课时提升作业(七)24

1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)指数、指数函数(25分钟60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.3a6-a等于.【解析】由已知可得a0，所以原式=a13(-a)16=-a.答案：-a2.已知f(x)=3x-b(2x4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为.【解析】由f(x)的图象经过点(2，1)可知b=2，因为f(x)=3x-2在2，4上是增函数，所以f(x)的最小值为f(2)=1，最大值为f(4)=9.答案：1，93.(2015常州模拟)设

2、函数f(x)=-x+a,x1,2x,x1的最小值为2，则实数a的取值范围是.【解析】由题意知f(x)在1，+)上是增函数，在(-，1)上是减函数，可得x=1时，f(x)有最小值为2，故有-1+a2，a3.答案：3，+)4.(2015济南模拟)若函数y=ax+b的图象如图所示，则函数y=1x+a+b+1的图象为.【解析】由图可知0a1，-2b-1.又因为函数y=1x+a+b+1的图象是由y=1x向左平移a个单位，向下平移|b+1|单位而得到的.结合四个图象可知正确.答案：5.(2015无锡模拟)设f(x)是定义在实数集R上的函数，若函数y=f(x+1)为偶函数，且当x1时，有f(x)=1-2x，

3、则f32，f23，f13的大小关系为.【解析】函数y=f(x+1)为偶函数，则f(-x+1)=f(x+1)，所以函数关于x=1对称，x1时，有f(x)=1-2x为单调递减函数，则根据对称性可知，当0x1时，函数f(x)单调递增，因为f32=f1+12=f1-12=f12且131223，所以f13f12f23，即f13f32f23.答案：f13f32f236.当x-2，2时，ax0，且a1)，则实数a的范围是.【解析】x-2，2时，ax0，且a1)，若a1，y=ax是一个增函数，则有a22，可得a2，故有1a2；若0a1，y=ax是一个减函数，则有a-222，故有22a0，因为函数y=t+122

4、+34在(0，+)上为增函数，所以y1，即函数的值域为(1，+).答案：(1，+)8.(2015西安模拟)若函数f(x)=a+1ex-1cosx是奇函数，则常数a的值等于.【解题提示】将f(x)看成两个函数的积，判断出a+1ex-1的奇偶性，然后求解.【解析】设g(x)=a+1ex-1，t(x)=cosx，因为t(x)=cosx是偶函数，而f(x)=a+1ex-1cosx是奇函数，所以g(x)=a+1ex-1是奇函数.又因为g(-x)=a+1e-x-1=a+ex1-ex，所以a+ex1-ex=-a+1ex-1对定义域内的一切实数都成立，解得：a=12.答案：12二、解答题(每小题10分，共20

5、分)9.(2014上海高考)设常数a0，函数f(x)=2x+a2x-a根据a的不同取值，讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由.【解析】若f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x)对任意x均成立，所以2x+a2x-a=2-x+a2-x-a，整理可得a(2x-2-x)=0，因为2x-2-x不恒为0，所以a=0，此时f(x)=1，xR，满足条件；若f(x)为奇函数，则f(x)=-f(-x)对任意x均成立，所以2x+a2x-a=-2-x+a2-x-a，整理可得a2-1=0，所以a=1，因为a0，所以a=1，此时f(x)=2x+12x-1，x0，满足条件；综上所述，a=0时，f(x)是偶函数；a=1时

6、，f(x)是奇函数.10.已知函数f(x)=13ax2-4x+3.(1)若a=-1，求f(x)的单调区间.(2)若f(x)有最大值3，求a的值.【解析】(1)当a=-1时，f(x)=13-x2-4x+3，令g(x)=-x2-4x+3，由于g(x)在(-，-2)上单调递增，在(-2，+)上单调递减，而y=13x在R上单调递减，所以f(x)在(-，-2)上单调递减，在(-2，+)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(-2，+)，递减区间是(-，-2).(2)令h(x)=ax2-4x+3，y=13h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值-1，因此必有a0,12a-164a=-1,解

7、得a=1，所以当f(x)有最大值3时，a的值等于1.【加固训练】设a0且a1，函数y=a2x+2ax-1在-1，1上的最大值是14，求a的值.【解析】令t=ax(a0且a1)，则原函数化为y=(t+1)2-2(t0).(1)当0a1时，x-1，1，t=axa,1a，此时f(t)在a,1a上为增函数.所以f(t)max=f1a=1a+12-2=14.所以1a+12=16，所以a=-15或a=13.又因为0a1时，x-1，1，t=ax1a,a，此时f(t)在1a,a上是增函数.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14，解得a=3(a=-5舍去).综上得a=13或3.(20分钟40分)1

8、.(5分)(2015金华模拟)函数y=xax|x|(0a0,-ax,x0,且0a0且a1)的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0上，则2m16n的值是.【解析】函数f(x)=4ax-1(a0且a1)的图象恒过一个定点P(1，4)，因为点P在直线mx+ny-1=0上，所以m+4n=1，2m16n=2m24n=2m+4n=21=2.答案：23.(5分)(2015宿迁模拟)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x10，所以函数g(x)单调递增，因为x1x2，所以g(x1)g(x2)，即f(x1)ex1ex2f(x1).答案：ex1f(x2)ex2f(x1)【方法技巧】

9、比较函数值大小的方法(1)单调性法：先利用相关性质，将待比较函数值调节到同一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象，再结合图象比较大小.4.(5分)(2015长春模拟)已知函数f(x)=a-x(a0，且a1)，且f(-2)f(-3)，则a的取值范围是.【解析】因为f(x)=a-x=1ax，且f(-2)f(-3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1a1，解得0a1.答案：(0，1)5.(10分)已知函数f(x)=2a4x-2x-1.(1)当a=1时，求函数f(x)在x-3，0的值域.(2)若关于x的方程f(x)=0有解，求a的取值

10、范围.【解析】(1)当a=1时，f(x)=24x-2x-1=2(2x)2-2x-1，令t=2x，x-3，0，则t18,1.故y=2t2-t-1=2t-142-98，t18,1，故值域为-98,0.(2)关于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解，等价于方程2am2-m-1=0在(0，+)上有解.记g(m)=2am2-m-1，当a=0时，解为m=-10，不成立.当a0时，开口向下，对称轴m=14a0时，开口向上，对称轴m=14a0，过点(0，-1)，必有一个根为正，所以，a0.【一题多解】本题还有以下解法：方程2am2-m-1=0可化为a=m+12m2=121m+12)2-18，所以a的范围即

11、为函数g(m)=121m+12)2-18在(0，+)上的值域，所以a0.6.(10分)(能力提升题)设函数f(x)=kax-a-x(a0且a1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)0，求不等式f(x2+2x)+f(x-4)0的解集.(2)若f(1)=32，且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在1，+)上的最小值.【解析】因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0，所以k-1=0，所以k=1.故f(x)=ax-a-x.(1)因为f(1)0，所以a-1a0，又a0且a1，所以a1，而当a1时，y=ax和y=-a-x在R上均为增函数，所以f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x2+2x)f(4-x)，所以x2+2x4-x，即x2+3x-40，所以x1或x1或x-4.(2)因为f(1)=32，所以a-1a=32，即2a2-3a-2=0，所以a=2或a=-12(舍去)，g(x)=22x+2-2x-4