高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

1、高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1. 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x和落地时间t,又已知该星球的半径为R,己知万有引力常量为 G,求：(1)小球抛出的初速度 Vo(2)该星球表面的重力加速度 g(3)该星球的质量 M(4)该星球的第一宇宙速度 v (最后结果必须用题中己知物理量表示)【答案】(1) vo=x/t (2) g=2h/t2 (3) 2hR2/(Gt2) (4)2hRt(1)小球做平抛运动，在水平方向 ：x=vt,

2、 解得从抛出到落地时间为：V0=x/t(2)小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=- gt2,2解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t2；(3)设地球的质量为 M,静止在地面上的物体质量为m,由万有引力等于物体的重力得：mg= G MmR2所以该星球的质量为：M=更-=2hR/(Gt2);GV,(4)设有一颗质量为 m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为2由牛顿第二定律得：g 吗 mv-R RMm重力等于万有引力，即 mg=G一厂，R2解得该星球的第一宇宙速度为：v .GR 维2.如图轨道出为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星 进入一个近地圆轨道I (离地高度

3、可忽略不计)，经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道n.该椭圆轨道n的近地点为圆轨道I上的p点，远地点为同步圆轨道出上的Q点.到达远地点 Q时再次点火加速，进入同步轨道出.已知引力常量为G,地球质量为M ,地球半径为 R,飞船质量为 m,同步轨道距地面高度为 h.当卫星距离地心的距离 为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为 Ed GMm (取无穷远处的引力势能为 p零)，忽略地球自转和喷气后飞船质量的变化，问:(1)在近地轨道I上运行时，飞船的动能是多少？(2)若飞船在转移轨道n上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化.已知飞船在椭圆轨道n上运行中，经过p点时的速率为v1 ,

4、则经过Q点时的速率v2多大?(3)若在近地圆轨道I上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处)，则探测器离开飞船时的速度V3 (相对于地心)至少是多少？(探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引 力势能)【答案】(1)GMmtflHZM亘 2R R h RR【解析】【分析】(1)万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；(2)根据能量守恒进行求解即可；(3)将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势 能；【详解】(1)在近地轨道(离地高度忽略不计)I上运行时，在万有引力作用下

5、做匀速圆周运动“ “2mMvG 2mRR则飞船的动能为Ek1 2mv2GMm 2R '(2)飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化.由能量守恒可知动能的减少量等于势能的增加量：-mv12 -mv2 GMm ( GMm)22 R h R若飞船在椭圆轨道上运行，经过P点时速率为“，则经过Q点时速率为:v22 2GM 2GM"R h R '(3)若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离 地球引力范围(即探测器离地心的距离无穷远)，动能全部用来克服引力做功转化为势能即：GMmR2mv3则探测器离开飞船时的速度（相对于

6、地心）至少是:2GM【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律 进行求解.3.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（引力常量为G）【答案】'1.1 t2g【解析】设两颗恒星的质量分别为 mi、m2,做圆周运动的半径分别为门、r2,角速度分别为W1,W2.根据题意有W1=W2 （1 分）ri+r2=r （1

7、 分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G J =阳1耳6 （3分）G 广=切】用了口（3分） 联立以上各式解得 （2分）根据解速度与周期的关系知联立式解得4"c 八、%+孙=-r （3分）12 T2G本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4 .牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”.任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律f万二Gmm2计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为Ep=-Gm1m2 ,其

8、中m1、m2为两个物体的质量，r为两个质r点间的距离(对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离)，G为引力常p量.设有一个质量分布均匀的星球，质量为 M,半径为R.(1)该星球的第一宇宙速度是多少？(2)为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式.类比电场f算该星球表面处的引力场强强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念, 度是多大？(3)该星球的第二宇宙速度是多少？+Q (该带电实心球可看作(4)如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为电荷集中在球心处的点电荷)，半径为R, P为球外一点，与球心间的距离为 r,静电力常量为k.现将一个点电荷-q

9、 (该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略)从球面附近移动 到P点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功.v1 ,万有引力提供卫星做圆周运GM; (2) E 引二G 雪；(3) V2RR-11W kQq( ) r R【解析】【分析】【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为 动的向心力F(2)电场强度的定义式E q设质量为m的质点距离星球中心的距离为r,质点受到该星球的万有引力F/GMm r质点所在处的引力场强度 £引二且m该星球表面处的引力场强度E = G2 R(3)设该星球表面一物体以初速度 v2向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律解得:1 2mv2

10、2(4)点电荷-q在带电实心球表面处的电势能EpikqQR点电荷-q在P点的电势能EP2 kqQ r点电荷-q从球面附近移动到 P点，电场力所做的功 W (Ep2 Epi).一 ，11、斛得：W kQq ().5 .我国首个月球探测计划 嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极 大地提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题， 请你解答：(1)若已知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为 T,且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径.(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面

11、上方h高处以速度vo水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为 s.已知月球半径为 R月，万有引力常量 为G.试求出月千的质量 M月.【答案】(1)r JsR(2)m月=空变4 4 2Gs2【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄 金代换式求解6.经过逾6个月的飞行，质量为 40kg的洞察号火星探测器终于在北京时间 2018年11月27日03: 56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m时速度为60m/s ,在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m时速度减为10m/so该过程探测器沿竖直方向

12、运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为 g = 10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大小；(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.2【答案】(1) g火=4m/s(2)F=260N【解析】 【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动 公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】M火m(1)设火星表面的重力加速度为g火，则G-2=mg火r火M地mG =mg r地解得 g 火=0.4g=4m/s2(2)着陆下降的高度：h=hi-h

13、2=700m,设该过程的加速度为a,则v22-vi2=2ah由牛顿第二定律：mg火-F=ma解得F=260N7.宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中。为抛出点。若该星球半径为4000km,引力常量G=6.67X1011N?m2?kg2.试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g行；(2)该行星的第一宇宙速度的大小v;(3)该行星白质量 M的大小(保留1位有效数字)。【答案】(1)4m/s2(2)4km/s(3)1或4顿【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x=voty=g g 行 t2联立解得：t=1sg 行=4m/s2；(

14、2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提 供向心力有：2mMvG -2- = mg行=m RR可得第一宇宙速度为:据可得：v= g行 R4 4000 103m/s 4.0km/smMR2mg行g行R2G4 (4000 103)26.67 10 111 1024 kg8.在月球表面上沿竖直方向以初速度已知该月球半径为R,万有引力常量为V0抛出一个小球，测得小球经时间G,月球质量分布均匀。求：t落回抛出点,(1)月球的密度；(2)月球的第一宇宙速度。【答案】(1)【解析】【详解】(1)根据竖直上抛运动的特点可知:1 ,cv0 2 gt0所以：g=2v0 t设

15、月球的半径为 R,月球的质量为 M,则：GMmR2mg体积与质量的关系：M V联立得:3V02 RGt(2)由万有引力提供向心力得GMmR2解得；v2 v m一R综上所述本题答案是：(1)施v修会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于9.我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r,周期为T,月球半径为R.(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球的第一宇宙速度多大.【答案】(1)红；(2) 4 ; (3) J4l3TT2R2, T2R【解析】【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度:(2)由重力等于万有引力:GMmR2mgGMm2- rGMmR2对于嫦娥三号由万有引力等于向心力:一 ) 2m4 rT2联立可得:_ 2 _2T2R2(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度:2 mv mg T可得月球的第一宇宙速度:T2R该行星上发射的