2019学年河南省许昌市四校高二上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】

1、4. 设工 是等差数列爲的前 4 项和，已知 =5.=9 ，则$ 等于2019 学年河南省许昌市四校高二上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1. 设命题P:玉MM/FAF，则乍为(_)A .E F、；八 x 了 _B .3nej?2C .U 山V_D .m 打d科2.A.C.如果方程丄.表示焦点在 y 轴上的椭圆，则4 tn m 1m 的取值范围是(3.3vmv4_3m0, n0)截得圆:，-1的弦长为 2,则丄十丄的最小值为(_ )jtrnA. 4_ B . 12_C. 16_ D . 610.已知 P 为椭圆 二十二=1 上的一个点，M N

2、分别为圆(x + 3) 2+ y 2 = 1 和圆?S 16(x 3) 2 + y 2 = 4 上的点，贝 V |PM| + |PN|的最小值为()A . 7_ B. 11_C. 13_ D . 15等腰直角三角形11.若厶ABC 顶点 B , C 的坐标分别为（4, 0）, （4, 0）, AC , AB 边上的中线长之和为 30,则厶 ABC 的重心 G 的轨迹方程为（）12.设直线 I 与抛物线L4相父于 A， B 两点，与圆（II 相切于点 M 且 M 为线段 AB 的中点.若这样的直线 I 恰有 4 条，则 r 的取值范围是A ._ B . i_ : I_ C .- D . 一二、填

3、空题13.等轴双曲线：的中心在原点，焦点在轴上，：与抛物线，I的准线交于 A、B 两点，卜创=；贝匕 U 的实轴长为_14._匚気的三内角:的对边边长分别为b0）相交于 A, B?/ 妒两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率等于 _ 16.数列；满足込一，且 化.|-念.二1），则数列：一;的前口 110 项和为_ 三、解答题17.设 p :实数 x 满足 x 2- 4ax+ 3a 2v0,其中 a 0, q:实数 x 满足f - 宜-A.r+ = 1(10)wn 16BC.ri1-*-1(x0)wn 16Dinn:X2+2K- S0(I)若 a=1,且 pAq为真，求实数

4、x 的取值范围；(n)?p 是?q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.18.已知双曲线的中心在原点，焦点.壬込在坐标轴上，一条渐近线方程为=(I)求双曲线方程；L144P(n)若点.,i_ I在此双曲线上，求.19._：；中，是打边上的点，平分：，：面积是H4DC面积的 2 倍.(1) 求-；(n)若 = I，.，求边和:iin ZC7边的长.20.设椭圆|的离心率为-=，点是椭圆上的一 点,且点 到椭圆两焦点的距离之和为 4 .(I)求椭圆：的方程；(n)椭圆：上一动点关于直线.二1：-的对称点为：丨,求-4.1；的取值范围。21.设数列；.：的前 n 项和为.已知，.(I )求；的

5、通项公式；(II )若数列 冷：*满足 -I，求吃品的前 n 项和 .22.已知抛物线 C: y 2 = 2px(p0)的焦点为 F，直线 y = 4 与 y 轴的交点为 P，与 C的交点为 Q,且|QF| = - |PQ|.4(I )求 C 的方程；(II )过 F 的直线 I 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线 I 与 C 相交于 M N 两 点，且 A，M B, N四点在同一圆上，求 l 的方程.参考答案及解析第 1 题【答案】C【解析】试题分析：特称命題的否定対全称命骚 并将结论扣以否定，所以-P为丽 U 七尸第 2 题【答案】D【解析】试题分折：由捕圆方程可知葩切0

6、 ?4第 3 题【答案】A【解析】试题分析；由唤-l?所以打是沁。牡（卄2）,的充分不吃歪条件i2第 4 题【答案】C【解析】试题分析；如/Life匕L书） =第 5 题【答案】【解析】试题分析；中逆命題为：若-7 互为相反熟 则 n,是真命謹 中否命题知 不全等的三L 原彈駡命题，所以逆否命题是宜命题中逆命题为三角形中两角第 6 题【答案】C【解折】试题分析；込込=4（a4 1）.- a+2= 4斗 . 23、T磁圆上：（r0-5Jr - r1/. r = y02+4 12 + 4 = 36 ,直绞1恰育係。J（）*0/.4r516 ,故2Vr4时，备线1有2条$揺率不存在时宜线1有凍所以直

7、线1恰看4氣2r0) j则|AB|=ILC-y) l=2y=斗的f-i=2jj3 将丫亠专，尸2小代入(1),得人制等轴双曲线c的方程为*芒=即匸一21=1.乂的斯帐为4.44第 14 题【答案】(2,2呵【解析】试题分析：由AC=2,要便三角形育两解，就是WMAC为圆工 半径为2的圓与站育两个交点/当盘=顒广时圆与AB相切；当A=45时交于H点也就是只有一解幕矿A135,且切ScT ,艮卩亘sinAb由正弦定理DJJasinB=bSinA可得；a =,2却*1因 VQ沖E(2,2迈)h的驭值范围是(2二0)第 15 题【答案】Y【解析】试齢析：设A（初）日U卩则工 4 茸=1亠“，肝zr i

8、rJ是线段胡的中点，吁1.冲1刊，丫直线AB的方程是严=G1）+1，厂T过点M1）作斜率为斗 的直线与椭圆“二2ct20kl【解析】试题分析：T埶列满足巧二1 ,且门竹一二林一1J 运# ）.二当口天2时,s =（&耳-碍.）亠L-（冬一气日1=艸+L +2+1=： “当沪1时，上式也成立八；碍=-2二数列的前顾的和$=21-2?J曲列臼的前网的和畤b0）彳較于加E两点，曬线段据的中点丿二两式相漏可得彳手4CT第 16 题【答案】12)第 17 题【答案】(I 1 2z3 ( II ) 12【解析】试题解析：C1)由X*-441+33， i - a) 0fJrLai3a.当沪1时，即P

9、为真时实数X的取值范围是1X3.北2 -JJ-0 2$由* ?得 、汁”得2JC芒3即动真 fi 寸实数工的取值范EI是201工2或龙-4%奇人曲直,则点且q目 所以实数啲取值范围是2X3,1是5口的充分不必藝条件，即且 F半 F所以实数厲的取值范围是1 *2 第 18 题【答案】 ,由取曲1电（4,-Jio ）,育球出双曲线方程LUJUU LU41JJ 由点M（3时）在此双曲线上，得心土馆由此能求出七斤力；的值试题库析：（I 由题意，设双曲线方程为F-,卫=2仏加）将点（4一折j代入双降訪程，得护卜価）=丄,即疑P的充分不必要条件J则訊3a2解得K2f试题分析:3即6所以丿所求的双曲线方程为

10、F r = 6II ）由/J-3,）wJ又AfG*m）在双曲线j? -j?3=6 _L,则加=茅躅谀=(-2祚-3卜亦=-12+9-3 = 0第 19 题【答案】(1)7(ID= BD = 2【解析】试题分析：(1)过A作AE丄此于E,由已知及面积公式可得W=ZDG由AD平分ZBAC正弦定理可得4JD * s.mZA4D .严dDxgjnNTUC .,sinZ5心、+、厂simZS =-MnZC.过D作DM丄AB于町作DMlACN,由抽平分ZBACj可求JiE=2AC,令心口则AB=Zxj刑用余弦走理即 可診淖BD*口AC的试题解析：仏严刍込 皿畑细D ,.WsinZCAD,因为s 曲 5 触

11、如2M -由正弦定理可得器令(11)因为SD：$S二別TDC ,所以月D三运在MED和中，由余弦AWC定理得= AD- - BD- - 2AD BD cos)AC=AD2+D2卫D02BD- + 2DC:= 6 - S(I )AB=2AC、第 20 题【答案】BDDC（I）+22=i（ii）卜10. io42【解析】试题分析：（I利用椭圆的定义以及椭圆的离尤率，求解 sb,即可求出椭圆c的方程（ II）利用 椭圆C上一动点F（%片）关于直线円的对称点为（心”），求出兀与”的范围，即可求解3.V, -4vj的取值范围试题解析；（I）依题意知,2口=4虫=2.c 41 e =）a 2- C - -

12、Jl,b - J7, - = 41 所求椭圆C的方程为罕4匚=1 42（II）点F（勺，）关于直线V = 2,的对称点为片（和乃）, 勺一勺21二2x412 2解得，為二叫如,廿螞尹.纠-4片=-5x0点P（%几）在椭圆C*：-+- =1上42.-2十2,贝卜105% 00.3X-4”的取值范围为-10.10.第 21 题【答案】（3. 7? = L2Z 2_. 2产卜心芯一研132/ + 1【解析】试题分析:（D求数列的通项公式主要利用=S（77 = 1）分匾兄旅否合并；（口）由anbn= log.an整理可求得0”的通项公式b二也，an最后验证其结果能?j=l.,依18特点1.采用位相减法

13、求和试题解析；由2S”=3”+3可得a1=S1= -（3+3） = 3 , = s” -Sg = y（3 +3）- *（3戸+3） = 3（心2）1由吋=叱及 = ：.：；可得泊警小If =i+l，3 3 3 y 3丄一丄4（丄+丄+丄+L3 31S 323； 3心3D2+J2E-口旦+1.丄n-l 9 J 3 9 2 2 3_13 2肆118* 2-TF+F+I+L113”】3冃泄一13”13亦1二-1 n 4/】第 22 题【答案】(I) y2=4x(II) 2c-yl=0或x4-y-l=0.【解析】Q试题分析：(I设点Q的坐标为(xj),把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得-=-,根据|QF| = #|PQl求得P的值，可得C的方程；(II)设1的方程为(分0，代入抛物线方程化简 ,利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|.把直线-的方程代入抛输线方程化简，利用韦 达定理、弦长公式求得1冊1由于冊垂直平分线段AB,故恥N四点共圆等价于|AE| = |BE| = y|测|,由 此求得皿的值，可得直线1的方程亠试题解析：设Qg 4),代心=2px,得貳=号,O0所以|PQI = -, IQF| = +P22 p由题设得号+ - =7x解得卩=一2(舍去)或P=2,2 p A p所以c的方程为Z=4x.依