复变函数与积分变换教案

1、（首页）xx大学课程教案课程名称复变函数与积分变换课程性质专业必修开课年度2017年至2018年开课学期秋季春季授课班级电气 06A-1 , 2 , 3, 4,主讲教师xxx课程所属学院（部门）理学院课程所属系（教研室）公共数学教研室课程第第1 周 日期：2017年9月11日 地点：三教202有一曾复数与复变函数第1 节复数与复数运算教学重点：复数的概念及表示法：代数表示，三角表示，指数表示, 实部，虚部；复数的运算，复数在几何上应用教学难点：复数的n次方根，复数在几何上的应用,讲授主要内容：复数的概念及表示法：虚单位，幅角，模，代数表示，三角表示， 指数表示，实部，虚部；复数的运算：相等，力

2、口，减，乘，除运算及规律；共腕，开方；复数在几何上应用：曲线实数形式与复数形式的转化，举例;本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P55: 1: 1), 2, 3: 1), 3) 5), 5: 1), 9: 1), 3)教学后记课程第二讲第1 周日期：2017年9月14日 地点：三教202第一章复数与复变函数第2节 复发因数的概会第3节复发函数的极限和连续教手重点：映射的概思，实艾复值图数，复变复值函数的定义，区域的概念；教学难点：映射，复变复值函数，区域的概念，函数的极限；讲授主要内容：映射：映射的概念，举例；实变复值函数：函数的单值性，与两个单实变量实值函数的对应

3、问题；复发复值因数：因数的单值性，与两个一兀实艾量实值函数的对应问题；区域的概念：邻域，聚点，内点，开集，连通集合；函数的极限：实变复值函数的极限，复变复值函数的极限，极限运算法则；本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P55: 12: 1), 13: 1), 15,教学后记课程第三讲第2 周 日期：2017年9月18日 地点：三教202第一章复数与复变函数第3节复变函数的极限和连续第4节解析函数教学重点：函数连续的概念，导数与微分，C-R条件；教学难点：函数的连续性，复变复值函数的导数与微分，导数表示式的四种形式;讲授主要内容：函数的连续：实变复值函数的连续性，复变

4、复值函数的连续性；导数与微分：实变复值函数的导数与微分，复变复值函数的导数与微分；导数运算法则；C-R条件：复变复值函数的导数与两个二元实变实值函数偏导数的关系, 复变复值函数的可微的判定条件，导数表示式的四种形式；本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P55: 16: 1), 3), 17: 1), 3), 18: C), D),教学后记3课程第四讲第2 周 日期：2017年9月21日 地点：三教202第一章复数与复变函数第4节解析函数 第5节初等解析函数教学重点：解析函数的概念，孤立奇点，函数的解析区域；指数函数与三角函数;教学难点：函数在一点解析与可导的区别，函

5、数在指定区域是否解析的判定；讲授主要内容：解析与奇点：复变复值函数在一点解析的概念，在区域解析的概念，C-R条件;指数函数： 复变复值指数函数的定义与性质；三角函数： 复变复值三角函数的定义与性质；本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P55: 20: 1), 2), 23;教学后记4课程第五讲第3 周 日期：2017年9月25日 地点：三教202第一章复数与复变函数第5节初等解析函数教学重点：双曲函数，对数函数，乘幕与幕函数，反三角函数与反双曲函数;教学难点：对数函数，乘幕与幕函数；讲授主要内容：双曲函数：复变复值双曲函数的定义性质；对数函数：复变复值对数函数的定义

6、与性质；乘幕与幕函数：复变复值定义及性质；反三角函数：复变复值反三角函数的定义与性质;反双曲函数：复变复值反双曲函数的定义与性质;第一章习题课(学习要求)本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P55:24:1),3),26:1),3),27:1),3),教学后记课程第六讲第3 周 日期：2017年9月28日 地点：三教202第二章复变函数的积分第1节复变函数积分的概念教学重点：区域的连通性，复变函数积分的定义及性质， 复变函数积分存在的条件和计算；教学难点：对数函数，乘幕与幕函数；讲授主要内容：区域的连通性： 区域的单连通性和多连通性；复变函数的积分：积分定义的的引进

7、；复变函数积分的存在性：存在性定理；复变函数积分的性质与计算：积分的基本性质与计算方法；本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P89: 1: 1), 2), 4,教学后记课程第七讲第4 周 日期：2017年10月2日 地点：三教202第二章复变函数的积分第2节柯西积分定理与原函数教学重点：柯西积分定理，原函数，西积分定理的推广一一复合闭路定理；教学难点：柯西积分定理，复合闭路定理；讲授主要内容：柯西积分定理及其应用举例，原函数的概念及性质，西积分定理的推广一一复合闭路定理的应用举例；本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P89: 7: 1),

8、 3), 6), 8: 1),教学后记课程第八讲第4 周日期：2017年10月5日 地点：三教202第二章复变函数的积分第3节柯西积分公式与高阶导数公式教学重点：柯西积分公式， 高阶导数公式；教学难点：柯西枳分定理，复合闭路定理；讲授主要内容：柯西枳分公式及其应用举例， 高阶导数公式及应用举例；本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P89: 11: 1), 3), 5), 9), 12: 2), 4),教学后记课程第九讲第5周 日期：2017年10月9日 地点：三教202第二章复变函数的积分第3节解析函数与调和函数的关系教学重点：调和函数的概念及性质，解析函数与调和函

9、数的关系；教学难点：调和函数的概念及性质，基本定理，解析函数与调和函数的关系；讲授主要内容：调和函数的概念及性质，基本定理，解析函数与调和函数的关系，举例；本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P89: 15, 20, 21, 23,教学后记课程第十讲第5 周日期：2017年10月12日 地点：三教202第二章复变函数的积分第二章复变函数的积分习题课教学重点：对第二早各内咨的不同要求要求选择例题进行复习， 特别强调解析函数的概念和性质；教学难点：解析函数的高阶导数，解析函数调和函数的概念及性质，基本定理， 与调和函数的关系；讲授主要内容：调和函数的概念及性质，基本定理

10、， 解析函数与调和函数的关系，举例；本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P89: 15, 20, 21, 23, 24: 2), 4)。教学后记课程第第6 周 日期：2017年10月16日 地点：三教202第三章级数第一节 复数项级数； 第二节 幕级数；教学重点： 复数项级数的收敛概念；绝对收敛的概念及性质；复变函数项级数的收敛点及收敛区域，幕级数的收敛半径，收敛圆;教学难点：幕级数的收敛半径，收敛圆；幕级数收敛半径的求法，讲授主要内容：复数项级数的收敛概念；绝对收敛的概念及性质；复变函数项级数的收敛点及收敛区域，幕级数的收敛半径，收敛圆；本次课主体教学方式、方法：

11、课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P124: 1: 1), 2); 2: 1), 3); 3: 2), 4); 4教学后记课程第十二讲第6 周日期：2017年10月19日 地点：三教202第三章级数第三节泰勒级数；教学重点：泰勒定理，泰勒级数收敛半径的确定；解析函数展开为幕级数的直接法和间接法；教学难点：泰勒定理，泰勒级数收敛半径的确定；讲授主要内容：泰勒定理，泰勒级数收敛半径的确定；解析函数展开为幕级数的唯一性；解析函数展开为幕级数的直接法和间接法； 解析函数展开为幕级数的典型例题。本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P124: 6: 1), 3), 8);

12、7: 1), 3)。教学后记课程第十三讲第7 周日期：2017年10月23日 地点：三教202第三章级数第四节罗朗级数；第二章习题课。教学重点：环形区域上解析函数的罗朗展开定理；同一函数在不同环形区域上的罗朗展开问题。教学难点：系数Cn，(n 0,1,2,)的确定公式及与泰勒展开中系数的比较和解释。讲授主要内容：罗朗级数的概念，收敛区域的确定；解析函数展开为罗朗级数的唯一性；同一函数在不同环形区域上的罗朗展开问题；系数Cn，(n 0, 1, 2,)的确定公式及与泰勒展开中系数的比较和解释；解析函数展开为罗朗级数的典型例题。第三章内容总结，典型例题讲解。本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书

13、写结合电子课件布置作业P124: 8: 1); 9: 1), 3), 5), 9 )。教学后记课程第十四讲第7 周日期：2017年10月26日 地点：三教202第四章留数理论及其应用第一节孤立奇点的分类及性质；教学重点：孤立奇点的分类：可去奇点、m级极点、本性奇点； 孤立奇点类型的判别；教学难点：孤立奇点的分类：可去奇点、m级极点、本性奇点； 孤立奇点类型的判别定理。讲授主要内容：孤立奇点的分类：可去奇点、m级极点、本性奇点；孤立奇点类型的判别定理；可去奇点、m级极点、本性奇点的判别方法举例。本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P156: 1: 1), 2), 3)

14、, 8); 2。教学后记课程第十五讲第8 周日期：2017年10月30日 地点：三教202第四章留数理论及其应用第二节留数定理及留数的求法；教学重点：留数的概念； 留数定理；留数的求法；教学难点：留数定理；函数在/、同点处留数的求法；讲授主要内容：留数的概念；留数定理；函数在三类/、同奇点处留数的求法；求函数在三类/、同奇点处留数的定性例题。本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P156: 6, 7: 1), 3), 6), 7), 9: 1), 4), 6), 9)。教学后记课程第十六讲第8 周日期：2017年11月2日地点：三教202第四章留数理论及其应用第三节

15、用留数定理计算实积分；教学重点：三类实积分的计算；2iax0 R(sin ,cos )d ;R(x)dx ;R(x)e dx(a 0).教学难点：/、同的三类实积分的实例计算；讲授主要内容：/、同的三类实积分的实例计算；20 R(sin , cos )d型的典型例题；R(x)dx型的典型例题；R(x)eiaxdx(a 0)型的典型例题.本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P156: 10: 1), 3), 5), 8)。教学后记课程第十七讲第9 周日期：2017年11月6日地点：三教202第四章留数理论及其应用第四章内容总结；习题课。第六章第T 傅氏积分；教学重点：

16、三类实积分的计算；2iax0 R(sin ,cos )d ;R(x)dx ;R(x)e dx(a 0).教学难点：留数计算的典型例题；/、同的三类实积分的实例计算； 傅氏积分的概念；讲授主要内容：孤立奇点的分类；留数定理，留数计算的典型例题；/、同的三类实积分的实例计算；2° R(sin , cos )d型的典型例题；R(x)dx型的典型例题；R(x)eiaxdx(a 0)型的典型例题.傅氏积分的概念。本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P241: 1.教学后记课程第十八讲第9 周日期：2017年11月9日地点：三教202第六章傅里叶变换第一节傅氏变换；第

17、三节傅氏变换的性质；教学重点：傅氏变换的定义；单位脉冲函数及其傅氏变换； 非周期函数的频谱；傅氏变换的性质.教学难点：单位脉冲函数及其傅氏变换；傅氏变换的性质。讲授主要内容：傅氏变换的定义；举例；单位脉冲函数及其傅氏变换；举例； 非周期函数的频谱；举例；傅氏变换的性质.本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P241: 3, 4: 2), 3), 6, 10。教学后记课程第十九讲第10 周日期：2017年11月13日 地点：三教202第六章傅里叶变换第土节傅氏变换的性质；第四节 应用举例；教学重点：傅氏变换的性质（续）；傅氏变换的应用举例.教学难点：傅氏变换的应用举例。

18、讲授主要内容：傅氏变换的性质（续）； 傅氏变换的应用举例.本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P241: 15: 1), 3), 5), 18: 1), 3)。教学后记课程第二十讲第10 周日期：2017年11月16日 地点：三教202第七章拉普拉斯变换第一节 拉氏变换的概念；第二节 拉氏变换的性质；教学重点：拉氏变换的概念；拉氏变换的性质.教学难点：拉氏变换的性质.讲授主要内容：拉氏变换的概念； 拉氏变换的性质.； 举例.本次课主体教学方式、方法：课堂讲授，黑板书写结合电子课件布置作业P299: 1: 1), 3), 6), 2: 1), 3), 4: 1)。教学后记课程第第11 周 日期：2017年11月20日 地点：三教202第七章拉普拉斯变换第二节拉氏变换的性质；第三节拉氏逆变换；教学重点：拉氏变换的性质；拉氏逆变换.教学难点：拉氏变换的性质；拉氏逆变换 的计算.讲授主要内容：拉氏变换