探讨算法中的循环结构

1、探讨算法中的循环结构数学科卢丽英200508问题一：什么叫循环结构？何时用循环结构？在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的处理步骤称为循环体。问题二：循环结构有哪些类型？根据对条件的不同处理，循环结构分为如下两种，（一）当型（while型）。当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时则停止。当型循环有时也称为“前测试型”循环。满足条件循环体是否图1当型循环结构（二）直到型（until型）。在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足时则停止。直到型循环又称为

2、“后测试型”循环。满足条件循环体是否图2直到型循环结构对同一个问题，一般来说既可以用当型，又可以用直到型。当然其流程图（即程序框图）会有所不同。例1 设计一个计算1+2+3+100的值的程序框图。其程序框图有图3，图4两种开始I=1Sum=0I>100?输出SumSum=Sum+II=I+1结束是否图4直到型循环结构开始I=1Sum=0I<=100?输出SumSum=Sum+II=I+1结束是否图3当型循环结构 循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来作出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。从以上例子还可看出当型循环的判断条件“I<

3、;=100?”与直到型循环的判断条件 “I>100?”刚好是相反的。问题三：如何把握和设计循环结构的退出条件？这里就先介绍计数变量，计数变量是用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止。累加变量（或称累积变量）用于输出结果。（一）累加变量（或称累积变量）和计数变量一般是同步执行的，累加（或累积）一次，计数一次。对于例1中“I”是计数变量，“Sum”是累加变量。如下的题中可类似地设计其计数变量与累加变量。1 设计一个算法求12+22+992+1002的值，并画出程序框图。2 某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s）为：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7

4、.4，7.5设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩，并画出程序框图。3 编写流程图，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,3, ,20时的函数值。4 编写流程图，输入正整数n，计算它的阶乘n!（n!=nx(n-1)xx3x2x1）5 编写流程图，计算下面n个数的和：2，.6 对任意正整数n，设计一个算法求S=1+的值，并画出程序框图。7 组合数计算，设计一个程序框图，用上述公式计算组合数。8 写出求（共7个3）的值的一个算法，并画出流程图。9 已知数列an,满足a1=a2=1,an=an-2+an-1(n3,nN),画出计算an的程序框图。（如图5）开始s=0,i=1i是奇

5、数？输出ss=s-i2i=i+1结束是否s=s+i2i>100？否是图610 用N1表示第1个学生的学号，Ni代表第i个学生的学号，Gi代表第i个学生的成绩，利用当型循环画出打印60名学生总分在90分（或90分）以上的学生的学号和分数的流程图。开始A=1,B=1,K=2A=B,B=CK<n?输入nK=K+1C=A+B结束是否输出C图511 画出求12-22+32-42+992-1002的值的算法的程序框图。（如图6）开始p=0,i=1p=p+ii>31?输出pi=i+2结束是否图7注意，在第9题流程图是当型循环，K是计数变量，C是累加变量，循环体中有A，B的重新赋值的语句；在

6、第11题流程图是直到型循环，i是计数变量，s是累加变量，循环体中有条件结构。（二）有时计数变量并没有准确记录循环次数，如：例2 设计求1+3+5+7+31的流程图。开始p=0,i=1,t=0p=p+ii>46?输出pt=t+1结束是否i=i+t图8例2流程图（如图7）用的是直到型循环，当中的p是累加变量，当中的i是计数变量，i>31(即i=33)时要退出循环体，但循环次数却只有15次；（三）有时计数变量有两个，一个用来准确记录循环次数，另一个用来判断循环是否结束，如：例3 设计求1+2+4+7+46的程序框图。例3程序框图（图8）是直到型循环，当中的i是判断循环是否终止， t是控制

7、循环次数，可以说t是计数变量，当i>46(即t=9，i=56) 时，退出循环体，此时循环次数刚好是9次。（四）有时要退出循环，有计数变量还是无法真正退出循环结构的，如例4 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法如下：第一步，判断n是否等于2。若n=2，则n是质数；若n>2，执行第二步。第二步，依次从2（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。根据算法直接画出的程序框图（如图9）（但当中红色粗线部分问题还没解决）开始输入nd=2n>2?结束是否输出“n是质数”d整除n?是否d=d+1

8、如何退出循环？d>n-1?否是输出“n不是质数”输出“n是质数”图9 这时要增加一个变量flag，它是判断是否为质数的一个变量，这变量的取值只有两个，“1”和“0”，若flag=1，则是质数；否则不是质数。flag并没有实质的含义，那就象一个人的姓名能代表他本人，其外号也可代表他，学号也能代表他，一般来说用学号更方便管理。这里的“flag=1”只是质数的一个代号，代号当然可以选别的，如“flag=0是质数的代号也可以”，又或者不用flag变量，而用b变量，“b=3是质数的代号，而当b3时则不是质数”等等都行。其正确框图如图10（是直到型循环）：开始输入nd=2n>2?结束是否输出“

9、n不是质数”d整除n?是否d=d+1d>n-1或flag=0?否是flag=1flag=0flag=1?输出“n是质数”是否图10作为上例有计数变量d，d与flag的取值都是用于判断循环是否终止，在这里两变量缺一不可。我们在这里就把类似于 “flag” 这样的变量叫做标志变量。标志变量一般用来控制循环体何时结束的，其例子有例5用二分法设计一个求方程x2-2=0的正近似根的算法（精确到0.005）。第一步：令f(x)= x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，则根在区间（1，2），所以设x1=1,x2=2，即根在区间（x1 ，x2）。第二步：令m=，判断f(m)是否为0。若是

10、，则m为所求根；若否，则继续执行以下步骤。开始f(x)=x2-2m=f(m)=0?输出mx1=m结束输入误差和初值x1，x2f(x1)·f(m)>0?x2=ma<?否否是是是否m=a=|x1 -x2|图11第三步：若f(x1)f(m)>0，知f(m) f(x2)<0，根在区间（m, x2），则令x1=m；否则根在区间（x1 ,m）则令x2= m。第四步：判断|x1x2|<0.005是否成立？若是，则x1，x2之间的任意取值均满足条件的近似根；若否，则返回第二步。其框图如图11（是直到型），这里用来判断循环是否终止的标志变量a。问题四：循环结构与其他结构有何联系？任何一个流程图都有顺序结构，其次有1 循环结构嵌套着条件结构，如图6，图10，图11。2 循环结构嵌套着循环结构，如编写一个关于九九乘法表的流程图。（如图12是当型循环套当型循环）开始k=1,i=1k=ii=i+1结束NYa=ixki<=9？图12k<=9？输出“ixk=a”k=k+1YN最后要说说编循环结构的流程图时的注意事项：1