与方阵的行列式,此类问题一般都应先化简再计算 二、选择题(此题共6小题,每题4分,工茜分24分.每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设aj,bn, Cn 土匀为非负数歹U, 且 lim an = 0, lim bn = 1,lim g =,那么必有 n )二二n )二二n )二二(A) an <bn对任意n成立.(B) bn <cn对任意n成立.(C)极限lim anCn不存在.

14、(D)极限lim bng不存在.D n .n_.(A),(B);而极限【分析】 此题考查极限概念,极限值与数列前面有限项的大小无关,可立即排除lim ancn是0 8型未定式,可能存在也可能不存在,举反例说明即可；极限lim bncn属1 8型,必为无穷n ,n大量,即不存在.21【详解】用举反例法,取an =£ , bn =1, cn =n(n=1,2,),那么可立即排除(A),(B),(C),因此 n2正确选项为(D).【评注】 对于不便直接证实的问题,经常可考虑用反例,通过排除法找到正确选项V1 +xndx,那么极限lim nan等于 n )二二(A)(C)【分析】【详解】3(

15、1 e)2 1.3(1 e4)2 1.先用换元法计算积分,再求极限 由于(B)(D)3(1 e4)2 -1.3(1 e)2 -1.n 4n 3x . 1 x dx = 2nn0n 1 . 1 xnd(1 xn)13= 1(1 xn)2 n1 n 3=科+(西)2-1,可见 lim nan = lim 1 (门2 -1 =(1 e4)2 -1.【评注】 此题属常规题型,综合考查了定积分计算与求数列的极限两个知识点,但定积分和数列极限 的计算均是最根底的问题,一般教材中均可找到其计算方法xvxx(3)y=一是微分方程=十中()的解,那么中()的表达式为In xxyyy (A)x2 x (C)- y

16、2y(B)2x2 x (D) yx .x【分析】将y = 代入微分方程,再令中的中间变量为u,求出中(u)的表达式,进而可计算出中(一).In xyx. y x【详解】将丫= 代入微分方程丫=上+中(一),得In xx y(In x)工1In2 x令Inx=u ,有1(u)=-,故u2(-) =-y2.应选(A).y x【评注】 此题巧妙地将微分方程的解与求函数关系结合起来,具有一定的综合性,但问题本身并不复 杂,只要仔细计算应该可以找到正确选项.(4)设函数f(x)在(口,y)内连续,其导函数的图形如下图,那么 f(x)有(D) 一个极小值点和两个极大值点(E)两个极小值点和一个极大值点 (

17、F)两个极小值点和两个极大值点(D)三个极小值点和一个极大值点【分析】答案与极值点个数有关,而可能的极值点应是导数为零或导数不存在的点,共4个,是极大值点还是极小值可进一步由取极值的第一或第二充分条件判定【详解】 根据导函数的图形可知,一阶导数为零的点有3个,而x=0那么是导数不存在的点.三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致,必为极值点,且两个极小值点,一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正,右侧一阶导数为负,可见 x=0为极大值点,故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点,应 选(C).【评注】 此题属新题型,类似考题2001年数学一、二中曾出现过,当时考查的是f(x)的图象去推导f

18、(x)的图象,此题是其逆问题.完全类似例题在文登学校经济类串讲班上介绍过(5)设 I1dx,I2 x0 tan x(A) I1 I21.(B)1 I1 I2.(C) I2 Ii 1.(D)1 I2 Ii.【详解】直接计算Ii,I2是困难的,可应用不等式tanx>x, x>0.由于当 x>0时,有tanx>x,于x<1 ,从而有 11tanxJI dx > ,4二 Xi2 = r tan x冗 dx :一,4一一 . H 可见有I1 >12且I2 <-,可排除(A)；(C)；(D),故应选(B).4【评注】 此题没有必要去证实I1 <1 ,由

19、于用排除法,(A),(C),(D)均不正确,剩下的(B) 一定为正确(6)设向量组I: %,0(2,P可由向量组II：丸鼠(A)当r <s时,向量组II必线性相关.(C)当r <s时,向量组I必线性相关.(B)当r >s时,向量组II必线性相关. (D)当r a s时,向量组I必线性相关.【分析】 此题为一般教材上均有的比拟两组向量个数的定理：假设向量组I： «1«2；,r可由向量组II： 网,22,Ps线性表示,那么当r >s时,向量组I必线性相关.或其逆否命题：假设向量组可由向量组ii ： 3,P2,Ps线性表示,且向量组I线性无关,那么必有r

20、<s.可见正确选项为(D).此题也可通过举反例用排除法找到答案【详解】用排除法：如、1 -二00、串2,但P1,P2线性无关,排除(A) ; 0tl0；：1J那么尸2可由3线性表示,但%可由1,2线性表示,但1a1线性无关,排除3线性无关,排除(B);(C).故正确选项为(D).【评注】 此题将一定理改造成选择题,如果考生熟知此定理应该可直接找到答案,假设记不清楚,也可通过构造适当的反例找到正确选项、(此题总分值10分)设函数f (x)=3ln(1 ax ),x -arcsin x6,eaxx2 -ax -1:二 0,=0,0,-xxsin 一4问a为何值时, 【分析】f(x)在x=0处

21、连续；a为何值时,x=0是f(x)的可去间断点？ 分段函数在分段点 x=0连续,要求既是左连续又是右连续,即f (0 -0) = f (0) = f (0 0).【详解】f(0 -0) = lim f(x)=x_0 -3、ln(1 ax )lim 二 lim3 axx wx-arcsinx x Px - arcsinx.3ax23ax2=lim二 lim x "1 1 x .1-x2 -1 .1 - x223ax=lim x Q- 12-x2-6a.f (0 0) = lim f (x) = limx_0 'x )0eax x2 - ax -1cn xxsin 一4=4 li

22、mx-0ax 2e x - ax -1aeax 2x - a 2=4 lim = 2a 4.x Q 2x令 f(00) = f(0+0),有6a=2a2 +4 ,得 a = 1 或 a = 2.当 a=-1 时,lim f (x) = 6 = f (0),即 f(x)在 x=0 处连续. x0当a=-2时,lim f (x) = 12 0 f (0),因而x=0是f(x)的可去间断点. x 0【评注】此题为基此题型,考查了极限、连续与间断等多个知识点,其中左右极限的计算有一定难度,在计算过程中应尽量利用无穷小量的等价代换进行简化四、(此题总分值9分)x =1 2t2,设函数y=y(x)由参数方

23、程1 2lnty = 1eu (t A 1)所确定,求du ud2y dx2x=9.注意当x=9【分析】 此题为参数方程求二阶导数,按参数方程求导的公式进行计算即可 地确定参数t的取值.【详解】由dy _dt 一1 2lnt 0e 21 2lnt t2et1 2ln tdx x=4t , dtdy2et得 dy _dt _ 1 2lnt _edx dx4t2(1 2lnt)dt2_所以d yddyx1e -1212"()=2dx2dtdxdx2(1 2lnt)2t4tdt_ e -4t2(1 2ln t)2 .当x=9时,由x =1 +2t2及t>1得t=2,故.2 d y _

24、 e_ edx2x3 4t2(1+2lnt)2J-16(1 + 21n2)2五、(此题总分值9分)arctan x xe计算不定积分e 3 dx.(1 x2) 2arctanx,【分析】 被积函数含有根号 J1 +x2 ,典型地应作代换：x=tant,或被积函数含有反三角函数同样可考虑作变换：arctanx=t,即x=tant.详解设x =tant,那么arctanxt ,xe .e tant 2 3 t3-dx= 3-sec tdt = e sintdt.(1x2) 2(1 tan21) 2又 et sin tdt - - etd cost=-(et cost - et costdt)=-e

25、t cost +S sint - jet sintdt ,t ._1 t故 e s i n d t=e (s in-c os) + C. 2arctan x因此 xe 3 dxearctanx(x) C(1 x2)3221 x21x2arctan x2 Tx2-C.【评注】此题也可用分布积分法:arctan xxe(1 +x22x arctan xdx = de,1 x2arctanxxe.1 x2arctan x3 dx(1 x2) 2移项整理得arctan xxe1x2arctan xxe,1 x2arctanxxe(1 x2)1arctan xde,1 x2arctan xed 2,1

26、xarctan xxe3-dx ,3 3(1 x ) 2arctan x(x -1)e c dx = C.2 1 x2此题的关键是含有反三角函数,作代换 arctanx = 1或tant=x.、(此题总分值12分)设函数y=y(x)在(-°o,)内具有二阶导数,且 y' # 0, x = x( y)是y=y(x)的反函数.d2xdx o试将x=x(y)所满足的微分方程 一2 + (y + sin x)()3 = 0变换为y=y(x)满足的微分万程；dydy(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0) = 0, y '(0) = 3的解.一 ,dx【分析】将空转化为dy

27、出比拟简单,dxdx 1dydydx1,关键是应注意:yd2x dy2-2 yd /dx、 d , 1、dxdy dy dx y dyy(y)3.然后再代入原方程化简即可一, , dx【详解】(1)由反函数的求导公式知 dxdyd2xd ,dx、 d 1 dx dy (dy)= dx(7) dy-y11 一yy代入原微分方程得y y = sin x.(2)方程(* )所对应的齐次方程y" - y=0的通解为Y =CexC2设方程(* )的特解为*y = Acosx + B sin x ,一、1代入万程(* ),求得A = 0, B,故y1-一一sin x,2从而y" y =

28、 sin x的通解是y =Y y* =C1ex C2e" -gsinx.二人八 3由y(0) =0, y(0)=万,得Ci =1,C2 = -1.故所求初值问题的解为x_x 1 .y = e - e - - s i nx. 2【评注】此题的核心是第一步方程变换.七、(此题总分值12分).4讨论曲线丫=4m*+卜与丫 = 4*+mx的交点个数.【分析】问题等价于讨论方程ln4x-4lnx+4x-k = 0有几个不同的实根.此题相当于一函数作图题,通过单调性、极值的讨论即可确定实根的个数(与设(x) = ln4 x -4ln x 4x那么有八 3)、:(x)二4(1n x -1 x)不难

29、看出,x=1是中(x)的驻点.x轴交点的个数)当0 <x <1时,邛(x) <0,即邛(x)单调减少；当x>1时,丝(x) a 0,即5(x)单调增加,故中=4 k为函数中(x)的最小值.当 k<4,即 4-k>0 时,5(x)=0无实根,即两条曲线无交点;当 k=4,即 4-k=0 时,中(x)=0有唯一实根,即两条曲线只有一个交点;当k>4,即4-k<0时,由于lim 邛(x) = lim ln x(ln x 一4) +4x -k="；x_0 -x_0 -_4 _3_xlim 中(x) = lim ln x(ln x 一 4) +

30、4x 一 k=",故中(x) = 0有两个实根,分别位于(0,1)与(1, +oc)内,即两条曲线有两个交点【评注】 讨论曲线与坐标轴的交点,在构造辅助函数时,应尽量将待分析的参数别离开来,使得求导 后不含参数,便于求驻点坐标.八、(此题总分值12分) _.2 1, 一 八设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(,一),其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线2 2段PQ被x轴平分.(3)求曲线y=f(x)的方程；(4)曲线y=sinx在0, n 上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(x)的弧长s.【分析】(1)先求出法线方程与交点坐标Q,再由题设线段 PQ被x轴平分,可转化

31、为微分方程,求解此微分方程即可得曲线y=f(x)的方程.(2) 将曲线y=f(x)化为参数方程,再利用弧长公式y dt进行计算即可【详解】(1)曲线y=f(x)在点P(x,y)处的法线万程为1Y-y = -(X -x),y其中(X,Y)为法线上任意一点的坐标.令X=0 ,那么x、故Q点的坐标为(0, y + ).由题设知 y1(y+y+)=0,即 2ydy+xdx=0.2y积分得 x2+2y2 =C (c为任意常数).,1 . 一、一 .由y ,=一知C=1,故曲线y=f(x)的万程为x=T 222,x 2y = 1.(2)曲线y=sinx在0 ,n上的弧长为7r ,H l =1 cos2 x

32、dx =2 2 d cos2 xdx.00曲线y=f(x)的参数方程为x = c o&/-n2 .0<t -.y =sM,2H ,2 Jl + sin2tdt,2. 2121sin t -cos tdt:2 ,令t = ±u,那么21°/212/2,s - 1 cos u(-du)°2 1 1 cos udu2 2- -'2l 2, = -= l.2.24【评注】 注意只在第一象限考虑曲线y=f(x)的弧长,所以积分限应从0至U ,而不是从0到2i.九、(此题总分值10分)有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=(y)(y之0)绕y轴旋转而成的旋转

33、曲面(如图),容器的底面圆的半径为 2 m.根据设计要求,当以 3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以Jim2 / min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体).(3)根据t时刻液面的面积,写出 t与% y)之间的关系式;(4)求曲线x =9(y)的方程.(注：m表示长度单位米,min表示时间单位分.)【分析】 液面的面积将以nm2/min的速率均匀扩大,因此 t时刻液面面积应为：n22+收,而液面为圆,其面积可直接计算出来,由此可导出t与甲(y) 之间的关系式；又液体的体积可根据旋转体的体积公式用定积分计算,t时刻的液体体积为3t,它们之间也可建立积分关系式,求导后转

34、化为微分方程求解即可.【详解】(1)设在t时刻,液面的高度为v,那么由题设知此时液面的面积为n邛2(y) = 4n +nt,从而t =q、2(y) -4.y cc(2)液面的高度为y时,液体的体积为 nj0 cp (u)du=3t=3平(y)T2.上式两边对y求导,得2. 一一*(y) =6 9(yH'(y),即 即(y)=69'(y).解此微分方程,得. 袅中(y) =Ce6 ,其中C为任意常数,由中(0) =2知C=2,故所求曲线方程为Ay x = 2e【评注】作为应用题,此题比拟好地综合考查了定积分在几何上的应用与微分方程的求解十、(此题总分值10分)设函数f(x)在闭区

35、间a,b上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)A0.假设极限|im f (2xa)存在 证 x 声 x - a明：(2)在(a,b)内 f(x)>0;(3)在(a,b)内存在点 匕,使b2 a221f(x)dxf()a(3)在(a,b)内存在与(2)中巴相异的点灯,使222 bf ( )(b -a ) = f (x)dx.-a a【分析】(1)由lim4f (2x 存在知,f(a)=0,利用单调性即可证实f(x)>0. (2)要证的结论显含xax - af(a),f(b),应将要证的结论写为拉格朗日中值定理或柯西中值定理的形式进行证实.(3)注意利用(2)的结论证明

36、即可.又 f'(x) > 0 ,于是 f(x)在(a,b)【详解】(1)由于 lim ,f (2x段存在,故 lim+f(2x a) = f (a) = 0.xax -ax 旧内单调增加,故f (x) f (a) = 0, x (a,b).2x(2)设 F(x)= x2,g(x) = f f(t)dt(a <x<b),那么 g'(x)= f(x) >0,故 F (x), g(x)满足柯西中值定理a的条件,于是在(a,b)内存在点之,使F(b) - F (a)b2 - a2_ (x2)g(b)-g(a) Jbf(t)dt-f f(t)dt (f(t)dt)

37、'aaab2 -a2 _ 2.:f(x)dx f()(3)因f(9= f(9 _ f(0) = f(D f (a),在a,引上应用拉格朗日中值定理,知在(a,£)内存在一 点刈,使f仁)=f '(")仁-a),从而由(2)的结论得b2 -a22b:f(x)dx f ()( -a).222 b即有 f ( )(b2 -a2) = f (x)dx.-a ab2 - a22bf(x)dx = f( )( -a)a【评注】 证实(3),关键是用(2)的结论：222 bf ( )(b -a ) = f (x)dx二-a au f(D = fP)(C_a)(根据(2)结

38、论)u f(t)-f(a) = f P)(t,a),可见对f(x)在区间a,盯上应用拉格朗日中值定理即可十一、(此题总分值10分)2 2 0假设矩阵A= 8 2a相似于对角阵 A,试确定常数a的值；并求可逆矩阵 P使P,AP=A.：0 0 6_【分析】 A相似于对角矩阵,应先求出 的个数相同,转化为特征矩阵的秩,进而确定参数【详解】矩阵A的特征多项式为A的特征值,再根据特征值的重数与线性无关特征向量 a.至于求P,那么是常识问题.-20八一八2九 一2-a =(九 一6)(九 -2) - 1606 -6=(九一6)2(九 +2),故A的特征值为入=% =6, % = -2.由于A相似于对角矩阵 A,故对应 =% =6应有两个线性无关的特征向量,即3 -r(6E - A) =2 ,于是有 r(6E - A) =1.由知 a=0.01一2- aT 004-26E A = 8400-1 00 a0001一11.=0 ,-2 =