指数、对数比较大小测验题

1、指数、对数比较大小1.下图是指数函数1) y ax, (2) y bx, (3) ycx, (4)y dx的图象，则a, b, c,d与1的大小关系是（A. a b 1 c dC. 1a b c dB. ba1dcD.ab1dc2 .图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取；3,±3,1四3 5 10个值，则相应于C1, C2, C3, C4的a值依次为（A 3 4 3 14 1 343 1A . v3, , , B . v3, , ，C . ,v 3,3 5 103 10 535 103 .已知f(x)log a x , g(x)logb x , r(x) logcx, h

2、(x)大小为（4 .如果0 a 1,那么下列不等式中正确的是（11A. (1 a)3 (1 a)2B. (1 a)1a 1logd x的图象如图所示则a,b,c,d的C. log(1a)(1 a) 0D. log(1a)(1 a) 05.若logn2 10gm2 0时，则m与n的关系是（6.已知 10g m 5B. n m 1C. 1 m n 0logn5 0,则m, n满足的条件是（B. n m 1C. 0 n m 11.57 .设 y140.9,y28048, y32 ，则(A. y3y1y2B .y2y1y3C.yy2y38 .以下四个数中的最大者是（_ 2A. (ln 2)B. ln(

3、ln 2)C. ln 2D. ln29.若 a=log2,b= log 7 6 , c= log 2 0.8 ,则(B. b a cC. c a b10.设 a 10g3 ,b log2 1'/3,c 10g3 V2,则(B. aC.D. b11.设log 12,b3log 1 3, c290.3B. aC.D. b12.设(3)1 b52、3B. a13.设log23 ,log32 ,A. RB. P14.设10g5 4,b2(log 5 3) ,cB. a15.已知函数f（x）1 .16.设 a log 1 - ,b32b,c的大小关系是C.D.10g 2(log3 2),C.D.

4、C.D.0<a<b,且 f (a)B. ablogi -,c3 317.设a,b,c均为正数,A.f(b),C. abD. (a1)(b 1) 018.ln3T,cA.a>b>c4 一10g3 -，则a,b,c的大小关系是3C. b a c且 2a 10gl a ,2B. c b a见5,则有（5B. c<b<aC. c aC. c<a<blog 2c .则(D. b a cD. b<a<c比较指数哥大小对于指数哥的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因哥的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就

5、必须掌握一些特殊方法.例1比较（3 2C） 2与（72 1）3的大小.解：;3 2.2(、21)2.(312 J) 21)2，函数y (、2x1）在7E义域R上是减函数.1 ( .221)3,即(3272J (42 1)设评注：在进行指数哥的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函 数的单调性进行判断.例2比较0.7a与0.8a的大小.解：设函数y 0.7X与丫 0.8x ,则这两个函数的图象关系如图.当 X a,且 a 0 时，0.8a 0.7a；当X a,且 a 0 时，0.8a0.7a ；当 x a 0 时，0.8a0.7a .评注：对于不同底而同指数的指数哥

6、的大小的比较,利用图象法求解，既快捷，又准确.3.媒介法1例3比较4.1 2 ,35.6413的大小.3解：: 5.645.6004.114.1 2评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“ 1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.4 .作商法例4 比较aa. bbbi a /与 a b (a0）的大小.a b. a b解：v r b aa b0.a b1 ，即 染f1.aabbabba .baa b评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与 的大小关系，从而确定所比值的大小.当然一般情况下，

7、这两个值最好都是正数.5.作差法例5设m n 0 , a 0,且a 1,试比较am a m与an a n的大小.m / m m n n m m n n . m nm n .斛：(a a ) (a a ) a a a a (a a ) (a a )n,mnmm nm nn m、a (a 1) a (1 a ) (a 1)(a a ).(1)当 a 1 时，m n 0, am n 1 0 .又 an 1, am 1,从而 an a m 0 . m nn mm m n n . (a 1)(a a ) 0. a a a a .(2)当 0 a 1 时，amn 1,即 amn 1 0.又m n 0 ,

8、. an 1 , a m 1,故 an am 0 . m nn mm m n n . (a 1)(a a ) 0. a a a a .综上所述，am a m an即对两值作差，看其值是正还是负，从而确评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法, 定所比值的大小.6.分类讨论法2/2 c例6比较a2x 1与ax 2(2)令 2x2 1 x2 2 ,得 x 1 , a2x 1 ax 2. ( a 0,且a 1)的大小.分析：解答此题既要讨论塞指数2x2 1与x2 2的大小关系，又要讨论底数 a与1的大小关系.解：(1)令 2x2 1 x2 2 ,得 x 1 ,或 x 1.当a 1时，由2x2 1 x2 2 ,2x2 1x2 2从而有a a ； 2/2 c当 0 a 1 时，a2x 1 ax 2.3）令2x2 1 x22