第13章三角形全等的条件训练题3

1、第13章 全等三角形13.3 角的平分线的性质黄冈师范学院数学与信息科学学院 吴卫兵 (438000)基础巩固一、填空题1如图1，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DCDB35，则点D到AB的距离是 。 图1 图22如图2所示，在ABC中，A90°，BD平分ABC，AD2 cm，则点D到BC的距离为_cm3如图3，已知BD是ABC的内角平分线，CD是ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是 。图3 图44如图4，已知ABCD，O为A、C的角平分线的交点，OEAC于E，

2、且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于 。5已知ABC中，A=80°，B和C的角平分线交于O点，则BOC= 。二、选择题6如图5，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB，PC，AB，AC，则与的大小关系是（ ） A、 B、C、 D、无法确定图5 图67已知RtABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为( )A18 B16 C14 D128如图6，AEBC于E，CA为BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是( )ACD=CE BACD=ACE CCDA =90

3、° DBCD=ACD9在ABC中，B=ACB，CD是ACB的角平分线，已知ADC=105°，则A的度数为( )A40° B36° C70° D60°10在以下结论中，不正确的是( )A平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C一个角只有一条角平分线D角的平分线有时是直线，有时是线段三、解答题11如图7所示，AE是BAC的角平分线，EBAB于B，ECAC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD。图7 图8图912如图8，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E。求证：点D在BAC的角平分线上。

4、13如图9，AOP=BOP，ADOB于D，BCOA于C，AD与BC交于点P。求证：AP=BP。综合提高一、填空题图1114如图10，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个。图1015已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则DEF的边中必有一条边等于_。16在ABC中，C=90°，BC=4CM，BAC的平分线交BC于D，且BDDC=53，则D到AB的距离为_。17B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，如图11，则EAB的度数是 。18ABC中，A

5、B=AC，B、C的角平分线的交点为O，连结AO，若SAOB=6cm2，则SAOB= 。二、选择题19如图12所示，已知ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB=6 cm,则DEB的周长为( )。A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能确定 图1220下列命题中正确的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等图1321如图13， AOB和一条定长线段A，在AOB内找一点P，使P 到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足（2）

6、过N作NMOB（3）作AOB的平分线OP，与NM交于P（4）点P即为所求其中（3）的依据是（ ）A平行线之间的距离处处相等B到角的两边距离相等的点在角的平分线上C角的平分线上的点到角的两边的距离相等ADCB图14EFD到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上22如图14，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，下列结论中不正确的是（）ADE=DF BAE=AFCADEADFDAD=DE+DF23直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A45° B135° C45°或135° D都不对ABFCD图15三、解答题24如图1

7、5，ABC的边BC的中垂线DF交BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DEAB于E，且AB>AC，求证：BEAC=AE25如图16所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，C90°，求证：ABACCD图16拓展探究一、解答题26如图17， ABC的边BC的中垂线DF交BAC的外角平分线AD于D， F为垂足， DEAB于E， 且AB>AC 求证：BEAC=AE图19图17图1827如图18，已知ADBC， DAB和ABC的平分线交于E， 过E的直线交AD于D， 交BC于C， 求证: DE=EC28如图19，已知ACBD、EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E

8、，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由13.3 角的平分线的性质参考答案基础巩固一、填空题1. 15； 2. 2； 3. DE=DF=DG； 4. 4； 5. 130°二、选择题6.A 7.C 8.D 9.A 10.D三、解答题11证：先证RtACERtABE，推出AB=AC。再证ABDACD(或DCEDBE)，得出DC=DB。12证：在DBE和DCF中，所以DBEDCF(AAS)。DE=DF。又DEAB，DFAC， 点D在BAC的角平分线上。13证：AOP=BOP，ADOB，BCOA，PC=PD在ACP和BDP中，APCBPDAP=BP。综合提高一、填空题14. 作AOD、AOC(

9、或BOD)的平分线与EF的交点；1；2 15. 4cm或9.5cm 16. 1.5cm 17. 35° 18. 6cm2二、选择题19.C 20.D 21.B 22.D 23.C三、解答题24证：过D作DNAC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又DEAB, DNAC, RtDBERtDCN， BE=CN又AD=AD，DE=DN，RtDEARtDNA，AN=AE，BE=AC+AN=AC+AE，BEAC=AEBA C E D 图125证一（截长法）：如图1所示，过点D作BDAB于E，AD是BAC的平分线CADEAD，又DEADCA且AD公共，ADEACD（AAS），

10、AEAC，CDDE在DEB中，B45°，DEB90°，EBD是等腰直角三角形DEEB，CDEBACCDAEEB，即ACCDAB证法二（补短法）：如图2所示，在AC的延长线上截取CMCD，连结DMA B C M D 图2 在MCD中，MCD90°，CDCMMCD是等腰直角三角形M45°又在等腰直角三角形中，B45°MB45°又AD平分CAD在MAD与BAD中MADBAD（AAS）MAAB，即ACCDAB拓展探究一、解答题26证：过D作DNAC， 垂足为N， 连结DB、DC，则DN=DE， DB=DC又DEAB， DNAC， RtDBER

11、tDCN， BE=CN又AD=AD， DE=DN，RtDEARtDNA AN=AEBE=AC+AN=AC+AE BEAC=AE图327证：在AB上截取AF=AD。AE是DAF的平分线(已知)DAE=FAE(角平分线定义)在DAE和FAE中，DAEFAE(SAS)DE=FE(全等三角形对应边相等)D=AFE(全等三角形对应角相等)AFE+BFE=1800(邻补角定义)又ADBC(已知) D+C=1800(两直线平行，同旁内角互补)BFE=C(等角的补角相等)BE是ABC的平分线(已知)FBE=CBE(角平分线定义)在FBE和CBE中FBECBE(AAS)FE=CE(全等三角形对应边相等) DE=EC图428结果：相等证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF在ACE和A