浙江省杭州中考数学模拟命题比赛试题10

1、浙江省杭州2014年中考数学模拟命题比赛试题10考生须知：1 .本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为120分，考试时间100分钟.2 .答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号3 .所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4 .考试结束后，只需上交答题卷.一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1、|-4|的倒数是 （）A. 4B .4 C . 1 D . 1442、2014年3月5日，第十二届全国人

2、民代表大会第二次会议在人民大会堂开幕，国务院总理李克强作政府工作报告。报告指出我国2013年国内生产总值达到 569000亿元。“569000”这个数据用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是： （_AJ_5_6_5_6A. 5.69 10 B . 5.69 10 C . 6.0 10 D . 6.0 10k 3、用图像法探索一次函数 y x2和反比例函数y （k不为零）交点个数为（）xA. 一定是1个 B . 一定有2个 C . 1个或者2个 D . 0个4、下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B .平行四边形 C .六边形 D .圆5、如图，AB为圆O的

3、直径，弦CD AB垂足为点 E,连结OC若AB=10, Ct=8, 则AE的长度为 （上A. 2.5B . 3 C . 2 D . 1 或者 46、如图是由棱长为1的正方体搭成的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是 （主视图左视图俯视图A. 3个 B .5个 C .6个 D .8个7、分式1 一1的化简结果为 (AJx x(x 1)1c 1xA. x B . - C . D .xx 1x 18、如图，有2个同心圆，半径分别为 R和r （单位：厘米），且R>r>1, 记两圆之间的圆环面积为P;若把R和r都增加1厘米，记两圆之间的圆环面积为Q则： （）A： 0< Q <1

4、 B : 1< Q <2 C : 2<Q<3 D : 3<Q<4PPPP9、如图，在 ABC中，AC= BC, CD是AB边上的高线，且有 2CD=3AB又E, F为CD的三等分点，则/ AC*口 /AEB之和为： （£）A. 45° B ,90° C .60° D , 75°10、已知二次函数 y ax2 bx c（a 0）经过点M（-1,2 ）和点N（1,-2）,交x轴于A, B两点，交y轴于C则（）b 2 ;该二次函数图像与y轴交与负半轴若a 1,则OAOB OC2存在这样一个a,使得M A、C三点在同

5、一条直线上8以上说法正确的有：A.B . C . D .二.认真填一填（本题有 6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11、因式分解： a3 2a2b ab2 = 。12、有四个自然数：1、2、3、4,在每个数字之前可以任意添加正号和负号，则添加好后所得结果的和为零的概率是，13、两根线段的长分别为 3cm和4cm,要选择第三条线段，将他们能围成一个三角形，且第三条线段也是整数，则第三条线段长有 种情况;在这么多情况中，围成三角形的面积最大值为 平方厘米。14、如图，正方形 ABCD勺边长为4,点M在边DC上，N是M关于对角线 AC的对称点

6、，若 DM=1贝U说sin Z ADN= 15、如图，直线 y=3x 3与x轴交于点 A与y轴交于点B。过B点作直线BP与x 轴正半轴交于点 P,取线段OA OB OP当其中一条线段的长是其他两条线段长度 的比例中项时，则 P点的坐标为。16、有一块直角三角形的白铁皮，其两条直角边分别为6cm和8cm,若从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆铁皮， 那么这块圆铁皮的面积过 平方厘米;从余下的白铁皮中再剪出一块尽可能大的圆铁皮，则这块圆铁皮的半径为一 厘米。三.全面答一答(本题有8个小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可

7、以.17、(本小题满分6分)(1)计算：(1+sin60 ° ) 1 - 2 1(2)解方程：(x 1)2 2(x 1) 3 0218、(本小题满分8分)从三个代数式： a2 2ab b2，2a-2b ,a2 b2中任意选取两个代数式构造今然后进行化简，并求当 a、b为不等式组 1 2x 2 3整数解，且a>b时的 值。19、(本小题满分8分)已知平行四边形 ABCD AB=3 AD=5(1)、先用尺规作出/ ABC的角平分线交边AD与E,再用尺规在边 BC上找出点F,使得BF=EE(2)、若在平行四边形 ABCD故随机投一枚小针的 实验，则落在 BEF内的概率是多少？20、(

8、本小题满分10分)某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的 课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了 如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次活动一共调查了 名学生；(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心 角的度数是 ;请你估计全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数.(3)如果全校有1200名学生，21.(本小题满分10分)对于某一个函数，自变量 x在规定的范围内，若任意取两个值X1和x2,他们的对应函数值分另I为yi和y2。若X2 Xi时，有y2 yi ,则称该函数单调递增；

9、若X2 Xi时，有2y yi,则称该函数单调递减。例如二次函数y x,在x 0时，该函数单调递增；在X 0时，该函数单调递减。(i)、二次函数：y (x i)2 2自变量x在哪个范围内，该函数单调递减？答： i(2)、证明：函数： y x 在x>i的函数范围内，该函数单调递增。 X(3)、若存在两个关于 x的一次函数，分别记为： g kix ”和h k2x b2,且函数g在实数范围内单调递增，函数 h在实数范围内单调递减。记第三个一次函数y g h ,则比例系数ki和k2满足何种条件时，函数 y在实数范围内单调递增？22、(本小题满分i2分)如图，有三条线段 A® BD DC

10、AB=6, BD=8, DC=2 且 AB/DC。一 DF i点E和点F分别为BD上的两个动点，且 DF -oBE 3(i)求证： ABa CDF(2) 当EF=2时，求BE的长度(3) 在以上2个问题的解题过程中，概括(或者描述)你所用 到数学基本知识(定义、定理等)或者是利用的数学思想 方法。(共写出2点即可)23、(本小题满分i2分)已知RtAABC,ZB=90° ,直线EF分别于两直角边 AR AC交于E、F两点，且EF/AC。P是斜边AC的中点，连接 PE、PF,且已知AB=,BC=8。55EPFB是矩形，并求出此时 EF(1) 如图i,当E、F均为两直角边中点时，求证：四

11、边形的长。(2) 如图 2,设 EF的长度为 x (x>0)，当 sin / EPF=4 (/ EPF为5锐角)时，用含x的代数式表示EP的长度。(3) 记4PEF的面积为S,则当EP为多少时，S的值最大，并求出 该最大值。附注：试卷说明考察部分具体知识点分值小计数与代数第一题：绝对值，倒数的概念（3分）第二题：科学记数法、有效数字（3分）第七题：分式的化简（3分）第八题：（杭州2013中考8题改编）根据题意列代数式、活用因式分解（3分）第十题：二次函数的性质，明确直线与抛物线的/、同（3分）第十一题：因式分解（4分）第十四题：点关于特殊直线的对称、三角函数（4分）第十五题：（根据北京2

12、010中考试卷18题改编）一次函数、比例线段、分类讨论思想（4分）第十七题：实数的运算和解方程、换元思想（6分）第十八题：因式分解、分式的基本性质、解不等式组（8分）第二十一题：新知识点的阅读；一次函数、反比例函数和二次函数增减性的理解（10分）第二十三题：动线问题、函数解析式的求解、二次函数最值的应用（6分）57分几何图形第三题：二次函数、反比例函数图象（3分）第四题：轴对称、中心对称的概念（3分）第五题：垂径定理（3分）第六题：简单物体的三视图（3分）第九题：（九上教本P13Q 11题改编）等腰三角形和相似三角形（3分）第十三题：（八上教本P115, 8题改编）组成三角形的条件、面积最大值

13、（4分）第十六题：（九下教本P67, 13题改编）三角形的内切圆、 直线与圆的位置关系、圆的有关计算（4分）第十九题：尺规作图（角平分线和中垂线），证明菱形（6分）第二十二题：相似三角形证明、分类讨论思想、知识的整合和反思（12分）第二十三题：矩形的判定、面积的表达、相似的证明（6分）47分统计 和 概率第十二题：实数的运算、概率的计算（4分）第二十题：数据的收集、分析和估计。（10分）第十九题：随机事件中，对概率的另一种理解（2分）16分2014年杭州市各类高中招生文化考试模拟试卷数学答题卷姓 名准考证号!| | ；贴条形码区IIIIIII I孝士林埴缺考考生，由监考员用2B铅笔；（此处贴有

14、A标识条形码）有王示奥填涂右面的缺考标记口 ；填 正确填涂泠 错误填涂样 LiL例r g 口、 、 、 、 234 注意事项答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、 姓名.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米及以上书写黑住 字迹的钢笔或签字笔作答，字体工整、笔迹清楚口请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稀 纸、试卷上答题无效。8 A BIED保持卡面清洁，不折叠，不破损口请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效121.(本题10分)(1) (2)(3)请在各题目的答题区域内作

15、答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效23.(本题12分)(1)（备用图）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2014年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学参考答案及评分标准.仔细选一选（本题有10个小题，每小题 3分，共30分.）题号12345678910答案CCADCCCBBC.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.）2111 - a（ a b） ;12.13-568 .41 .14. 一； 15 . （9,0）或者（一,0）或者（43,0）（一个1分，三个4分，多写不扣分）；5322-4 1016. 4兀， （每空各2分）.-9三.全面答一答（本题有8

16、个小题，共66分.）17 .（本题6分）.3.3112224（2）、X1 2,x22 3分（过程酌情给分）（1）、（1 ）（1 ） 3分（过程酌情给分）18 .（本题8分）任取2个均可构成分式（共有 6种情况），利用因式分解均能约分3分1 5不等组斛集为一 x ，则a=2,b=13分2 2代人求解正确2分19 .（本题8分）（1）、作图：角平分线、中垂线4分（2）、证出菱形或者直接用面积之比概率为4分1020 .（本题10分）（1）、300 名3 分（2）、54° 3 分（3）、 1200 300 （人）3 分300全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数为300人.1分21.（本题

17、10分）解：（1）、 X 12分（等号不写不扣分）（2）、方法一：任取x2x1,11X2 X1 (X2 )(X1 ) (X2 xj (-)X2X1X2X1因为X2X1,所以y y方法二：直接利用正比例函数、反比例函数的增减性即可说明(3)、k10, k20,且 k1k2022.（本题12分）（1）、证明：AB/CD，/B=/ D 1 分AB 3' BE 3'.AB匕 CDF 3.分171(2)、分两种情况：设 BE=X ,贝U DF=-X31x X 8 2 39x 2x 1 8 2 315x -26分(各3分)（3）、两直线平行，内错角相等相似三角形对应边成比例两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似分类讨论思想数形结合思想方程思想（列方程解决实际问题）酌情答对给分共 2分23.(本题12分)(1) E是AB中点，P是AC中点1 -EP/ BC=2矩形 3分，EF1分又 B 90 , PEB 90同理， PFB 90 ,四边形EPFB是矩形AB 6, BC 855AC 2 EF 18 5 (2) sin A5 2A E