基本初等函数

1、第二章 基本初等函数（I）一、教学目标：（一）知识与技能1、了解有理指数幂的含义、幂的运算。理解指数函数的概念、图象及其意义、指数函数的单调性与特殊点，了解指数函数模型的应用2、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数函数的概念、图象、单调性与特殊点。3了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图像，了解它们的变化情况。、（二）过程与方法根据学考的要求，先要让学生熟练记忆指数、对数的运算性质，指数、对数函数的图像和性质，对学考中的重点题型、重要知识点熟练掌握，充分发挥学生的主导作用，多叫学生回答问题

2、，上讲台做题，针对实际过程出现的问题，重点分析，解决问题，再配备相应的联系加以巩固。（三）情感、态度、价值观通过学生的参与，激发他们学习数学的兴趣和积极性、培养学生发现问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力，培养学生抽象概括能力和思维能力。二、重点、难点重点：1、了解有理指数幂的含义、幂的运算。理解指数函数的概念、图象及其意义、指数函数的单调性与特殊点，2、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；难点1、理解指数函数的概念、图象及其意义、指数函数的单调性与特殊点，了解指数函数模型的应用2、了解对数函数的概念、图象、单调性与特殊点。三、教学过程1、知识归

3、类1、指数函数：（1）有理指数幂的含义及其运算性质： ； 。（2）函数叫做指数函数。指数函数的图象和性质 0 a 1图 象性质定义域R值域(0 , +)定点过定点（0，1），即x = 0时，y = 1（1）a 1，当x 0时，y 1；当x 0时，0 y 1。（2）0 a 0时，0 y 1；当x 1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称2对数函数（1）对数的运算性质：如果a 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：； ；。（2）换底公式：(3)对数函数的图象和性质0 a 1图象定义域(0 , +)值域R性质（1）过定点（1，0），即x = 1时，y = 0（2）在R上是减

4、函数（2）在R上是增函数（3）同正异负，即0 a 1 , 0 x 1 , x 1时，log a x 0；0 a 1或a 1 , 0 x 1时，log a x f (a),求实数a的取值范围。解：（1）f(4) = = 2f ( 8 ) = = 3f (4) +f (8) = 1（2）因为f(x)是奇函数，所以f ( a )f (a)即f ( a ) f ( a ) 即 f ( a )0由图像可知， a !11、若f (x) = 是奇函数，求实数a的值。解法一：利用f (x) = f (x)可求得a = 解法二：奇函数利用f (0 ) = 012、已知函数f (x ) = 的图像经过点（4,4）。(1)求实数a的值；（2）将函数f (x )的图像向下平移1个单位，在向右平移a个单位后得到g(x)的图像，设函数g(x)与函数h(x)的图像关于y轴对称，求h(x)的解析式解：