第1章学案2 (2)

1、学案2命题及其关系、充分条件与必要条件导学目标：1.能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义自主梳理1命题用语言、符号或式子表达的，可以 叫做命题，其中判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 2四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q (pq)；逆命题： ；否命题： ；逆否命题： (2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性两个命题互为 命题，它们有相同的真假性两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要

2、条件(1)如果pq，则p是q的 ，q是p的 ；(2)如果pq，qp，则p是q的 4利用集合的观点，看充要条件：设集合，若，则是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；若，则是的充要条件；自我检测1(2012·南通调研)命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是_命题(填“真”或“假”)2已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的_条件3(2011·南京模拟)设集合A，Bx|0<x<3，那么“mA”是“mB”的_条件4与命题“若aM，则b M”等价的命题是_5给出下列命题： 其中真命题是_ _(把你认为正确命题的序号都

3、填在横线上)原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；“若m>1，则mx22(m1)xm3>0的解集为R”的逆命题探究点一四种命题及其相互关系例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)当c>0时，若a>b，则ac>bc(2)实数的平方是非负数；(3)等底等高的两个三角形是全等三角形；变式：有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三

4、个内角相等”的逆命题其中真命题的序号为_ _探究点二充要条件的判断例2给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p：m<2；q：方程x2xm0无实根(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等变式：下列各小题中，p是q的充要条件的是_(填序号)p：m<2或m>6；q：yx2mxm3有两个不同的零点；p：1；q：yf(x)是偶函数；已知x、yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)·(x2)0.探究点三充分、必要条件的应用例3已知p：，q：x|1mx1m，m>0(

5、1)若m1，则p是q的什么条件？(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围变式： (2012山东济南3月模拟)设p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围一、填空题1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_ _2已知集合Mx|0<x<1，集合Nx|2<x<1，那么“aN”是“aM”的_条件3设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的_条件4(2010·徐州模拟)关于命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc<0”的逆命题、否命题、逆否命题中正确

6、的个数为_5(2011·扬州模拟)集合Ax|x|4，xR，Bx|x<a，则“AB”是“a>5”的_条件6若命题“ax22ax3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_7(2010·天津模拟)给出以下四个命题：若ab0，则a0或b0；若a>b，则am2>bm2；在ABC中，若sin Asin B，则AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac<0，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是_(填序号)8已知p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_二、解答题9分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)若q<1，则方程x22xq0有实根；(2)若ab0，则a0或b0；(3)若x2y20，则x、y全为零10(2011