课时提升作业(五)22

1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)函数的单调性与最值(25分钟50分)1.(2015·盐城模拟)下列函数中，在区间(1，+)上是增函数的是.y=-x+1；y=11-x；y=-(x-1)2；y=31-x.【解析】函数y=-x+1在(1，+)上为减函数；y=11-x在(1，+)上为增函数；y=-(x-1)2在(1，+)上为减函数；y=31-x在(1，+)上为减函数.答案：2.(2015·广州模拟)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f1x<f

2、(1)的实数x的取值范围是.【解析】函数f(x)为R上的减函数，且f1x<f(1)，所以1x>1，即|x|<1且|x|0.所以x(-1，0)(0，1).答案：(-1，0)(0，1)3.(2015·扬州模拟)已知函数f(x)=3-ax，若f(x)在区间(0，1上是减函数，则实数a的取值范围是.【解析】函数f(x)=3-ax，若f(x)在区间(0，1上是减函数，则t=3-ax在区间(0，1上为减函数，且t0，分析可得a>0，且3-a0，解得0<a3.所以a的取值范围为(0，3.答案：(0，34.函数f(x)=log12x,x1,2x,x<1的值域为.【

3、解析】当x1时，f(x)=log12x是单调递减的，此时，函数的值域为(-，0；x<1时，f(x)=2x是单调递增的，此时，函数的值域为(0，2).综上，f(x)的值域是(-，2).答案：(-，2)5.“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0，+)内单调递增”的条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)【解析】当a=0时，f(x)=|(ax-1)x|=|x|在区间(0，+)上单调递增；当a<0时，结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0，+)上单调递增，如图(1)所示；当a>0时，结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2

4、-x|的图象知函数在(0，+)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示.所以，要使函数f(x)=|(ax-1)x|在(0，+)上单调递增只需a0.即“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0，+)内单调递增”的充要条件.答案：充要6.已知函数f(x)=x2+ax+1,x1,ax2+x+1,x<1,则“-2a0”是“函数f(x)在R上单调递增”的条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)【解析】f(x)在R上单调递增的充分必要条件是a=0或-a21,a<0,-12a1,12+a×1+1a×12+1+1,解得a=0或-12a<0，即-12a

5、0，由此可知“-2a0”是“函数f(x)在R上单调递增”的必要而不充分条件.答案：必要不充分7.已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-，3)上是减函数，则a的取值范围是.【解析】当a=0时，f(x)=-12x+5，在(-，3)上是减函数，当a0时，由a>0,-4(a-3)4a3,得0<a34，综上a的取值范围是0a34.答案：0,34【误区警示】本题易忽视a=0的情况而失误.【加固训练】设函数f(x)=ax+1x+2a在区间(-2，+)上是增函数，那么a的取值范围是.【解析】因为f(x)=ax+2a2-2a2+1x+2a=a-2a2-1x+2a，函数f(x)在区间

6、(-2，+)上是增函数，所以2a2-1>0,-2a-2,解得a1.答案：1，+)8.(2015·淮安模拟)已知f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，若对任意的x，yR，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是.【解析】因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，所以函数y=f(x)的图象关于点(0，0)对称，即函数y=f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，又因为f(x)是定义在R上的增函数且f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，所以f(x2

7、-6x+21)<-f(y2-8y)=f(8y-y2)恒成立，所以x2-6x+21<8y-y2，所以(x-3)2+(y-4)2<4恒成立，设M(x，y)，则当x>3时，M表示以(3，4)为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方，结合圆的知识可知13<x2+y249.答案：(13，499.(2015·武汉模拟)用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值.设f(x)=min2x，x+2，10-x(x0)，则f(x)的最大值为.【解析】由f(x)=min2x，x+2，10-x(x0)画出图象，最大值在A处取到，

8、联立y=x+2,y=10-x,得y=6.答案：610.函数f(x)=x+21-x的最大值为.【解析】方法一：设1-x=t(t0)，所以x=1-t2.所以y=x+21-x=1-t2+2t=-t2+2t+1=-(t-1)2+2.所以当t=1，即x=0时，ymax=2.方法二：f(x)的定义域为x|x1，f(x)=1-11-x.由f(x)=0，得x=0.当0<x1时，f(x)<0，f(x)为减函数.当x<0时，f(x)>0，f(x)为增函数.所以当x=0时，f(x)max=f(0)=2.答案：2(20分钟40分)1.(5分)(2015·泰州模拟)定义运算a*b=a,

9、ab,b,a>b,例如，1*2=1，则函数f(x)=x2*(1-|x|)的最大值为.【解题提示】根据定义a*b=a,ab,b,a>b,化简函数f(x)=x2*(1-|x|)为分段函数f(x)=x2,x21-|x|,1-|x|,x2>1-|x|,为了计算的方便则令t=|x|，化简成关于t的分段函数f(t)=t2,t21-t,1-t,t2>1-t,根据函数的单调性求其最大值即可.【解析】由题意知因为a*b=a,ab,b,a>b,所以函数f(x)=x2*(1-|x|)可化简为：f(x)=x2,x21-|x|,1-|x|,x2>1-|x|,令t=|x|得：f(t)=

10、t2,t21-t,1-t,t2>1-t,所以要求原分段函数的最大值，只需求f(t)=t2,t21-t,1-t,t2>1-t的最大值，即f(t)=t2,0t-1+52,1-t,t>-1+52.又因为函数f(t)在区间0,-1+52上单调递增，在区间-1+52,+上单调递减，所以f(t)的最大值在t=-1+52时取得，即f(t)max=f-1+52=3-52.答案：3-522.(5分)已知函数f(x)=x2+12a-2,x1,ax-a,x>1,若f(x)在(0，+)上单调递增，则实数a的取值范围为.【解题提示】由f(x)在(0，+)上单调递增，得y=ax-a(x>1)

11、递增，且12+12a-2a1-a，由此解出a的取值范围即可.【解析】因为f(x)在(0，+)上单调递增，所以y=ax-a(x>1)递增，且12+12a-2a1-a，由y=ax-a递增，得a>1，由12+12a-2a1-a，得a2，综合得1<a2.答案：1<a23.(5分)(2015·无锡模拟)已知函数f(x)在0，+)上是增函数，g(x)=f(|x|)，若g(lgx)>g(1)，则x的取值范围是.【解析】g(x)=f(|x|)，所以g(-x)=f(|-x|)=f(|x|)=g(x)，故g(x)为偶函数.因为g(lgx)>g(1)，所以|lgx|&g

12、t;1，即lgx>1或lgx<-1.解得x0,110(10，+).答案：0,110(10，+)4.(5分)(2015·宿迁模拟)已知函数y=f(x)，xN*，yN*，对任意nN*，都有f(f(n)=3n，且f(x)是增函数，则f(3)=.【解析】令f(1)=a，因为对任意nN*都有f(f(n)=3n，故有a1.否则f(f(1)=f(1)=1与f(f(1)=3×1矛盾，从而a>1.由f(f(1)=3，即得f(a)=3，由于f(x)为增函数，所以f(a)>f(1)=a，即a<3，于是得到1<a<3.又aN*，从而a=2，即f(1)=2，

13、由f(a)=3知f(2)=3，f(3)=f(f(2)=3×2=6.答案：65.(10分)已知函数f(x)=1a-1x(a>0，x>0).(1)判断函数f(x)在(0，+)上的单调性.(2)若f(x)在12,2上的值域是12,2，求a的值.【解析】(1)任取x1>x2>0，则x1-x2>0，x1x2>0，因为f(x1)-f(x2)=1a-1x1-1a-1x2=1x2-1x1=x1-x2x1x2>0，所以f(x1)>f(x2)，因此，函数f(x)是(0，+)上的单调递增函数.(2)因为f(x)在12,2上的值域是12,2，又由(1)得f(x)在12,2上是单调增函数，所以f12=12，f(2)=2，即1a-2=12，1a-12=2.解得a=25.6.(10分)(能力挑战题)已知f(x)=xx-a(xa).(1)若a=-2，试证：f(x)在(-，-2)上单调递增.(2)若a>0且f(x)在(1，+)上单调递减，求a的取值范围.【解析】(1)任设x1<x2<-2，则f(x1)-f(x2)=x1x1+2-x2x2+2=2(x1-x2)(x1+2)(x2+2).因为(x1+2)(x2+2)>0，x1