山东省泰安市宁阳二中2011-2012高二下学期期中考试 数学(文)试题

1、高二下学期期中考试数 学 试 题 (文) 2012年4月本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为（ ） A.1 B. C.1 D. 0（2）炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（ ） 确定性关系 相关关系 函数关系 无任何关系（3）与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B 为常数函数 C D 为常数函数（4）下列表述正确的是（ ）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一

2、般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.（5）在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ） 100个心脏病患者中至少有99人打酣 1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣在100个心脏病患者中一定有打酣的人 在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有（6）函数 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2（7）下列结论

3、正确的是( ) 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系 回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 A. B. C. D. （8）设是可导函数，且 （ ）AB1C0D2（9）类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （ ）A B C D（10）函数上最大值等于（ ）AB C D（11）如图，第n个图形是由正n+2边

4、形“扩展”而来，(n=1、2、3、)，则在第n个图形中共有（ ）个顶点。A(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. D. n （12）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A. 个 B.个 C.个 D.个高二下学期期中考试数 学 试 题 (文) 2012年4月第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）曲线在点 处的切线倾斜角为_.（14）对于回归方程，当时，的估计值为_（15）依次有下列等式：，按此规律下去，第5个等式为 。（16）函数y=的导数为_三、解答题：本题共6小题，共74分 。（17）（本小题满分1

5、2分）在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系 （s的单位为m,t的单位为s），求： （1） （2）求（18）（本小题满分12分） 已知,且, 求证:与中至少有一个小于2.（19）（本小题满分12分）已知函数，当x=1时，有极大值3。（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值。（20）（本小题满分12分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. （1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？ 参考公式：；P(K2>k)0.250.150.100.050.0250.0100.00

6、50.001k1.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83（21）（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足（）求，的值并写出其通项公式；（）用三段论证明数列是等比数列（22）（本小题满分14分）设函数（1）求函数的单调区间； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围数学试题评分标准 (文) 2012年4月一、选择题： ABBDD CCBBD BA二、填空题：（13） （14）390 （15） （16）三、解答题（17）解：（1）（m）（m/s）.（2）因为，所以10+1020=210（m/s）.答：（18）证明：设且因为，所以所以与矛盾 所以与中至少有一个小于2.（19）解：（1）则题意，；，又，解得；（2）由上题得，；当得x=0或x=1，当得0<x<1当得x<0或x>1；函数有极小值。（20）解：（1）2×2列联表如下：不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.（21）解：（）由，得；，猜想（）因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等