高中数学第七章复数章末复习提升课学案新人教A版必修第二册

1、章末复习提升课军网，把脉费通体系构建V数的他)(复数的笑邮和黄邵(就数相分: 也弋：=4：(“+ 卜+ g dWR)q0,主题半讲复数的概念设 z=lg( m2 2m- 2) +(m2+3m 2)i( m R),求 mX何值时,(1) z是纯虚数；(2) z是实数.4,i lg (m2 2m- 2) =0,【解】(1)若Z为纯虚数，则 2m+3m 2W0.2m-2mv 2= 1,即2m+ 3m+ 2w0,解得rn= 3或 m= 1,mv5 1 且 mp5 - 2.所以当m 3时，z是纯虚数.2(2)若z是实数，则m+ 3m 2= 0,解得mi= 1或丘一2,m1 十 寸3.所以当mi= 1或m

2、i= 2时，z是实数.复数相关概念的应用技巧(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轲复数、复数的模 )的前提.(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.4一， a + i- ,1,，若复数=2-是纯虚数，则实数 a的值为()1A. 2B.-2D.1C.5a+i(a+i) (1 + 2i)a 2+(2a+1)i解析：选 A.因为1 2i = (1 2i )( 1 + 2i ) =5是纯虚数，所以 a=2.复数的运算(1)已知(1；)=1 + i(i为虚数单位)，则复数z=()A. 1 + iB. - 1-iC. 1+iD. 1-i

3、(2) z是z的共轲复数，若 z+ z = 2, (z- z )i = 2(i为虚数单位)，则z=(A. 1 + iB. 一 1 一 iC. 1+iD. 1-i2al.(1 - i )【解析】(1)由Az=1 + i,(1-i ) 2 -2i1+i 1+i2i (1i)(1 + i ) (1 i )=-1-i ,故选 B.(2)设 z= a + bi( a, be R),则 z = a bi.由 z+ z =2,可得 a= 1.由(z z )i =2,得 b=-1,所以 z= 1 i.【答案】(1)B(2)D利用复数的四则运算求复数的一般思路(1)复数的加、减、乘法运算：满足多项式的加、减、乘

4、法法则，利用法则后将实部与虚 部分别写出即可，注意多项式乘法公式的运算.(2)复数的除法运算：主要是利用分子、分母同时乘以分母的共轲复数进行运算化简.(3 4i ) ( 1 + i ) 2 +(1 i)2-i解析(34i) (1 + i)22+(1 i)2- i(3 4i ) 2i +(-2i)8 + 6i 2i(2-i ) (86i)(8+6i) (86i)-2i1020i1 11100 2i =iQ-_5-i.共轲复数，复数的模已知复数z =,-、2(1 2i )则复数z的模为()A. 5【解析】 法：由题意，知2 =11 一 2i) 2 1 4一 4i 一 3 一 4i (一 3一 4i

5、) (2 i)2+i2+i2+i一 6 一 4一 5i= -2-i ,所以 |z| =护7 =、/5,故选 B.法二:| z| =| (1 2i ) 2|1 -2i| 2 M2+ ( 2) 2|2 +i|22+ 122-=V5,故选 B.律H 化复为实利用复数模的定义将复数模的条件转化为其实、虚部满足的条件，是一种复数问题实数 化的思想.根据复数模的意义，可以简化计算.1 .已知复数 Z1 = 2+ ai( a R) , z2= 1 -2i ,若z1 为纯虚数则 | z=()Z2A. 2C. 2B. 3D. .5上/l z , zi 2 + ai(2 + ai) (1+2i)2 2a+ (4+

6、a) i 4/以上姐 nrr解析：选D.由于一=为纯虚数，则a=1,Z2 1 2i55则|Zi| =g故选D.2.设|z|=1,则| z2z+1的最大值为.解析：因为 | z| = 1,则可设 z= cos 0 + isin 8 ,且 z , z= 1.故| zz + 1| = | z2 z+ z - z|=| z| - I z+z 1|=1 |2 cos 0 1| = |2cos 0 - 1| ,当 cos e=1 时，12cos e1|=3.所以| z2z+1的最大值为3.答案：3复数的三角形式把下列复数转化为三角形式.(1) 1; (2)2i ;m一i.【解】(1) r =寸(- 1)

7、2+02 = 1,辐角的主值为 9 = arg( 1)=兀，所以- 1 = cos兀兀兀兀=, 所以 2i =2 cos+ isin .+ isin 兀.e-1)在第四象限，得(2) r =巧02+ 22= 2,辐角的主值为0 = arg(2i)(3) r = M (第)2+ (- 1) 2 = 2,由 tane=arg(V3-i) =2.-1=cos I兀 + isin611 Tt6图陶的国复数的代数形式化为三角形式的方法 (1)求复数的模r =m2+ b2.(2)由tan 0=。及点(2,功所在象限求出复数的一个辐角(一般情况下，只须求出复数的a辐角的主值即可).(3)根据公式写出复数的三

8、角形式.,兀兀 一 1 .受数. 2 cosk-isin -的辐角的王值是()A.tB.34D.解析：选 B.z=2 cos- - isin7147t7t2 cos了+ isin - =2 cos兀兀一彳+ isin兀 兀一彳=2 cos3T+isin等，故复数z的辐角的主值为3F兀2 .把与复数 z=1-i对应的向量按逆日针方向旋转 下，则与所得的向量对应的复数为B.A. 1+ iC. 一 1 一 iD.1-i7解析：选B.因为z=1 i =/2 co$4兀+isin7一,，、-，兀广%兀，所以z按逆时针方向旋转亍得山 cos0 +isin兀cos+ isin712：，27tcos 4 兀

9、+ 2+ isin7 ，兀4兀+ 29W cosq兀 + isin7t7tcos 丁+isin = 1 + i.热考强化素养提升3 B.-i5D. i解析：选C.依题意得2+i2i 11-2i (1 2i ) i1尸，其共轲复数为-i,故选c.,2 + i，1,、，、，八，一，一1 复数 =2（i为虚数单位）的共轲复数是（）A. -3i5C. - i2.已知复数Z1 = 1+R3i, Z2=1+当i,则z = z1在复平面内对应的点位于（）2222Z2A.第一象限C.第三象限D.第四象限解析：选D.因为z1 = 2+*i ,12+ 所以z=1+ 3i1尹/3i - 1 + 3i(1 +也i )

10、 (- 1 - f3i)(1+y3i)( 1y3i)所以复数z在复平面内对应的点为在第四象限.故选 D.兀3.复数 Zi= 3 cos+ isin7t4，Z2=1-i ,则8的辐角的主值是Z2A.7t2兀B.万C.兀D 37t解析:Bz=1 i =小cosy 兀 + isin 4所以argZiz2714 兀 + 2 兀=-2.4.定义运算1-i4i解析：依题意,= ad- bc,若复数 x=-y=d1十i xix+iy= 4i( x+ i) 2xi.2.(1 i ) 2i=4i + 2xi = - 4 + 1 + i,2 + 2i.八 八-4+E =-4 + 2=-2.答案：25.已知复数z满

11、足|3+4i| +z=1 + 3i.求z ；,、2, _、0 1 + i 3 + 4ij士(2)求二乙的值.z解：(1)因为 |3 +4i| =5,所以 z=1+3i -5=-4+3i ,所以 z =-4-3i.(1+ i )(2)2, _、 一 一、(3+4i) 2i (3 + 4i) =1= 2.一 4 + 3i6.已知复数 zi= a23+(a+5)i , Z2=a1 +( a2 + 2a1)i( aeR)分别对应向量OZ, OZ2(O为原点 ) (1)若向量OZ表示的点在第四象限，求a的取值范围；(2)若向量ZZ对应的复数为Z虚数，求 a的值.2a 30，解：(1)因为复数zi= a 3+ (a+ 5)i ,向量OZ表木的点在第四