山东省淄博市2012-2013学年度高三年级模拟考试数学试卷(文理合卷)

1、淄博市2012-2013学年度高三年级模拟考试理 科 数 学 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页满分150分考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带

2、不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高如果事件A，B互斥，那么；如果事件A，B独立，那么第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）在复平面内，复数的对应点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）（文）已知集合，则等于（A） （B） （C） （D） （2）（理）已知集合， ，且，则（A） （B） （C） （D）（3）设命题：函数的最小正周期为； 命题：函数的图象关于直线

3、对称则下列的判断正确的是（A） 为真 （B） 为假 （C） 为假（D）为真（4）已知是圆上的动点，则 点到直线 的距离的最小值为（A） 1 （B） （C） 2 （D）（5）(文科)已知，则的最小值为（A） 1 （B） （C） 4 （D）高一高二高三女生男生(5)（理科）某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是，现用分层抽样的方法在全校抽取名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为（A） （B） （C） （D）30(第6题图)（6）某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的值为31，则等于（A） （B） 1 （C）2 （D）3（7）(文

4、)已知ABC的面积为，在ABC所在的平面内 有两点，满足，则的面积为（A） （B） （C）1（D）2（7）(理)已知ABC的面积为，在ABC所在的平面内有两点， 满足，则的面积为（A） （B） （C）1（D）2（8）在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是D(第9题图)22131正视图侧视图俯视图（9）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）（10）设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于 （A） （B） （C） （D）（11）数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数

5、的最小值为（A） （B） （C） （D）4（12）在区间和内分别取一个数，记为和， 则方程表示离心率小于的双曲线的概率为 （A） （B） （C） （D） 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 (13) 已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_ (14) (文科) 已知，则的取值范围是 (14) (理科)若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为，则的展开式中各项系数和是 （用数字作答）（15）观察下列不等式：；请写出第个不等式为（16）现有下列结论：直线为异面直线的充要条件是直线不相交；(文)函数的零点所在的区间是；(理)函数的零点所在的区间是（1，10）

6、；（文科）从总体中抽取的样本 则回归直线必过点（）；（理科）已知随机变量服从正态分布，且，则； 已知函数，则的图象关于直线对称. 其中正确的结论序号是 （注：把你认为正确结论的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分（17）（本小题满分12分）已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（）求角的大小；（）若，且，求边的长.解：（） 1分 2分 在中， 所以 又 所以 所以，5分即. 6分 （）因为 由正弦定理得. 8分 ，得. 10分 由余弦定理得 解得 . 12分（18）（文科）（本小题满分12分）PABCMNEABCDEEENM在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，

7、平面平面，为的中点（）求证：；（）线段上是否存在点，使得，平面，若存在，说明在什么位置，并加以证明;若不存在，说明理由.（）证明：连结，因为四边形是菱形所以.2分PSNABCDENM又是矩形，平面平面所以平面因为平面所以因为所以平面.4分又平面所以. 6分（）当为的中点时，有平面.7分取的中点，连结，.8分因为， ， 所以四边形是平行四边形，所以. 10分又平面，NACDMBE平面，所以平面.12分(18)(理科)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面， ， 是的中点（）求证：/平面AFBCDENMQPH（）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的

8、长；若不存在，请说明理由.解：（）连接，设与交于，连结.由已知，所以四边形是平行四边形，是的中点.又因为是的中点，所以.3分因为平面，平面，所以平面.4分（）假设在线段上存在点，使二面角的大小为.（解法一）延长、交于点，过做于，连接.因为是矩形，平面平面，所以平面，又平面，所以，平面所以，为二面角的平面角.由题意.7分在中，则所以 10分又在中，所以所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为. 12分（解法二）由于四边形是菱形，是的中点， 所以为等边三角形，可得.AMNFBCDEPzyx又是矩形，平面平面，所以平面.如图建立空间直角坐标系.5分则， ，.，.7分设平面的法向量为.则 所以

9、 令.所以.9分又平面的法向量 10分所以. 11分即，解得所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为 12分.（19）(文科)（本小题满分12分）组号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取名学生的成绩（得分均为整数，满分分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（）求的值；（）若从成绩较好的第、 组中按分层抽样的方法抽取人参加社区志愿者活动，并从中选出人做负责人，求人中至少有1人是第四组的概率解：（I） 12分（）因为第、组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组

10、分别为： 第组：人， 第组：人， 第组：人，所以第、组分别抽取人，人，人.6分设第组的位同学为、，第组的位同学为、，第组的位同学为，则从六位同学中抽两位同学有种可能如下：10分所以其中第组的位同学至少有一位同学入选的概率为 12分（19）（理科）（本小题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望解：（I）、可能的取值为、，1分，且当或时， 因此，随

11、机变量的最大值为4分· 有放回摸两球的所有情况有种6分 （）的所有取值为 时，只有这一种情况 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分（20）（文科）（本小题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.（20）解：（）由题设知，1分得）2分两式相减得： 即，4分又 得所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，所以. 6分（）由（）知，因为 所以所以.8分令，则 得10分11分 12分（20）(理科)（本小题满分12分）设数列的前项和为，点在直线

12、上.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列， 求数列的前项和，并求使成立的正整数的最大值. （20）解：（）由题设知，1分得），2分两式相减得：， 即，4分又 得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，. 6分（）由（）知，因为 ， 所以所以 8分令，则 得10分 11分所以，即，得所以，使成立的正整数的最大值为12分（21）(文科)（本小题满分13分）已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.() 求椭圆的方程；() 若(为坐标原点)，求的值；() 若点的坐标是，试问的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在，请说明理由（21）解：() 由题

13、设知，圆的圆心坐标是，半径是，故圆与轴交与两点，. 1分所以，在椭圆中或，又，所以，或 (舍去，) 3分于是，椭圆的方程为 4分() 设，；直线与椭圆方程联立 化简并整理得 5分， 6分7分，即得 8分 ，. 9分() 解法一：10分 11分 当且仅当即时等号成立故的面积存在最大值. 13分 (或: 11分 令， 则 12分 当且仅当时等号成立，此时故的面积存在最大值. 13分解法二： 10分点到直线的距离是 . 所以，11分 令， ， 12分当且仅当时，此时故的面积存在最大值，其最大值为. 13分（21） (理科) (本小题满分13分)已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.() 求椭

14、圆的方程；() 若(为坐标原点)，求的值；() 设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由（21）解：() 由题设知，圆的圆心坐标是，半径是， 故圆与轴交与两点，. 1分所以，在椭圆中或，又，所以，或 (舍去，) 3分于是，椭圆的方程为 4分() 设，；直线与椭圆方程联立 化简并整理得 5分， 6分，7分，即得 ，即为定值. 9分 () ， 直线的方程为 10分令，则 ； . 11分 解法一： 12分 当且仅当即时等号成立故的面积存在最大值. 13分 (或: 12分 令， 则 当且仅当时等号成立，此时故的面积存在最

15、大值. 13分解法二： 点到直线的距离是 . 所以， 12分令， ， 当且仅当时，此时故的面积存在最大值，其最大值为. 13分 （22）(文科)（本小题满分13分）已知函数， .令.()当时，求的极值；()当时，求的单调区间；()当时，若对，使得恒成立，求的取值范围.解：()依题意，所以 其定义域为. 1分 当时， ，. 2分令，解得 当时，；当时， .所以的单调递减区间是，单调递增区间是；所以时， 有极小值为，无极大值 4分() 5分 当时， 令，得或，令，得； 所以，当时，的单调递减区间是， 单调递增区间是7分（）由()可知，当时，在单调递减.所以； . 8分所以9分因为对，有成立， 所以，整理得. 11分 又 所以， 又因为 ，得，所以，所以 . 13分(22)(理科)（本小题满分13分）已知函数， 令. ()当时，求的极值；() 当时，求的单调区间；()当时，若存在，使得成立，求的取值范围.解：（）依题意，所以 其定义域为. 1分当时， ，.令，解得