江苏省溧阳市竹箦中学苏教版数学必修二学案：课时22直线的方程（3）

1、课时22 直线的方程（3）【学习目标】（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。【课前预习】（一）知识学点1直线的一般式方程是 .2直线的方程()化成斜截式方程是 ,它表示的直线斜率为 ,在轴上的截距为 .3直线的方程()表示的过点 且与 轴平行的直线.（二）练习1如果直线的斜率为,在轴上的截距为,则 , .2如果直线的在轴上的截距为,在轴上的截距为,则 , .3直线的斜率及轴， 轴上的截距分别是 .4设直线的方程为(不同时为),当(1) 直线过原点;(2)直线垂直于轴时,则应满足的条件分别是 .5

2、设直线的方程为(不同时为),当(1) 直线垂直于轴;(2) 直线与两坐标轴都相交时,则应满足的条件分别是 .【课堂探究】例1设直线l的方程为(m2 2m 3)x + (2m2 + m 1)y = 2m 6，根据下列条件分别确定实数m的值.（1）l在x轴上的截距为3； （2）斜率为1.例2设直线的方程为。（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。例3 光线从A（3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（1，6），求BC所在直线的方程.【课堂巩固】1、已知直线在轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形

3、的面积为6，求直线的方程.2、设直线，根据下列条件分别确定的值：(1)直线在 轴上的截距为；(2)直线的斜率为【课时作业22】1已知则直线通过第_象限.2已知直线过点A(-2,1),和B(1,2),则直线的一般式方程.为_.3. 若，则直线必经过一个定点是 .4.如果直线的倾斜角为，则满足的关系式是 .5. 直线在两坐标轴上的截距之和为2,则实数 .6. 一直线经过点（-3，4）且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线的方程是 .7.设直线的方程为,根据下列条件分别确定的值:(1) 直线的斜率为;(2) 直线在轴、轴上的截距之和等于.8. 若直线不经过第二象限，求的取值范围9（探究创新题）已知两

4、直线和都通过点，求经过两点的直线的方程10设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为，求直线PB的方程.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时22 直线的方程（3）例1【解析】（1）令y = 0，依题意，得： 由得：m3，且m1，由得：3m2 4m 15 = 0，解得m = 3或，所以综合得.由题意得： 由得：m1且m，由得：m = 1或，所以例3如下图所示，依题意，B点在原点O左侧，设坐标为（a，0），由入射角等于反射角得1=2，3=4，kAB=kBC.又kAB=（a3），kBC=.BC的方程为y0=（xa），即4x（3+a）y4a=0.令x=0，解得C点坐标为（0，），则kDC=.3=4，=.=.解得a=，代入BC方程得5x2y+7=0.【课时作业22】1 一、二、三. 2 3. 4. . 5. 6. .7. 解:(1)原方程可化为,由,得.(2) 原方程可化为,由,得8. 解：当即时，符合题意；当即时，不经过第二象限，则 ；综上：9解:因为两直线和都通过点,所以,由于均适合方程,所以经过两点的直线的方程为.10解：由得A（1，0）. 又PA